中考复习一元二次方程及其应用学案.docx

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1、中考复习一元二次方程及其应用学案一元二次方程的应用学案 学习目标：1.能依据题意找出正确的等量关系. 2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题. 学习过程： 前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的很多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。 想一想，列方程解应用题的关键是什么？ 一.自主学习 例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.假如这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？ 分析：这个问题中的等量关系是： 解： 例2.如图，MN是一面长10m的

2、墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？ 解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长_m. 依据问题中给出的等量关系，得到方程_. 解这个方程，得， 依据题意，舍去_. 所以，花圃的宽是_m. 二.对应练习 1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积. 2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽. 三.当堂检测 1.两个数的和是20，积是51，求这两个数. 2.如图，道路AB与B

3、C分别是东西方向和南北方向，AB1000m.某日晨练，小莹从点A动身，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B动身， 以每分钟200m的速度向北跑，二人动身后经过几分钟， 他们之间的直线距离仍旧是1000？ 一元二次方程的应用19.5一元二次方程的应用（3）教学目标1.驾驭建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的改变状况的问题2.复习一种对象改变状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的改变状况的解题方法重难点关键1重点：如何全面地比较几个对象的改变状况2难点与关键：某些量的改变状况，不能衡量另外一些量的改变状况教学流程一、复习引入练习：一条长为20CM的铁丝剪成2段，每段铁丝长度为周长做

4、成正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17平方CM。那么这段铁丝剪成2段后的长度分别是多少？（2）2个正方形的面积之和可能等于12平方CM吗？若能。求出2段铁丝的长度。若不能。说出理由。分析：用代数由题意列出方程，有解则可能围成，无解则不能解：（1）设一段长为x，则另一段长为20-x，则有（x/4)2+（20-x/42=17，解方程得x=4或者x=16，则20-x=16或者4（2）假设可以，则（x/4)2+（20-x/42=12化简得X2-20x+104=0，=202-4*1*1040,故方程无实数解。二、探究新知问题1：（课本P57例3）如图，在ABC中，B90,AB6cm，BC3cm

5、点P从点A起先沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B起先沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，假如P、Q分别从A、B同时动身，几秒钟后P、Q间的距离等于4倍根2cm?分析：若t秒钟后P、Q间的距离等于tcm，点P运动距离为tcm,BP=（6-t）cm,BQ=2tcm，ABC为直角三角形，则有PB2+BQ2=PQ2解：设t秒钟后P、Q间的距离等于4倍根2cm，点P运动距离为tcm,BP=（6-t）cm,BQ=2tcm，由勾股定理得PB2+BQ2=PQ2（6-t）2+（2t）2=（4倍根2cm）2，5t2-12t+4=0解得t1=2,t2=0.4,当t=2时，2t=22=43t1=2不合

6、题意，舍去故运动起先0.4s后P、Q间的距离等于4倍根2cmcm练习：如图（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A起先沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B起先沿BC边向点C以2cm/s的速度运动假如P、Q分别从A、B同时动身，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2分析：（1）设经过x秒钟，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型（2）设经过y秒钟，这里的y6使PCQ的面积等于12.6cm2因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8

7、），又由友情提示，便可得到DQ，那么依据三角形的面积公式即可建模解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使PBQ的面积为8cm2则：（6-x）2x=8整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4经过2秒，点P到离A点12=2cm处，点Q离B点22=4cm处，经过4秒，点P到离A点14=4cm处，点Q离B点24=8cm处，所以它们都符合要求问题2：联华超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，其销售量就削减10个，且尽量削减库存，问为了赚得800元利润，售价应定为多少？分析：市场营销问题中的数量关系商品总利润=(商品售价-商品进价)商

8、品的数量商品利润率=商品利润=商品售价-商品进价。解：设售价应定为x元，由题意得：(x-40)500-10(x-50)=8000x2-140x+4800=0x=80或x=60当x=80时，件数=500-10(80-50)=200；当x=60时，件数=500-10(60-50)=400.尽量削减库存，售价定为60元时应进货400件。练习：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快削减库存,商场确定实行适当的降价措施.经调查发觉,假如每件衬衫每降价1(或5)元,商场平均每天多售出2件.假如商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元一元二次方程 其

9、次十二章一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，相识一元二次方程及其有关概念。2.依据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，娴熟驾驭开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经验分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本实力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及其

10、有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及敏捷运用课时支配本章教学时约需课时，详细安排如下（供参考）221一元二次方程1课时222降次7课时223实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结22.1一元二次方程教学目的1使学生理解并能够驾驭整式方程的定义2使学生理解并能够驾驭一元二次方程的定义3使学生理解并能够驾驭一元二次方程的一般表达式以及各种特别形式教学重点、难点重点

11、：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的方

12、程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式留意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生相识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数【留意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为随意实数例把方程5x(x+3)=3

13、(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练习P271、2题归纳总结1方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为随意实数，而a不能等于零布置作业：习题22.11、2题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2

14、-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=2B.m=2C.m=-2D.m24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是课后反思： 22.2解一元二次方程第一课时干脆开平方法教学目的1使学生驾驭用干脆开平方法解一元二次方程2引导学生通过特

15、别状况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法教学重点、难点重点：精确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根教学过程复习过程回忆数的开方一章中的学问，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225；2x2-169=0；336x2=49；44x2-25=0一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即一般地，假如一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程学问，那么上述方程属于什么方程呢？新课例1解方程x2-4=0解：先移项，得x2=

16、4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做干脆开平方法例2解方程(x+3)2=2练习：P281、2归纳总结1本节主要学习了简洁的一元二次方程的解法干脆开平方法2干脆法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程布置作业：习题22.14、6题达标测试1.方程x2-0.36=0的解是A.0.6B.-0.6C.6D.0.62.解方程:4x2+8=0的解为A.x1=2x2=-2B.C.x1=4x2=-4D.此方程无实根3.方程(x+1)2-2=0的根是A.B.C.D.4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:D.当c=0时,5.解下列方程:.5x2-40=0.(x+1)2-9=0.(2x+4)2-16=0.9(x-3)2-49=0课后反思 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页