九年级数学上4.4解直角三角形的应用（湘教版3份）.docx

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1、九年级数学上4.4解直角三角形的应用（湘教版3份）解直角三角形的应用(3)导学案(新湘教版) 湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（3）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培育学生分析问题解决问题的实力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培育学生用数学的意识.重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形.【预习导学】学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培育学生自主学习的良好习惯和实力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的学问来解决问题

2、？用锐角三角函数解决实际问题要留意些什么？【探究展示】(一)合作探究如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，接着航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船接着向东航行是否平安？ 学法指导：要推断船有没有触礁的危急，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是平安的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危急.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.但CD在RtACD中不能干脆求出，而且在RtBCD中也不能干脆求出，怎么办？

3、解：作CDAB，交AB延长线于点D，设CD=.在RtACD中，因为tanCAD=，所以AD=同理，在RtBCD中，BD=，因为AB=AD-BD所以解得=又因为30，所以(二)展示提升某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）. 【学问梳理】本节课我们学到了什么?在一个直角三角形中，要求的边不能干脆用锐角三角函数求出时，可以利用方程。 【当堂检测】如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上，由

4、塔顶A测得B和C的俯角EAB，EAC分别为600和300.求BD.BC的长（结果精确到0.01m） 【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满足的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 九年级数学上册教4.3解直角三角形（湘教版）4.3解直角三角形1理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系(重点)2会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(难点)阅读教材P121123，完成下面的填空：(一)学问探究1如图，直角三角形中的边角关系：三边之间的关系_；两锐角之间的关系_；边与角之间的关系：sinA_，cos

5、A_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_.2在直角三角形中利用_求_的过程叫作解直角三角形(二)自学反馈1在RtABC中，C90，已知A与斜边c，用关系式_求出B，用关系式_求出a.2在RtABC中，C90，已知直角边a，b，用关系式_求出c，依据tanA_，tanB_，可以求出tanA，tanB的值，再通过计算器即可求出A，B的值活动1小组探讨例1如图，在RtABC中，C90，A30，a5，求B，b，c.解：B90A903060.又tanBba，batanB5tan6053.sinAac，casinA5sin3051210.像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的

6、过程叫作解直角三角形例2如图，在RtABC中，C90，cosA13，BC5，试求AB的长解：C90，cosA13，ACAB13.设ABx，则AC13x.又AB2AC2BC2，x2(13x)252.解得x11524，x21524(舍去)AB的长为1524.弄清晰直角三角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键活动2跟踪训练1在RtABC中，C90，a1cm，b3cm，解这个直角三角形2如图，在ABC中，ACBC，点D在AC上，ABC60，CBD45，AB10.求AD的值活动3课堂小结1已知一边一角解直角三角形的一般步骤：求另一个锐角；利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长2已知两边

7、解直角三角形的一般步骤：先用勾股定理求第三边的长；求出锐角的三角函数；利用锐角的三角函数求出锐角的大小【预习导学】学问探究1a2b2c2AB90acbcabbcacba2.已知元素其余未知元素自学反馈1B90AsinAac2.a2b2c2abba【合作探究】活动2跟踪训练1ca2b212（3）22(cm)tanAab1333.A30，B90A903060.2.在ABC中，ACBC，ABC60，A30.ACABsin60103253，BCABsin3010125.CBD45，DCBC5.ADACDC535.解直角三角形的应用(1)导学案(新湘教版) 湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的

8、应用（1）【学习目标】1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2.逐步培育学生分析问题.解决问题的实力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培育学生用数学的意识.重点：擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学学问把实际问题解决难点：依据实际问题构造合适的直角三角形.【预习导学】在RtABC中，C=9001.若A=600，b=，求a.2.若B=350，c=8，用计算器求a的值（结果精确到0.1）【探究展示】(一)合作探究某探险者某天到达点A处时，他打算估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距

9、离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的方法吗？探究探讨：先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A作ACBD即可以构造出直角三角形.在RtABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角BAC和A.B的相对高度AC即可.假如测得点A的海拔AE=1600m，仰角BAC=400，求A.B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.学生上台展示因为BD=，AE=，ACBD，BAC=400，所以BC=在RtABC中，tanBAC=AC=(二)展示提升1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为2

10、50，仪器距地面高AE为1.7m，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）. 2.某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB.AC与地面MN所成的夹角ABN.ACN分别为80和150，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）. 【学问梳理】求某些不便干脆测量的物体的高或距离时，可以依据实际问题构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法来求.解直角三角形的应用题一般步骤：（1）。（2）。（3）。（4）。 【当堂检测】1.一艘游船在离开码头A后，以和河岸成300角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离BC. 2.有一段斜坡BC长为10m，坡角CBD=120，为便利残疾人的轮椅通行，现打算把坡角降为50.求坡高CD（结果精确到0.1m）；求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1m）. 【学后反思】1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满足的地方在哪儿？哪些地方还需加油？ 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页