北师大版七年级下册数学《第5章生活中的轴对称》全章教案.docx

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1、北师大版七年级下册数学第5章生活中的轴对称全章教案北师大版七年级数学下册第五章学问点：生活中的轴对称 北师大版七年级数学下册第五章学问点：生活中的轴对称 一、轴对称图形 1、假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成的两部分相互重合； （4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称 1、对于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能相互重

2、合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应留意： （1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称的两个图形肯定是全等形，但两个全等的图形不肯定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 三、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 五、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形

3、叫做等腰三角形； 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边； 3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线相互重合，简称为“三线合一”。 8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，

4、这三线，并非其他。 10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。 六、等边三角形 1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特别的三角形。 2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的全部性质。 3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。 4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。 七、轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后

5、，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。 2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 3、假如两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4、假如两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 5、类似地，轴对称图形的性质有： （1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。 （3）依据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。 八、图案设计 1、作出简洁平面图形经过轴对称后的图形，事实上是轴对称图形的性质的敏捷运用。 2、作出简洁

6、平面图形经过轴对称后的图形的步骤: （1）首先要确定一个简洁平面图形上的几个特别点； （2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。 （3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。 3、表达方式（以点M为例）： （1）过点M作对称轴的垂线，垂足为A； （2）延长MA到M到，使MA=MA，则点M就是点M关于直线的对称点。 （3）在困难的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线的对称点M. 4、在运用轴对称设计图案时，就留意以下几点： （1）要有明确的设计意图； （2）创意要新奇独特； （3）设计出的图案要符合要求； （4）能清晰地表达自己的设计意图和制作过程。 5

7、、图案的设计除采纳对称的手段外，通常还综合采纳旋转、倒置、重复等手段和形式。 6、设计的图案要美观、大方，主动向上，反映时代特色。 九、镜面对称 1、镜面对称的有关性质： （1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。 （2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧； （3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面； 2、关于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论： （1）假如写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。 （2）假如纸条正对镜

8、面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。 3、像与物体到镜面的距离相等。 4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。 5、由镜中的时间来推断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有干脆用钟表来表示的。在推断时，大家要留意敏捷利用镜面对称的学问来加以解决。 北师大七年级下册数学第3章变量之间的关系全章教案 第三章变量之间的关系教材简析本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)依据表格、图象、关系式获得信息并解决一些实际问题本章从常量的世界进入变量的世界，起先接触新的思维方式经验探究详细情境中的两

9、个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培育学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思索和表达实力；从运动改变的角度相识数学对象的过程，培育学生发觉问题、提出问题、分析问题和解决问题的实力；同时在本单元的学习中留意数形结合思想的运用，擅长由图象获得信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获得信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中教学指导【本章重

10、点】自变量、因变量的理解，图象的相识【本章难点】依据详细问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些改变趋势进行预料【本章思想方法】1体会和驾驭由特别到一般的思想方法，如通过一些详细、特别的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所须要的详细的数据2体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预料改变趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义3体会分类探讨的思想方法，如依据题目给出的不同条件进行推断，然后分类探讨，找出合适的等量关系，列出方程并求解课时安排1用表格表示的变量间关系1课时2用关系式表示的变量间关系1课时3用

11、图象表示的变量间关系2课时1用表格表示的变量间关系教学目标一、基本目标1理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系2能从表格中读取信息，并解决相关问题二、重难点目标【教学重点】能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的改变状况【教学难点】对表格所表达的两个变量关系的理解环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P62P63的内容，完成下面练习【3min反馈】1完成教材P62引入问题：解：(1)1.59s.(2)随着h渐渐变大，t渐渐变小(3)不相同(4)依据(3)中的发觉进行估计，可以是1.35s到1.29s中的随意一值(5)小车下滑时

12、间t及下滑速度v等量发生改变，小车质量始终不发生改变归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在改变，它们都是变量.其中t随h的改变而改变，h是自变量，t是因变量；(2)在某一改变过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量2完成教材P62议一议：解：(1)随着x的增大，y渐渐增大(2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿3世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)在这个问题中，下

13、列说法正确的是(D)Ax是自变量，0.6元/千瓦时是因变量By是自变量，x是因变量C0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量Dx是自变量，y是因变量环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所须要的时间t(分)之间的关系式为n6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s40t.【互动探究】(引发学生思索)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？【解答】(1)常量：6；变量：n、t.(2)常量：40；变量：s、t.【互动总结】(学生总结

14、，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是改变的，而哪些量又是不变的，再依据数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量解决问题【例2】某电动车厂2022年各月生产电动车的数量状况如下表：时间x/月123456月产量y/万辆88.59101112时间x/月789101112月产量y/万辆109.59101010.5(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？(3)哪两个月之间产量相差最大？依据这两个月的产量，电动车厂的厂长应当怎么做？【互动探究】(引发学生思索)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的改变而改变，所

15、以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)依据表中信息答题即可【解答】(1)电动车的月产量y为随着时间x的改变而改变，一个时间x就有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低(3)6月和1月产量相差最大厂长应在1月份支配工人加紧生产，实现产量的增值【互动总结】(学生总结，老师点评)视察因变量随自变量改变而改变的趋势，实质是视察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小活动2巩固练习(学生独学)1要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm.在这一改变过程中，常量与变量分别为(A)A常量为20，变量为x、yB常量为20

16、、y，变量为xC常量为20、x，变量为yD常量为x、y，变量为202弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(C)Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm3A、B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y千米，到达时用时x小时请你写出在这个改变过程中的自变量和因变量解：在这个改变过程中，自变量是时间x，因

17、变量是他距B地的距离y.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)变量表格可以表示因变量随自变量改变而改变的状况，还能帮助我们对改变趋势进行初步的预料练习设计请完成本课时对应练习！2用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1能依据详细情境用关系式表示某些变量之间的关系2能依据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量【教学难点】依据关系式找自变量和因变量之间的对应关系教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P66P67的内容，完成下面练习【3min反馈】1(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6c

18、m.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了改变(1)在这个改变过程中，自变量是底边BC长，因变量是ABC的面积；(2)假如三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为y3x；(3)当底边长从12cm改变到3cm时，三角形的面积从36cm2改变到9cm2.2(教材P67议一议)低碳生活是指人们生活中尽量削减所耗能量，从而降低碳(特殊是二氧化碳)的排放量的一种生活方式如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)耗电量(kWh)0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)耗油量(L)2.7家用自然气二氧化碳排放量(kg)自然气运用量(m3)0.19

19、家用自来水二氧化碳排放量(kg)自来水运用量(t)0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1kWh，二氧化碳排放量增加0.875kg.当耗电量从1kWh增加到100kWh时，二氧化碳排放量从0.875kg增加到87.5kg；(3)小明家本月用电大约110kWh、自然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量解：1100.785752.7200.1950.91297.2(kg)即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2kg.环节2合作探究

20、，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】一个小球由静止起先沿一个斜坡向下滚动，通过仪器视察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832写出用t表示s的关系式为_.【互动探究】(引发学生思索)视察表中给出的t与s的对应值分析数据归纳得出关系式【分析】t1时，s212；t2时，s222；t3时，s232；t4时，s242，所以s与t的关系式为s2t2，其中t0.【答案】s2t2(t0)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的

21、右边；(3)利用关系式可以依据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，肯定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524依据表格中的信息，解答下列问题：(1)请干脆写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的状况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探究】(引发学生思索)(1)分析表中数据可知，每行驶1h耗油量为7.5L，由此可写

22、出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时【解答】(1)Q547.5t.把t6代入，得Q547.569.即这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中剩余油量为9L.(2)547.57.2(h)即这辆车在中途不加油的状况下，最多能连续行驶7.2h.【互动总结】(学生总结，老师点评)视察表中的数据，发觉其中的改变规律，然后依据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式活动2巩固练习(学生独学)1变量x与y之间的关系式是yx23，当自变量x2时，因变量y的值是(C)A2B1C1D22

23、图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)Ay4n4By4nCy4n4Dyn23如图是一个简洁的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.4已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q80050t(0t16)(2)当t6时，Q800506500.即6小时后池中还剩500立方米水(3)当Q200时，80050t200，解得t12.即12小时后，池中还有200立方米的水环节

24、3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的三途径：(1)依据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式练习设计请完成本课时对应练习！3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象教学目标一、基本目标1结合详细情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获得变量之间关系的信息，并能用语言进行描述2经验从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系二、重难点目标【教学重点】理解图象上的点所表示的意义【教学难点】能从图象中获得变量之间关系的信息，并能用语言进行描述教学过程环节1自学提纲，生成

25、问题【5min阅读】阅读教材P69P71的内容，完成下面练习【3min反馈】1完成教材P69引入问题：解：(1)上午9时的温度是27，12时的温度是31.(2)这一天的最高温度是37，是在15时达到的；最低温度是23，是在3时达到的(3)这一天的温差是372314()从最低温度到最高温度经过了15312(小时)(4)3时到15时温度在上升，0时到到3时、15时到24时温度在下降(5)A点表示21时的温度为31，B点表示0时的温度为26.(6)次日凌晨1时温度约是24.理由略规律总结：(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是特别直观；(2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平

26、方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.2二十四节气是中国古代劳动人民长期阅历积累的结晶，它与白昼时长亲密相关当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A惊蛰B小满C立秋D大寒环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间改变的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A(3)(2)(4)(1)B(2)(3)(1)(4)C(2)(3)(4)(1)D(3)(2)(1)(4)【互动探究】(引发学生思索

27、)A容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)；B容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又变快，最终速度不变，故D应是图(1)故选A【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)对于题目中有不规则容器，图象多为不规则改变，要确定这种改变关系，可以从容器横截面的改变状况进行推断【例2】如图所示是某市夏天的温度随时间改变的图象，通过视察可知，下列说法中错误的是()A这天15时温度最高B这天3时温度最低C这天最高温度与最低温度的差是13D这天03时，1524时温度在下降【互动探究】(引发学生思索

28、)横轴表示时间，纵轴表示温度温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A正确；温度最低应找到图象的最低点所正确应的x值，即3时，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即382216()，C错误；从图象看出，这天03时，1524时温度在下降，D正确故选C【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)仔细视察图象，明确时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值活动2巩固练习(学生独学)1某市一周平均气温()如图所示，下列说法不正确的是(C)A星期二的平均气温最高B星期四到星期日天气渐渐转暖C这一周最高气温与最低气温相差4D星期四的平均气温最低2

29、如图所示是某市2022年6月份某一天的气温随时间改变的状况视察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是38_；(2)这天在3时至15时范围内温度在上升；(3)请你预料一下，次日凌晨1点的气温大约是25.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是特别直观2曲线型图象能够反映出数据的改变趋势，通过结合横、纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义练习设计请完成本课时对应练习！第2课时折线型图形教学目标一、基本目标1学会从折线型图形中提取信息，作出推断2经验从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获得变量之

30、间关系的信息，并能用语言进行描述二、重难点目标【教学重点】通过速度随时间改变的实际情境，分析出变量之间关系【教学难点】依据现实中变量的改变关系，推断改变的可能图象教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P73P74的内容，完成下面练习【3min反馈】1变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法.2(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度你知道现在汽车的速度是多少吗？解：现在汽车的速度是50km/h.3完成教材P74引入问题：解：(1)汽车从动身到最终停止共经过了24分钟，它的最高时速是90km/h.(2)汽车在2至6分和18至22分的时段

31、里保持匀速行驶，时速分别为30km/h和90km/h.(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动(4)略环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校动身，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()【互动探究】(引发学生思索)依据从学校回家，可得与家的距离是越来越近；依据步行的速度慢，可得离家的距离改变小；依据搭轻轨的速度快，可得离家的距离改变大【分析】A随着时间的改变，离家的距离越来越远，故A、B错误；C随着时间的改变，步行离家的距离改变快，搭轻轨的距离改变慢，不符合题意，

32、故C错误；D随着时间的改变，步行离家的距离改变慢，搭轻轨的距离改变快，符合题意，故选D【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生改变，解决此类问题时，要对图象中各个线段的意义正确理解【例2】端午节至，甲、乙两队实行了一年一度的赛龙舟竞赛，两队在竞赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示依据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度【互动探究】(引发学生思索)明确横轴、纵轴分别表示什么，再分段提取相关信息解题【解答】(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达

33、终点(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1000400600(米)，加速后用的时间是3.82.21.6(分钟)，所以乙与甲相遇时乙的速度是6001.6375(米/分钟)【互动总结】(学生总结，老师点评)解决双图象问题时，正确识别图象，弄清晰两图象所代表的意义，从中挖掘有用信息，明的确际意义活动2巩固练习(学生独学)1用匀称的速度向一个容器注水，最终把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的改变规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形态是(C)2假如OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，依据图象推断快者的速度比慢者的速度每秒快(C)A2.5mB2mC

34、1.5mD1m3星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示请依据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时起先第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米(2)她10：30起先第一次休息，休息了半小时(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时10时，速度为10(109)10(千米/时)；10时10时30分，速度约为(17.510)(10.510)15(千米/时)；10时30分11时，速度约为0；11时12时

35、，速度为(3017.5)(1211)12.5(千米/时)；12时13时，速度为0；13时15时，在返回的途中，速度为30(1513)15(千米/时)由此可知，骑行最快有两段时间：10时10时30分；13时15时，两段时间的速度都是15千米/时(4)玲玲全程骑车的平均速度为(3030)(159)10(千米/时)环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式2图象法能直观反映变量间的整体改变状况及改变规律，是表格法、关系式法所无法代替的练习设计请完成本课时对应练习！北师大版七年级数学下册生活中的轴对称学问点汇总 北师大版七年级数学下册生

36、活中的轴对称学问点汇总 一、轴对称 1、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称：假如两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。 3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 二、等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角” （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称

37、“三线合一”） （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 三、线段的垂直平分线（简称中垂线）： 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 作法：作已知线段的垂直平分线。 已知：线段AB 求作：AB的垂直平分线。 作法： （）分别以A、B为圆心，大于AB/2 的长为半径作弧两弧相交于点C和D； （）作直线CD 则直线C

38、D就是线段AB的垂直平分线。 四、角平分线的性质： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3、作已知角的角平分线。 已知：如图，AOB， 求作：射线OP,使AOPBOP（即OP平分AOB）。 作法： （1）在OA和OB分别截取OM，ON使OM=ON （2）分别以M、为圆心，大于的长为半径作弧，两 弧交AOB内于； （3）作射线OP。 射线OP就是AOB的角平分线。 五、轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 3、假如两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4、假如两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 六、尺规作图 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些困难的尺规作图都是由基本作图组成的。 第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页