八年级数学下册《分式》知识点.docx

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1、八年级数学下册分式知识点八年级数学下册分式学问点归纳北师大版 八年级数学下册分式学问点归纳北师大版 第三章分式 一、分式 1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.假如除式B中含有字母,那么称为分式,对于随意一个分式,分母都不能为零. 2、整式和分式统称为有理式,即有: 3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式

2、,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法 1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍旧有成立. 3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 1、分式与分数类似,也可以通分.依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相

3、加减; 上述法则用式子表示是: (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: 3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母全部字母的最高次幂的积,假如分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 1、解分式方程的一般步骤: 在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; 解这个整式方程; 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必需舍去. 2、列分式方程解应用题的一般步骤: 审清题意; 设未知数; 依据题意找相等

4、关系,列出(分式)方程; 解方程,并验根; 写出答案. 八年级数学上册学问点归纳：分式的加减 八年级数学上册学问点归纳：分式的加减 一、约分与通分：1约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的依据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。2通分：依据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称

5、为分式的通。分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的全部不同字母的积；（2）假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种迥然不同的变形约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。留意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，变更其中

6、的任何两个，分式的值不变。（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分3求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满意（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起特别重要的作用）。二、分式的运算：1分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。2分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把

7、除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。4分式的混合运算依次，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面的。5对于分式化简求值的题型要留意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。【分式的运算考点分析】分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等学问，是中考的重点。特殊是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。【分式的运算学问点误区】（1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；（2）通分时漏乘而出错；（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；（4）计算依次搞乱而出错。【典型例题】 分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减

8、，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/cb/c=(ab)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/bc/d=(adcb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/bc/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c不论什么样的计算，其过程都是须要大家耐性和细心的。 八年级数学下

9、册分式与二次根式学问点分析 八年级数学下册分式与二次根式学问点分析 1分式与分式方程11指数的扩充12分式和分式的基本性质设f,g是一元或多元多项式,g的次数高于零次,则称f,g之比f/g为分式分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数,分数的值不变13分式的约分和通分分式的约分是将分子与分母的公因式约去,使分式化简假如一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式,且各系数没有大于1的公约数,则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式对于分母不相同的几个分式,将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不变,这种运算叫做通分14分式的运算

10、15分式方程方程的两遍都是有理式,这样的方程成为有理方程假如有理方程中含有分式,则称为分式方程2二次根式21根式在实数范围内,假如n个x相乘等于a,n是大于1的整数,则称x为a的n次方根含有数字与变元的加,减,乘,除,乘方,开方运算,并肯定含有变元开方运算的算式成为无理式22最简二次根式与同类根式具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数(2)根号内不含有分母假如几个二次根式化成最简根式以后,被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类根式23二次根式的运算24无理方程根号里含有未知数的方程叫做无理方程 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页