等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明.docx

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1、等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形的性质和判定 1.4等腰梯形的性质和判定 一、预习导学 1、_的图形叫做等腰梯形。 2、_相等的_叫做等腰梯形; 3、依据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必需是_,还要具备_相等; 4、由等腰三角形的判定定理猜想等腰梯形的判定 定理： 定理的证明： 已知： 求证： （分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。） 证法一：证法二： 证法三： 5、定理的书写格式 _ 6、等腰梯形的性质 1、定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 2、证明等腰梯形的性质 二、自主探究 如图，已知在梯形AB

2、CD中，ADBC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EFBD交AC于点F。EGAC交BD于点G。 （1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。 三、反馈练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD。点E是AD延长线上一点，DEBC （1）求证：EDBC；（2）推断ACE的形态（不须要说明理由） 2如图2，在梯形ABCD中，AD

3、BC，点E是BC边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为M、N且EM=EN求证：梯形ABCD是等腰梯形。 3证明等腰梯形一底边的中点到另一底两端的距离相等。 4证明两条对角线相等的梯形是等腰梯形 相像三角形判定定理的证明教案 相像三角形判定定理的证明教案 课题 相像三角形判定定理的证明 课时 1 课型 新授 学习目标的表述： 1.通过自主学习探究、合作沟通，会表述相像三角形判定定理证明的思路和方法。 2.通过合作探究和练习，会综合应用相像三角形判定定理以及性质解决相关问题。 设置的依据： 1.课程标准的要求 了解相像三角形判定定理的证明过程 2.教材分析 本节课内容是九年级第四章第五节，学生对

4、三角形之间的全等关系已有深度的相识。而本章相像三角形是全等三角形的拓展和延长，是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相像三角形的定义”、“探究相像三角形的条件”等学问的基础上进行的，它既是对前面所学学问的综合应用，也是对这些学问的拓展与延长。本节作为选学内容，目标要求学生对相像三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探究和寻求。所以本节的重点是证明思路探究以及相像性质和判定的综合应用。 3.学情分析 本课时的教学内容是相像三角形的判定定理证明。而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本领

5、实娴熟驾驭，充分了解相像三角形的概念。因此为即将学习相像三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清楚2、添加平行线的意图和作用不明确。 评价任务的设计： 1.通过自主学习和目标检测一的探究和沟通，会表述相像三角形判定定理证明的思路和方法。（目标1） 2.通过合作沟通与目标检测二，会利用相像三角形性质判定定理进行简洁的计算或证明。（目标2） 设计意图： 本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能娴熟应用判定定理解决相关问题。难点是相识证明中的转化思想，能综合应用相像三角形的判定定理以及性质。在学习中注意学生合作实力，想象实力，化归实力的合理评价，对能主动参加合作沟通

6、、主动操作、勇于发言、擅长创新的行为赐予刚好的评价和激励。 教学设计 学习 目标 学习活动 评价标准 老师活动 目标达成状况 反思与 评价 目标1：.经验探究相像三角形判定定理（1）的证明过程，通过自主学习（预习课本）及合作沟通，能在老师的引导下表述自己的思路和方法，并完成相像三角形判定定理（2）（3）的证明。能说出证明中的转化思想。 旧知链接 1、相像三角形的定义？ 2、平行线分线段成比例定理及推论？ 3、相像三角形相像的判定定理有哪些？ 会精确说出定义、定理的文字语言及几何语言 结合课件的图形学生回答问题，同时，让学生上讲台上写出定理的几何语言。 老师仔细倾听并对回答刚好评价和补充，同时对

7、回答问题的学生激励和表扬。 自主学习 1.）阅读课本99页定理1，老师提示文字证明题的步骤，学生说出定理的条件和结论，思索定理的证明思路和方法。 引导学生思索问题：1.在没给出判定定理的状况下，怎么证明相像？（相像三角形的定义）2.现有条件下，依据相像三角形的定义，还须要得到什么条件？（对应边成比例）3.添加什么样的协助线可以得到线段的比例式？（平行线）4.怎么做平行？（在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。） 2）.定理的证明思路？ 3）.同伴帮助下，写出定理的证明过程。 会写出定理的条件和结论 会说出证明的思路和方法 老师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时老师巡察

8、点拨学困生。激励学生大胆思索问题，对他们刚好赐予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。 展示2组学生的成果，老师指出问题并刚好矫正。对优秀小组赐予表扬。老师点拨解题关键：做平行线找比例式。 目标检测一(学生活动1) 1.8人小组合作： 证明：定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相像。 （老师提示：1.证明相像的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？2.参照定理1的证明，完成的定理2证明 ）小组长组织交出一份成果。 2.4人小组合作，独立完成证明过程。 证明：定理3三边成比例的两个三角形相像。 （老师提示：1.证明相像的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？）。 学生小组沟通，能拿出

9、较为完善的成果 学生小组沟通，大部分能拿出较为完善的成果 老师巡察各小组并适时赐予点拨，并帮助完善。对沟通中思索主动的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。老师点拨解题关键：做平行线找比例式。 老师参加各小组的活动并适时赐予点拨，并帮助完善。学生做完老师批改组长的，组长批改组员的。老师点拨解题关键：做平行线找比例式。 目标2：通过活动2，能综合应用相像三角形判定定理以及性质解决相关问题。 相像三角形判定定理的证明基于标准的教学设计合作沟通（学生活动2） （4人小组合作沟通） 1.已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB 求证：

10、AE2=ADAC (1)要证明结论中的等积式，一般将等积式转化成比例式。 (2)要证明比例式往往从（平行线分线段成比例）和（相像三角形对应边成比例入手）。 (3)结合几何图形我们从后者入手，结合比例式找相像三角形？ (4)发觉找不到怎么办？（将条件中的等线段进行代换） 相像三角形判定定理的证明基于标准的教学设计 相像三角形判定定理的证明基于标准的教学设计 老师设置问题梯度分解证明思路: (1)从已知条件中我们能得到那些结论？ (2)依据结论我们选择哪个定理进行证明？ (3)详细的步骤有哪些？ 每小组组长说出证明思路，组员展示证明过程。7成达标。 独立完成证明过程。小组长负责批改组员。并帮助学困

11、生完善证明过程。 学生合作沟通时老师主动视察各小组的沟通，主动参加个别组的探讨并刚好指导。老师巡察各小组并适时赐予点拨，并帮助完善。对沟通中思索主动的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。 学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。 老师点拨关键点：1.等积式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相像三角形 老师观注学困生，点拨学困生，帮助完善。老师批改小组长的作业，对优秀小组的组长及成员表扬。 相像三角形判定定理的证明基于标准的教学设计目标检测二 学生独立完成 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点 （1

12、）求证：ADQQCP（2）AQ与PQ的位置关系如何？说明理由。 老师小结后，学生识记（一线三等角）的模型，明确这种模型常在证明全等或相像中出现。 8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。 学生思索1分钟后，老师再提示：证明两个三角形相像时，一般的依次是先找角相等用判定定理1，再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2，最终三边成比例用判定定理3 老师指定学生演板，订正不足。老师巡察点拨学困生，找寻闪光点，对表现优秀者进行表扬。 老师小结：强调图形的模型（一线三等角） 小结 通过本节课的学习你有什么收获？ 从学问、技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。 作业 相像三角形判定定理的证明基于标

13、准的教学设计作业布置： 课本102页1小题。1如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么ABC与DEF相像吗？请证明你的结论 这部分作业要全部学生都能仔细的完成。 作业/拓展 相像三角形判定定理的证明基于标准的教学设计课本102页问题解决4.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A起先沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B起先沿BC边运动，速度为4cm/s假如P，Q两动点同时运动，那么何时PBQ与ABC相像？ 等腰梯形的判定 教学内容等腰梯形的判定课型新授课时执教教学目标1、通过探究深化理解等腰梯形的性质定理和判定定理2、通过例题的

14、教学了解常用的协助线的作法,并能敏捷运用它们解题3、进一步训练说理的实力4、通过学习，进一步培育自主探究和合作沟通的学习习惯；进一步了解特别与一般的辩证唯物主义观点教学重点通过探究深化理解等腰梯形的性质定理和判定定理 教学难点进一步训练说理的实力教具打算投影仪，胶片教学过程老师活动学生活动（一）复习旧知，创设情境，激发探究热忱 问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质?(老师同时板书：、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。、等腰梯形的两条对角线相等) 你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗?视察后，先自主探究，再合作沟通，看谁说得最多。 回忆逻辑推理的

15、方法（二）自主探究与合作沟通探讨等腰梯形的性质定理与判定定理。、探讨等腰梯形的性质定理：（）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：已知：如图在梯形中，求证：，证法（一）平移一腰，构造等腰三角形（二）作高构造全等三角形。 （）等腰梯形的两条对角线相等生仿（）解题略。、探讨等腰梯形的判定定理：先引导学生依据命题与逆命题的关系说出两个判定定理，并分组进行证明。读题，弄清题设与结论，分析如何写出已知、求证，自主探究证明的思路后再与其它学生合作沟通，进一步充溢自己的思想。 仿照上肯定理的证明过程，独立完成。并归纳常用的协助线作法。（三）应用与拓展题组一、

16、给出下面命题：（）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（）对角线相等的梯形是等腰梯形；（）等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。其中正确的命题共有（）个。题组二、在等腰梯形中，对角线于点，若cm,AB=8cm,求梯形的高。独立思索后抢答。 合作沟通，共同探讨协助线作法。（四）小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？作业：各抒己见。（五）板书设计课题：等腰梯形性质定理例题： 判定定理（六）课后小结 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页