二次根式的四则混合运算教案(浙教版).docx

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1、二次根式的四则混合运算教案(浙教版)分数四则混合运算 数学目标 1使学生驾驭分数四则混合运算的运算依次,并能正确计算分数四则混合式题 2提高学生的逻辑推理实力和计算实力 3培育学生仔细计算、检验的良好学习习惯 教学重点 驾驭分数四则混合运算的运算依次 教学难点 培育学生良好的计算、检验的学习习惯,提高计算的正确率 教学过程 一、复习引新 （一）口算 （二）说出下列各题的运算依次 169722352.34（7.25） 1老师提问：整数四则混合运算的依次是什么？ （1）一个算式里，假如只含有同一级运算，根据从左往右的依次进行计算 （2）一个算式里，假如含有两级运算，要先算其次级运算，再算第一级运算

2、 （3）一个算式里，假如有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的 2老师谈话引入：分数四则混合运算的依次是怎样的呢？今日我们一起学习分数四则混合运算 板书课题：分数四则混合运算 二、讲授新课 （一）教学例1 例1(课件演示：分数混合运算例1) 1老师提问：这个算式里含有几级运算？应当先算什么？再算什么？ 2学生尝试解答 3集体订正 （二）教学例2 例2（课件演示：分数混合运算例2） 1请学生分组说一说这道题的运算依次 计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的最终算括号外边的 2学生独立解答 3 （三）先说出运算依次，再计算 1 2 （四）总结归纳 分数四则混合运算的依次与整数四则混合运

3、算的依次相同，我们可能觉得不难，但却很简单算错，所以我们要养成好的计算习惯：要审清运算符号，确定好运算依次，不丢数、不抄错数，仔细计算每一步 三、巩固练习 （一）先说出运算依次，再计算 1 2 3 （二）根据下图指出的依次进行计算，然后列出综合算式（课件演示：分数混合运算1） （三）推断（课件演示：分数混合运算2） 1 2 2 四、课堂小结 分数四则混合运算的运算依次是什么？进行分数四则混合运算时应留意什么？ 五、课后作业 12 34 六、板书设计 教案点评： 该教学设计目的明确，重点突出，练习层次清晰，有坡度，启发学生选择合理的解题方法，在计算中培育了学生的思维品质，使思维的灵敏性、敏捷性、

4、独创性得到进一步发展。 探究活动 巧连四个“” 活动目的 1巩固学生对四则运算依次的理解 2培育学生的口算实力 活动题目 在四个“”中间加上、（）等符号，使之组成分别等于0、1、2、3、4五个等式 1 2 3 4 5 活动过程 1以小组为单位进行填写 2小组汇报答案答案正确且方法多的小组为优胜组 参考答案 1 2 3 4 5 二次根式的运算 第七讲二次根式的运算式子(0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础(1)(0)；(2)()；(3)()；(4)(0)同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法

5、、混合运算常用到有理化概念二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，经常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等例题求解【例1】已知，则=(重庆市竞赛题)思路点拨因一个等式中含两个未知量，初看好像条件不足，不妨从二次根式的定义入手注：二次根式有如下重要性质：(1)，说明白与、一样都是非负数；(2)(0)，解二次根式问题的途径通过平方，去掉根号有理化；(3)，揭示了与肯定值的内在一样性闻名数学教化家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题【例2】化简，所得的结果为（）ABCD(武汉市选拔赛试题)思路点

6、拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式注特别与一般是能相互转化的，而一般化是数学创建的基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律 【例3】计算：（1）；（2）；（3）；思路点拨若一起先就把分母有理化，则使计算困难化，视察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法找寻它们的联系，以此为解题的突破口【例4】(1)化简；(北京市竞赛题)(2)计算(“希望杯”邀请赛试题)(3)计算(湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)思路点拨（1）把4+2万与42分别化成一个平方数化简，此外，由于4+2与42是互为有理化因式，因此原式平方后是一个正整

7、数，我们还可以运用这一特点求解；(3)通过配方，可以简化一重根号，解题的关键是就a的取值状况探讨，解决含根号、肯定值符号的综合问题【例5】已知，求的值(山东省竞赛题)思路点拨已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试学历训练1假如，那么=(四川省竞赛题)2已知，那么的值为(成都市中考题)3计算=(天津市选拔赛试题)4若ab0，则等式飞成立的条件是(淄博市中考题)5假如式子化简的结果为，则x的取值范围是()Ax1Bx2C1x2Dx0(徐州市中考题)6假如式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）ABCD7已知，则的值为()ABCD8已

8、知，那么的值等于（）ABCD39计算：(1)；（2）；(北京市数学竞赛题)（3）；（4）(“希望杯”邀请赛试题)10(1)已知与的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值；(2)设，n为自然数，假如成立，求n11如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必需马上卸货此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响（1）问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由；(2)为避开受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：，)(贵阳市中考题)

9、 12已知，那么=(T1杯全国初中数学联赛题)13若有理数x、y、z满意，则=(北京市竞赛题)14设，其中a为正整数，b在0，1之间，则=15正数m、n满意，则=(北京市竞赛题)16化简等于()A54B4一1C5D1(全国初中数学联赛题)17若，则等于()ABC1D1(2022年武汉市选拔赛试题)18若都是有理数，那么和面()A都是有理数B一个是有理数，另一个是无理数C都是无理数D有理数还是无理数不能确定(第13届“希望杯”邀请赛试题)19下列三个命题：若，是互不相等的无理数，则+是无理数；若，是互不相等的无理数，则是无理数；若，是互不相等的无理数，则是无理数其中正确命题的个数是()A0B1C

10、2D3(全国初中数学联赛试题)20计算：（1）；（“希望杯”竞赛题）（2）；（山东省竞赛题）（3）；（四川省选拔赛题）(4)；(5)(新加坡中学生数学竞赛题)21(1)求证；(2)计算（“祖冲之杯”邀请赛试题）22(1)定义，求的值；(2)设x、y都是正整数，且使，求y的最大值(上海市竞赛题)23试将实数改写成三个正整数的算术根之和(2022年第2届全澳门校际初中数学竞赛题)24求比大的最小整数(西安交通高校少年班入学试题) 二次根式复习教案(浙教版) 第一章二次根式复习目标1、能够比较娴熟应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较娴熟进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简洁的

11、实际问题.重点难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.复习引入本章学问梳理教学过程复习引入1.形如的代数式叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：（a0），=（a0，b0）（a0，b0）3.二次根式的运算：二次根式乘法法则（a0，b0）二次根式除法法则（a0，b0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、安排律）仍旧适用，原来所学的乘法公式（如）仍旧适用.内容组织例1求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）；说明：二次根式被开方数不小于0

12、，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例2化简：（1）；（2）说明：应用二次根式的性质进行化简例3、计算：（1）；（2）（3） 例4解方程：处理：提示这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，老师板书.例5在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_例6一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少说明：转化到同一平面中去（铺平平面绽开图），应用两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面绽开图是什么图形？就可依据什么求出AB的长？ 课堂小结1.（参考：D）A.2xB.0或2xC

13、.-2x或2xD.-2x2.则x的取值范围是.（参考：x0）3.成立的条件是（）（参考：D）说明：留意二次根式中字母的取值条件.提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在34之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（精确地说根号10减去3）然后由学生去算.5.请计算的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发觉什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）布置作业 教学反思在学生的学习方面，也有值得反思的地方，八（8）班的学生在老师指导下学习数学方面的主动性并不差，遇到困难有畏难心情、对老师的依靠性太强、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。因此在以后的教学中应加强对学生的预习指导。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页