[数列]高中数学数列典型例题.docx

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1、数列高中数学数列典型例题3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。重点：1数列的概念。按肯定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。2数列的通项公式，假如数列an的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次

2、从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点：依据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不肯定有通项公式，假如有通项公式也不肯定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。过程：一、从实例引入（P110）1 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102 正整数的倒数34 -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,5 无

3、穷多个数排成一列数：1,1,1,1,二、提出课题：数列1 数列的定义：按肯定次序排列的一列数（数列的有序性）2 名称：项，序号，一般公式 ，表示法3 通项公式： 与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：4 分类：递增数列、递减数列；常数列；摇摆数列； 有穷数列、无穷数列。5 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6 用图象表示： 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略）三、关于数列的通项公式1 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）2

4、 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和 3 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式非常重要例二 （P111 例二）略 四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：11，0，1，0 2 ， ， ， ， 37，77，777，7777 4-1，7，-13，19，-25，31 5 ， ， ， 五、小结：1数列的有关概念2视察法求数列的通项公式六、作业： 练习 P112 习题 31（P114）1、2七、练习：1视察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， （2） ，（ ）， ， ， 2写出下面数列的一个通项公式，

5、使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 。3求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，的一个通项公式4已知数列an的前4项为0， ，0， ，则下列各式an= an= an= 其中可作为数列an通项公式的是A B C D 5已知数列1， ， ， ，3， ， ，则 是这个数列的（ ）A 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项6在数列an中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。7设函数 （ ），数列an满意（1）求数列an的通项公式；（2）推断数列an的单调性。8在数列an中，an=（1）求证：数列an先递增后递减；（2）求数列an的最大项。答案：1. （1） ，an= （2） ，an= 2（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3an= 或an=这里借助了数列1，0，1，0，1，0的通项公式an= 。4D 5.B 6. an=4n-27（1）an= (2) <1又an<0, 是递增数列