中考动态几何专题复习教案.docx

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1、中考动态几何专题复习教案中考数学专题：动态几何与函数问题 中考数学专题8动态几何与函数问题 【前言】 在第三讲中我们已经探讨了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题绽开来分析。整体说来，代几综合题也许有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数学问来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，许多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年中考的趋势上看，要求所构建的函数为很困难的二次函数可能

2、性略小，大多是一个较为简洁的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“削减困难性”“增大敏捷性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的困难计算题仅供参考。 【例1】 如图所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E. （1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积. （2）当时，求S关于的函

3、数解析式. 【思路分析】本题虽然不难，但是特别考验考生对于函数图像的理解。许多考生看到图二的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M点是何含义，于是无从下手。其实M点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D移动过了0点的时候.所以依据这么几种状况去作答就可以了。其次问建立函数式则须要看出当时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去ODE的面积，于是依据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往须要找出图形的移动与函数的改变之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。 【解】 （1）由图（2）知，

4、点的坐标是（2，8） 由此推断：； 点的横坐标是4，是平行于轴的射线， 直角梯形的面积为：.(3分) （2）当时， 阴影部分的面积=直角梯形的面积的面积(基本上实际考试中遇到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特别图形有割补关系) . . 【例2】 已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点 （1）求证：与的面积相等； （2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？ （3）请探究：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 【思路分析】本题看似几何问

5、题，但是事实上AOE和FOB这两个直角三角形的底边和高恰好就是E,F点的横坐标和纵坐标，而这个乘积恰好就是反比例函数的系数K。所以干脆设点即可轻松证出结果。其次问有些同学可能依旧纠结这个EOF的面积该怎么算，事实上从第一问的结果就可以发觉这个矩形中的三个RT面积都是异样好求的。于是利用矩形面积减去三个小RT面积即可，经过一系列化简即可求得表达式，利用对称轴求出最大值。第三问的思路就是假设这个点存在，看看能不能证明出来。因为是翻折问题，翻折之后大量相等的角和边,所以自然去利用三角形相像去求解，于是变成一道比较典型的几何题目，做垂线就OK. 【解析】 （1）证明：设，与的面积分别为， 由题意得，

6、， ，即与的面积相等 （2）由题意知：两点坐标分别为，(想不到这样设点也可以干脆用X去代入,麻烦一点而已) ， 当时，有最大值 （3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为 由题意得：， ， 又， (将已知和所求的量放在这一对有关联的三角形当中) ， ，解得 存在符合条件的点，它的坐标为 【例3】 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D动身，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C动身，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时动身，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动

7、。设运动的时间为t（秒）。 （1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 【思路分析】本题是一道和一元二次方程结合较为紧密的代几综合题，大量时间都在计算上。第三讲的时候我们已经探讨过解决动点问题的思路就是看运动过程中哪些量发生了改变，哪些量没有改变。对于该题来说，当P,Q运动时，BPQ的高的长度始终不变，即为CD长，所以只需关注改变的底边BQ即可，于是列出函数式。其次问则要分类探讨，牢牢把握住高不变这个条件，通过勾股定理建立方程去求解。第三问

8、许多同学画出图形以后就不知如何下手，此时不要遗忘这个题目中贯穿始终的不动量高，过Q做出垂线以后就发觉利用角度互余关系就可以证明PEQ和BCD是相像的，于是建立两个直角三角形直角边的比例关系，而这之中只有PE是未知的，于是得解。这道题放在这里是想让各位体会一下那个不动量高的作用，每一小问都和它休戚相关，利用这个不变的高区建立函数，建立方程组乃至比例关系才能拿到全分。 【解析】 解：（1）如图1，过点P作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。 PMDC12 QB16t，S12(16t)96t （2）由图可知：CMPD2t，CQt。热以B、P、Q三点 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种状况

9、。 若PQBQ。在RtPMQ中，由PQ2BQ2 得，解得t； 若BPBQ。在RtPMB中，。由BP2BQ2得： 即。 由于7040 无解，PBBQ 若PBPQ。由PB2PQ2，得 整理，得。解得（舍）（想想看为什么要舍？函数自变量的取值范围是多少？） 综合上面的探讨可知：当t秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。 （3）设存在时刻t，使得PQBD。如图2，过点Q作QEADS，垂足为E。由RtBDCRtQPE， 得，即。解得t9 所以，当t9秒时，PQBD。 【例4】 在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C动身沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立即

10、以原来的速度沿AC返回；点Q从点A动身沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时动身，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0） （1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C时，请干脆写出t的值 【思路分析】依旧是一道放在几何图形当中的函数题。但

11、是本题略有不同的是动点有一个折返的动作，所以加大了思索的难度,但是这个条件基本不影响做题,不须要太专注于其上。首先应当留意到的是在运动过程中DE保持垂直平分PQ这一条件，然后推断t可能的范围.因为给出了AC和CB的长度,据此估计出运动可能呈现的状态.第一问简洁不用多说,其次问做出垂线利用三角形内的比例关系做出函数.第三问尤其留意直角梯形在本题中有两种呈现方式.DE/QB和PQ/BC都要分状况探讨.最终一问则可以干脆利用勾股定理或者AQ,BQ的等量关系去求解. 解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3，AQ=CP=t， 由AQFABC， 得 ， 即 （3）能 当DEQB时，如图4 DEP

12、Q，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90 由APQABC，得， 即解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形 此时APQ=90 由AQPABC，得， 即解得 （4）或 【注：点P由C向A运动，DE经过点C 方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图6 ， 由，得，解得 方法二、由，得，进而可得 ，得， 点P由A向C运动，DE经过点C，如图7 ， 【例5】 如图，在中，分别是边的中点，点从点动身沿方向运动，过点作于，过点作交于 ，当点与点重合时，点停止运动设， （1）求点到的距离的长； （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点，

13、使为等腰三角形？若存在，恳求出全部满意要求的的值；若不存在，请说明理由 【思路分析】本题也是一道较为典型的题。第一问其实就是重要示意，算DH的长度事实上就是后面PQ的长度，在构建等腰三角形中发挥重要作用。算DH的方法许多，不用累述。其次问列函数式，最重要的是找到y(QR)和x(BQ)要通过哪些量练联系在一起.我们发觉RQ和QC所在的QRC和BAC是相像的,于是建立起比例关系得出结果.第三问依旧是要分类探讨,但凡看到构成特别图形的状况都要去探讨一下.不同类之间的解法也有所不同,须要留意一下. 解：（1）， 点为中点， ， ， ， （2）， ， ， 即关于的函数关系式为： （3）存在，分三种状况：

14、 当时，过点作于，则 ， ， ， 当时， 当时，则为中垂线上的点， 于是点为的中点， ， ， 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形 【总结】通过以上的例题，大家心里也许都有了底。整体来说这类函数型动态几何题是偏难的，不光对几何图形的分析有肯定要求，而且还很考验考生的方程、函数的计算实力。解决这类问题须要留意这么几个点：首先和纯动态几何题一样，始终把握在改变中不动的量将函数的变量放在同一组关系中建立联系,尤其是找出题中是否有可以将这些条件联系起来的相像三角形组来构造比例关系。其次要留意特别图形如等腰三角形，直角梯形等的分类探讨。第三要留意函数自变量的取值范围，合理筛选出可能的状况。最终就是在计算

15、环节仔细细心，做好每一步。 其次部分发散思索 【思索1】 如图所示，菱形的边长为6厘米，从初始时刻起先，点、同时从点动身，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1）点、从动身到相遇所用时间是秒； （2）点、从起先运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒； （3）求与之间的函数关系式 【思路分析】此题一二问不用多说，第三问是比较少见的分段函数。须要将x运动分成三个阶段,第一个阶段是0X3，到3时刚好Q到B.其次阶段是3X6

16、，Q从B返回来.第三阶段则是再折回去.依据各个分段运动过程中图形性质的不同分别列出函数式即可. 【思索2】 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时动身，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒. (1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是； (2)探究下列问题： 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都

17、有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值. 【思路分析】依旧是面积和时间的函数关系，依旧是先做垂线，然后利用三角形的比例关系去列函数式。留意这里这个函数式的自变量取值范围是要去求的，然后在范围中去求得S的最大值。最终一问翻折后若要构成菱形，则需三角形APQ为等腰三角形即可，于是接着分状况去探讨就行了。 【思索3】 已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动起先时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒 （1）线段在

18、运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间改变的函数关系式，并写出自变量的取值范围 【思路分析】第一问就是看运动到特别图形那一瞬间的静止状态，当成正常的几何题去求解。因为要成为矩形只有一种状况就是PM=QN，所以此时MN刚好被三角形的高线垂直平分，不难。其次问也是较为明显的分段函数问题。首先是N过AB中点之前，其次是N过中点之后同时M没有过中点，最终是M,N都过了中点，根据这三种状况去分解题目探讨。须要留意的就是四边形始终是个梯形，且高MN是不变的，所以PM和QN的长度就成为了求面积S中改变的部分

19、。 这一类题目计算繁琐，思路多样，所以希望大家细致琢磨这8个经典题型就可以了，中考中总逃不出这些题型的。只要探讨透了，面对它们的时候思路上来的就快，做题自然不在话下了。 第三部分思索题解析 【思索1解析】 解：（1）6 （2）8 （3）当0时， 当3时， = 当时，设与交于点 (解法一) 过作则为等边三角形 （解法二） 如右图，过点作于点，于点 过点作交延长线于点 【思索2解析】 解：（1）5,24, （2）由题意，得AP=t，AQ=10-2t. 如图1,过点Q作QGAD，垂足为G，由QGBE得 AQGABE, QG=,1分 (t5). 1分 (t5).（这个自变量的范围很重要） 当t=时，S

20、最大值为6. 要使APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组 成的四边形为菱形，依据轴对称的性质，只需APQ为等腰三角形即可. 当t=4秒时，点P的速度为每秒1个单位，AP=. 以下分两种状况探讨: 第一种状况：当点Q在CB上时,PQBEPA，只存在点Q1,使Q1A=Q1P. 如图2,过点Q1作Q1MAP，垂足为点M，Q1M交AC于点 F,则AM=.由AMFAODCQ1F,得 , . CQ1=.则,. 其次种状况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3, 分别使AP=AQ2,PA=PQ3. 若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6. 则,. 若PA=PQ3，如图4,过点P作PNAB，

21、垂足为N， 由ANPAEB,得. AE=,AN. AQ3=2AN=,BC+BQ3=10- 则. 综上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或. 【思索3解析】 过点作垂足为点， 在中， 若不小于， 则 即 踏板离地面的高度至少等于3.5cm 26（10分） （1）过点作，垂足为 则， 当运动到被垂直平分时，四边形是矩形， 即时，四边形是矩形， 秒时，四边形是矩形 ， （2）当时， 中考数学几何初步专题基础学问复习 中考数学总复习专题基础学问回顾三几何初步 一、单元学问网络： 二、考试目标要求： 了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，驾驭三者之间

22、的区分和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；驾驭相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简洁的证明有关命题. 详细目标： 1、图形的相识 (1)点、线、面 相识点、线、面(如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的). 相识直线、射线、线段及性质. 会比较线段的大小，会计算线段的和、差、倍、分，并会进行简洁计算. 了解线段的中点. (2)角 通过丰富的实例，进一步相识角. 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，相识度、分、秒，会进行简洁换 算. 了解角

23、平分线及其性质 (3)相交线与平行线 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义. 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 了解线段垂直平分线及其性质. 知道两直线平行同位角相等，进一步探究平行线的性质. 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这 条直线的平行线. 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离. 2、尺规作图 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平

24、分线，作线段的垂直 平分线. 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明). 3、命题与证明 理解证明的定义和必要性. 通过详细的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论. 结合详细例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不肯定成立. 驾驭用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据. 三、学问考点梳理 学问点一、直线的概念和性质 1直线的定义： 代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延长.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义) 2直线的两种表示方法： (1)用表示直线上的随

25、意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字 母； (2)用一个小写字母表示直线，如直线a. 3直线和点的两种位置关系 (1)点在直线上(或说直线经过某点)； (2)点在直线外(或说直线不经过某点). 4直线的性质： 过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线). 5同一平面内两条不同直线的位置关系： (1)两条直线无公共点，即平行； (2)两条直线有一个公共点，即两条直线相交，这个公共点叫做两条直线的交点(两条直线相交，只有一 个交点). 学问点二、射线、线段的定义和性质 1射线的定义： 直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延长. 2射线的表示方法

26、： (1)用表示射线的端点和射线上随意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射 线上一点； (2)用一个小写字母表示射线，如射线a. 3线段的定义： 直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点. 4线段的表示方法： (1)用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母； (2)用一个小写字母表示，如线段a. 5线段的性质： 全部连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短). 6线段的中点： 线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点. 7两点的距离： 连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 学问点三、角 1角的概念： (

27、1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫 做角的边. (2)定义二：一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面 部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边. 2角的表示方法： (1)用三个大写字母来表示，留意将顶点字母写在中间，如AOB； (2)用一个大写字母来表示，留意顶点处只有一个角用此法，如A； (3)用一个数字或希腊字母来表示，如1，. 3角的分类： (1)按大小分类： 锐角-小于直角的角(090) 直角-平角的一半或90的角(=90) 钝角-大于直角而小于平

28、角的角(90180) (2)平角：一条射线围着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等 于180. (3)周角：一条射线围着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于 360. (4)互为余角：假如两个角的和是一个直角(90)，那么这两个角叫做互为余角. (5)互为补角：假如两个角的和是一个平角(180)，那么这两个角叫做互为补角. 4角的度量： (1)度量单位：度、分、秒； (2)角度单位间的换算：1=60，1=60(即：1度=60分，1分=60秒)； (3)1平角=180，1周角=360，1直角=90. 5角的性质： 同角或等角的余角相等，

29、同角或等角的补角相等. 6角的平分线： 假如一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 学问点四、相交线 1对顶角 (1)定义：假如两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两 个角叫对顶角. (2)性质：对顶角相等. 2邻补角 (1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. (2)性质：邻补角互补. 3垂线 (1)两条直线相互垂直的定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线 是相互垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“”来表示 (2)垂线的定义:相互垂直的两条直线中，其中的一条叫做另一

30、条的垂线，如直线a垂直于直线b，垂足 为O，则记为ab，垂足为O.其中a是b的垂线，b也是a的垂线. (3)垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短.简洁说成：垂线段最短. (4)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 4同位角、内错角、同旁内角 (1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个 角，简称三线八角，如右图所示：1和8、2和7、3和6、 4和5是同位角；1和6、2和5是内错角；1和5、 2和6是同旁内角. (2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相

31、交构成的两个 角.两个角的一条边在同始终线(截线)上，另一条边分别在两条直线 (被截线)上. 学问点五、平行线 1平行线定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“”来表示，.如直线a与b平行，记作ab.在几何证明中，“”的左、右两边也可能是射线或线段. 2平行公理及推论： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (2)平行公理推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.即： 假如ba，ca，那么bc. 3性质： (1)平行线恒久不相交； (2)两直线平行，同位角相等； (3)两直线平行，内错角相等； (4)两直线平行，同旁内角互补； (5

32、)假如两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为： 若bc，ba，则ca. 4判定方法： (1)定义 (2)平行公理的的推论 (3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行； (6)垂直于同一条直线的两条直线平行. 学问点六、命题、定理、证明 1命题： (1)定义：推断一件事情的语句叫命题. (2)命题的结构：题设+结论=命题 (3)命题的表达形式：假如那么；若则； (4)命题的分类：真命题和假命题 (5)逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设. 2公理、定理： (1)公理：人们在长期实践中

33、总结出来的能作为推断其他命题真假依据的真命题叫做公理. (2)定理：经过推理证明的真命题叫做定理. 3证明： 用推理的方法证明命题正确性的过程叫做证明. 四、规律方法指导 1数形结合思想 利用线段的长度、角的角度、对顶角、三线八角等基本几何图形，会求线段的长，以及角的度数，利用图形的直观性解决数的抽象性，能在肯定条件下形数互化，由数构形，以形破数. 2分类探讨思想 直线的交点个数及位置关系，角的大小等须要有分类探讨的思想，包含多种可能的状况时，应依据可能出现的全部状况来分别探讨得出各种状况下相应的结论，不重不漏. 3化归与转化思想 在解决利用几何图形求线段长度和角的度数的问题时，经常是将须要解

34、决的问题，通过做协助线、求和差等转化手段，归结为另一个相对较简单解决的或者已经有解决模式的问题，化繁为简、化难为易，由困难与简洁的转化. 4留意视察、分析、总结 结合近几年中考试卷，几何基本图形中的角的计算、与线段和平行有关的实际问题是当前命题的热点，常以填空和选择形式出现，以考查基础为主；尺规作图通常结合计算和证明出现，要留意弄清概念，仔细视察，总结规律，并做到敏捷应用. 经典例题精析 考点一、直线、射线、线段的概念和性质 1（1）（2022江苏宿迁）直线上有2022个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有_个点. 答案：16073 （2）下列语句正

35、确的是() A.延长直线ABB.延长射线OA C.延长线段AB到C，使AC=BCD.延长线段AB到C，使AC=3AB 考点：直线、射线、线段的性质. 解析：选项A中直线是向两方无限延长的，不能延长，所以A错；选项B中射线是向一方无限延长的，而延长射线OA就是指由O向A延长，射线只能反向延长，所以B错；选项C中AC只能大于BC，线段延长应有方向，而且要符合实际意义，所以C错.所以选D. 举一反三 【变式1】下列语句正确的是() A假如PA=PB，那么P是线段AB的中点B线段有一个端点 C直线AB大于射线ABD反向延长射线OP(O为端点) 考点：直线、射线、线段的性质. 解析：在只用几何语言表达而

36、没有图形的状况下，要留意图形的不怜悯形，象A中往往简单考虑不到P、A、B三点可能不在同始终线上，要留意线段的中点首先应为线段上一点，而误选A；线段有两个端点，所以B错；直线可以向两方无限延长，射线可以向一方无限延长，所以直线与射线都无法度量长度，不能比较大小，所以C错.答案选D. 2(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是() A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b (2)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为() A.3：4B.2：3C.3：5D.1：2 考点：数轴上两点间的距离和线段的加减. 思路点拨：本类题目留意线段长度

37、是非负数，若有字母留意运用肯定值.依据题意，画图. 解：(1)中数轴上两点间的距离公式为：a-b或b-a. (2)如图，因为CA=3AB，所以CB=4AB，则线段CA与线段CB之比为3AB:4AB=3:4. 答案：(1)C；(2)A 总结升华：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷. 举一反三 【变式1】如图，点A、B、C在直线上，则图中共有_条线段. 答案：3 【变式2】有一段火车路途，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上来回行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？ 解：线段有10条；车票须要210=20种. 总结升华：

38、在直线上确定线段的条数公式为:(其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式. 【变式3】已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段CD=_. 思路点拨：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念. 解：如图，AB=8cmAC=2ABAC=28=16cm D是AB中点AD=8=4cmCD=AC-AD=16-4=12cm 考点二、角 3下列说法正确的是() A角的两边可以度量. B角是由有公共端点的两条射线构成的图形. C平角的两边可以看成直线. D一条直线可以看成是一个平角.

39、考点：角的定义 解析：角的两边是射线，不能度量，所以A错；平角的两边也是射线，不能是直线，所以C错；了解直线和平角两者之间的区分，角有顶点，所以D错.故选B. 4已知OC平分AOB，则下列各式:(1)AOC=AOB；(2)AOC=COB；(3)AOB=2AOC，其中正确的是() A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3) 思路点拨：角平分线定义的的三种表达形式. 答案：D 5（1）（2022山东德州）如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于（） （A）30（B）40 （C）60（D）70 考点：平行线的性质、三角形外角定理. 答案：A （2）已知与互余，且=40，则的补角为_度. 考点：角互余和互补定义. 思路点拨：本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关. 解：与互余，+=90；=40， =90-=90-40=50. 的补角=180-50=130.