正比例函数(2)导学案.docx

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1、正比例函数(2)导学案1121正比例函数 1121正比例函数 教学目标（一）教学学问点相识正比例函数的意义驾驭正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学学问解决相关实际问题教学重点理解正比例函数意义及解析式特点驾驭正比例函数图象的性质特点能依据要求完成转化，解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的驾驭教学过程提出问题，创设情境一九九六年，鸟类探讨者在芬兰给一只燕鸥鸟）套上标记环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发觉了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千

2、米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即y=20045=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有许多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习导入新课首先我们来思索这样一些问题，

3、看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长L随半径r的大小改变而改变铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小改变而改变每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的改变而改变冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的改变而改变解：依据圆的周长公式可得：L=2r依据密度公式p=可得：m=78V据题意可知：h=05n据题意可知：T=-2t我们视察这些函数关系式，不难发觉这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数

4、，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，找寻两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的改变规律y=2xy=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数改变规律，让学生自己动手、动口、动脑，经验规律发觉的整个过程，从而提高各方面实力及学习爱好老师活动：引导学生正确画图、主动探究、总结规律、精确表述学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在老师的引导下完成函数改变规律的探究过程，并能精确地表达出，从而加深对规律的

5、理解与相识活动过程与结论：函数y=2x中自变量x可以是随意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 画出图象如图（2）两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过其次、四象限尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=xy=-x x-6-4-20246y=x-3-2-10123Y

6、=-x3210-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx活动二活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的

7、图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简洁？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并驾驭正比例函数图象的简洁画法及原理老师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简洁画法学生活动：在老师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简洁画法，并知道原由活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满意函数关系式的对应数值

8、即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线随堂练习用你认为最简洁的方法画出下列函数图象：y=xy=-3x解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：y=x（2，3）y=-3x（1，-3）小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并驾驭图象特征与关系式的联系规律，经过思索、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简洁画法，为以后学习一次函数奠定了基础课后作业习题1121、2题活动与探究某函数具有下面的性质：它的图象是经过原点的一条直线y随x增大反而减小请你举出一个满意上述条件的函数，写出解析式，画出图象解：函数解析式：y=-05xx02y0-1备选题

9、：汽车由天津驶往相距120千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间如图所示汽车用几小时可到达北京？速度是多少？汽车行驶小时，离开天津有多远？当汽车距北京20千米时，汽车动身了多长时间？解法一：用图象解答：从图上可以看出4个小时可到达速度=30（千米时）行驶小时离开天津约为30千米当汽车距北京20千米时汽车动身了约33个小时解法二：用解析式来解答：由图象可知：与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120即120=k4k=30S=30t当t=1时S=301=30（千米）当S=100时100=30tt=（小时）以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题精确

10、，各有优特点毛 一次函数与正比例函数导学案 4.2一次函数与正比例函数学习目标：1、驾驭正比例函数和一次函数的概念，会推断变量之间是否为一次函数。2、能依据实际问题列出函数关系式，已知一个变量求另一个变量的值。一、自主学习：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C随半径r的大小改变而改变（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗（3）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分钟）的改变而改变仔细视察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点

11、？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？/千克012345/厘米 汽车行驶路程/千米050100150202200耗油量/升4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表： 你能写出与之间的关系吗？你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?若两个变量、间对应关系可以表示成，那么y叫做

12、的一次函数。特殊留意：k0，自变量的指数是“1”二、例题展示：例1：写出下列各题中与之间的关系式，并推断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/h，xh后这个水池内有水y.y与x之间的关系式为：例2：我国现行个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）3%=

13、10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）假如某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？三、课堂检测1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？，x，2、若是关于的正比例函数，则；若是关于的一次函数，则.3、下列说法正确的是（）A一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.4、已知函数，当是一次函数，当=是正比例函数。 正比例函数(优质

14、课教案) 1121正比例函数教案 教 学 目 标 学问技能 1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。 2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟识作函数图象的主要步骤。 数学思索 1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。 2、经验运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经验探究正比例函数图象形态的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。 问题解决 能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等学问解决问题。 情感看法 1、结合描点作图培育学生仔细细心严谨的学习看法和学习习惯。 2、培育学生主动参加数学活动，勇

15、于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思索的习惯。 教学重点 探究正比例函数图形的形态，会画正比例函数图象 教学难点 正比例函数图象性质 教学过程支配 活动过程 活动内容和目的 活动1、问题引入 通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。 活动2、正比例函数概念的学习 通过若详细实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。 活动3、画正比例函数的图象 通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象 活动4、正比例函数图象特征的探究 通过对若干实例的视察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。 活动5、小结、布置作

16、业 回顾和重现本节重点内容加深本节学问范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节学问解决问题。 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 情境1、 问题 （1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？ （2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？ 老师用课件展示问题。 让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思索并解答课本上的问题。 学生自主解决三个问题。 老师在学生得到结论的基础上提示：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。 从详细情境入手，使学生相识到数学与现实问题总是密不行分的，人们的须要产生了数学

17、。 路程、速度与时间之间的关系学生较熟识，当速度肯定时，路程是时间的函数，用这些简洁的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。 情境2、 问题 （1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 老师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数 学生自主探究，分组探讨；然后老师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。 老师引导学生视察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。 老师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。 老师让学生看书，在定义处画

18、上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k0 通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。 通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点 情境3、 问题 （1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？ （2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。 （3）视察、分析图象的特点 （4）巩固性练习画图象 学生在事先打算好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。 老师用超级画板演示。 说明描点后先视察形态，再连线。 对这个问题老师应关注 （1）组织学生一起对所画图象进行评价。 （2）和学生一起简要总结主要步骤。 （3）用画

19、板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的状况 学生探讨分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发觉的规律 学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明白这两个图象的异同之处 经验探究正比例函数图象形态的过程，体验“列表、描点、（视察形态）、连线”的内涵。 比较异同之处，为后面分析探讨正比例函数图象的特征作打算。 练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析探讨后能领悟这一类图象的特点。 情境4、 问题 （1）从以上作图过程可以发觉正比例函数的图象有什么特征。 （2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 老师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答

20、这两个图象的特点并与上面的特点相比较。 老师用画板演示 学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。 老师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。 对于这个问题老师应重点关注 （1）学生是否通过对正比例函数解析式视察分析，发觉当k0时函数y与自变量x同号；当k0时函数y与自变量x异号。 （2）学生对正比例函数图象视察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。 学生探讨左边的问题。 老师留意：（1）提示学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么肯定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，

21、只须过原点和（1，k）画一条直线即可。 在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教化。 这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。 了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培育学生分析和解决问题的实力。这里同时让学生加深领悟数形结合的思想。 （3）用你认为最简洁的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。 学生练习用“两点法”画图象，老师巡回辅导，并支配一名学生在黑板上画。 老师应当关注： （1）学生画图中是否采纳的是“两点法”； （2）这两点是否最简洁（其中关键是对k的确认）

22、。 完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。 情境5 问题 本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？ 布置作业 教科书习题11。2第1、2、6、7题。 学生稍作思索后分组探讨，让34名学生回答。 老师应当关注： （1）允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当激励； （2）最终应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果 学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。 老师批改后留意反馈。 老师应关注： （1）学生作图象的规范性； （2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应刚好解决。 让学生参与小结并允许学生答案不同，可以增加学生学习的主动性和主动性，培育他们

23、对所学学问的回顾思索习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。 对作业中的问题要留意个体分析，布置作业要体现分层要求，有肯定弹性。 教学设计说明 本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加简单。 在教材处理方面，实行：“建立数学模型导入正比例函数概念画正比例函数图象探究正比例函数性质练习、小结”这样按部就班的教学流程。 考虑到本节内容概念性较强，实行通过学生熟识的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。 在教学设计时

24、，注意了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的探讨，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。 在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视老师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有老师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培育学生的学习实力和学习习惯。 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页