八年级数学上册12.1全等三角形学案.docx

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1、八年级数学上册12.1全等三角形学案八年级数学上12.1全等三角形（人教版） 12.1全等三角形 【教学目标】1.了解全等形和全等三角形的概念，能够找出全等三角形的对应元素，驾驭全等三角形的性质.2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培育学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.【重点难点】重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.难点：全等三角形对应元素的识别. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课观赏一组图片，提出问题1.图(1)图(2)图(3)图(4)问题1：你能从图中找出形态和大小都相同的图形吗？其中一个图形是由另一个图形如何改变

2、而来？它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生探讨分析，老师引导.举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.用贴近学生生活的图案激发学生探究的爱好，体验数学来源于生活.二、师生互动，探究新知1.由图(1)(2)(4)形成全等形的概念：形态相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.2.由图(3)(4)形成全等三角形的概念，多媒体投影相关概念及全等三角形的符号表示.3.多媒体演示三种全等变换(平移、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？4.学生小组

3、活动：多媒体投影要求：请你用事先打算好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为漂亮的图形；在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内沟通；指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.5.多媒体展示学生可能得到的图形(如图).合作沟通：找寻对应元素有什么方法和规律吗？学生思索沟通后，师生共同归纳、板书.问题2：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？板书：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.1.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，培育学生动态探讨几何图形的意识，在操作实践的过程中建立对应的概念，体会重合即全等，重合即对应这个本质规律；2.熟识本章常

4、见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；3.培育学生的视察实力、概括实力和初步辨析图形的实力.三、运用新知，解决问题如图，EFGNMH，EF2.1cm，EH1.1cm，NH3.3cm.(1)试写出这两个三角形的对应边、对应角；(2)求线段NM及HG的长度；(3)视察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念，使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形的性质.四、课堂小结，提炼观点本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样找寻全等三角形的对应边、对应角？五、布置作业，巩固提升教材第33、34页第1、2、5、6题. 教学过程设计【板书

5、设计】全等三角形1.全等三角形的有关概念例题2.全等三角形的性质反思小结3.找寻对应元素的方法作业【教学反思】1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性相识上升为理性相识.2.课堂上重视学生的主体参加，学生是学习的主体，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思索、自主参加、合作探究来完成. 八年级数学上册第12章全等三角形学案新版新人教版 课题：全等三角形复习课【复习目标】1、加深对全等形及全等三角形有关概念的理解和驾驭.2、归纳重点、要点、考点及易错点学问的迁移.3、通过不同题型的训练、让学生娴熟运用三角形的判定定理及角平分线的性质定理、判定定理精

6、确的解题和证题.【复习过程】一、课本概念、性质、定理等1、全等形：（1）定义：能够完全的两个图形叫做全等形.（2）性质、判定：形态、相同的全等形。2、全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形中能够重合的顶点叫做，重合的边叫，重合的角叫.3、全等三角形的性质:全等三角形的对应相等，对应角，面积，周长。4、判定三角形全等的方法：1）定义法：能够完全重合的两个三角形是全等三角形（这种方法一般不用）。2）常用判定定理有，直角三角形的判定定理除，还有留意：1）一般地，判定两个三角形全等必需有三个元素、并且至少有一组边对应相等。2）判定两个三角形全等时、要依据条件敏捷选择方法。5、角的平

7、分线1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2）角平分线的性质：角平分线上的点到的两边的相等。假如一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角。应用格式：OP为AOB的平分线AOP=BOP角的平分线上的点到角的两边的距离相等.点P在AOB的平分线上，且PDOA于D，PEOB于E，PD=PE.留意：角的平分线上的点到角两边的距离相等有两个前提条件:点在角的平分线上过这点作角的两边的垂线。 6、角平分线的判定：（1）假如一条射线的端点与角的顶点重合，且把这个角分成两个相等的角，那么这条射线是这个角的平分线.应用格式：AOP=BOP，射线OP为AOB的平分线.（2）角的内

8、部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用格式：PCOA于C，PDOB于D，且PC=PD.射线OP为AOP的平分线.二、学问点归纳1、全等三角形（1）全等三角形的性质是以后证明线段相等或角相等的常用依据。（2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。（3）全等三角形的周长和面积相等。2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型.（1）平移型：如图、ABC向右平移，得到DEF，则ABCDEF（2）旋转型：如图，两对三角形的全等属于旋转型、图形的特点是：图1的旋转中心为O点、有公共部分1；图2的旋转中心为O点，有一对对顶角1和2. （3）翻转型：如图、两对三角形的全等

9、属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角A. 3、对判定三角形全等的方法的理解（1）判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等，没有对应边相等就无法确定三角形的大小。（2）要留意“两边夹角”和“两角夹边”的位置关系.（3）在运用“AAS”时，要特殊留意“S”对应的两边是一组对应角的对边，否则就不肯定全等。（4）在判定两个直角三角形全等时，不须要用“SSS”，只要有两组对应边分别相等即可。当两直角边分别相等时用“SAS”（夹直角）当斜边和一条直角边分别相等时用“HL”。判定两个直角三角形全等的方法有“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,在实际证明中，可以依据条件敏捷运用不同

10、的方法，不要只拘泥于”HL”。（5）有两边和一边的对角分别相等的两个三角形不肯定全等。（6）有三个角分别相等的两个三角形也不肯定全等。4、全等三角形的证题思路证明两个三角形全等，选择哪种判定方法，要依据详细已知条件而定.（1）已知两边找夹角然后用SAS找另一边然后用SSS（2）已知一边一角边为角的对边时另找任一角然后用AAS。边为角的邻边时找夹角的另一边然后用SAS或找夹边的另一角然后用ASA或找这一边的对角然后用AAS.已知两角找夹边然后用ASA或找其中一角的对边然后用AAS.5、证明角相等常用的方法：（1）对顶角相等.（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等.（3）两直线平行，同位角相等；

11、两直线平行，内错角相等.（4）角平分线的定义.（5）等式性质.（6）全等三角形的对应边相等.6、证明线段相当常用的方法（1）中点的定义.（2）全等三角形的对应边相等.（3）等式的性质.7、证明一个几何命题的步骤（1）明确命题中的已知和求证.（2）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.三、基础练习题一）选择题1、下列说法：（1）形态相同的两个图形是全等形（2）面积相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长相等，面积相等(4)在ABC和DEF中，若A=D,B=E,C=F,AB=DE,BC=EF,AC=DF,则这两个三角

12、形的关系可记作ABCDEF.其中正确的有（）.A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法中，正确的是（)A周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等D周长相等的等腰直角三角形都全等3、已知一个等腰三角形的两边长是8cm和3cm，则这个三角形的周长为（）A、19cmB、14cmC、19cm或14cmD、11cm4、如图，已知ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A1=2BAD=CBCD=BDBC=AC5、如图，已知ABCBAD，点A，C的对应点分别为B，D，假如AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于（）A、10cmB、7

13、cmC、5cmD、无法确定6、如图、在ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于D,则下列说法:(（1)ABD与ACD全等（2）AD是ABC中BC边上的中线（3）AD是ABC中BC边上的高（4）B=C7、如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6cm则DBE的周长是（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm8、如图，已知ABCD，O是BAC与ACD的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离为()A、2B、3C、4D、59、如图，RtABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，下列结论错误的是（）A.BD+DE=B

14、CB.DE平分ADBC.AD平分EDCD、DE+ACAD 10、如图，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE=:4其中正确结论的序号是（）A、B、C、D、 二、）填空题1、如图一、已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB=_度2、如图二,已知:AC和BD相交于O,1=2,3=4.则AC和BD的关系.3、如图三，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=4、如图一，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是_5、如图二、OP平分MON

15、，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点若PA=2，则PQ的最小值为_，理论依据为_6、在ADB和ADC中，有下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=CD；ADB=ADC，BD=CD能得出ADBADC的序号是_.7、如图一，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若DBC=15，则BOD=_8、如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件_，使AECCDA 三、）解答题、证明题1、你能把下图中的正方形分成下列图形吗？(1)两个全等的三角形；（2）四个全等的三角形（3）两

16、个全等的长方形；（4）四个全等的正方形 2、如图所示是小明制作的风筝，他依据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学学问赐予证明 3、如图，有三条马路两两相交于A、B、C处，现安排修建一个加油站，要求到三条马路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？请你在图中确定加油站的位置P 4、如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACD=BCE=90,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H试揣测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由 5、如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，BE恰好平分ABC，试推断AB、AD和BC的关系

17、并证明 6、已知：AC/BD，AE、BE分别平分CAB和DBA，CD过E点.求证：AB=AC+BD 7、如图、RtABDRtEBC,ABD=EBC=900，CE的延长线交AD于点F.求证：ADEF 8、如图、已知PA=PB,1+2=180.求证:OP平分AOB 9、如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一点,CE垂直BD于点E,且CE=BD, 求证：BD平分ABC 10、如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC求证：FN=EC 11、如图，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点(

18、1)求证：AFCD(2)连接BE，还能得出哪些结论？请写出3个（不要求证明） 12、如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC求证：A+C=180 13、某校八（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下两种方案：（a）如图，先在平地上取一个可干脆到达A、B的点C，再连接AC、BC并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最终测出DE的长即为A、B的距离；（b）如图，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使CD=BC，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离阅读后回答下列间题：（1）方案（a

19、）是否可行？说明理由；（2）方案（b）是否可行？说明理由（3）方案（b）中作BDAB，DEBD的目的是什么？若仅满意ABD=BDE900，方案（b）是否可行？说明理由. 14、如图，将ABC绕其顶点A顺时针旋转30后，得到AEF（1）ABC与AEF的关系如何？（2）求EAB的度数；（3）ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的AEF的顶点F和ABC的顶点C和A在同始终线上？ 15、如图、在ABC中，BAC=900，AB=AC，若MN是经过点A的直线,BDMN于D，CEMN于E.(1)求证：BD=AE.(2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE还相等吗？为什

20、么？(3)对于条件（2）BD、CE与DE有何关系？ 16、如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BDCE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请干脆写出结果，不须证明（4）依据以上的探讨，请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系 八年级数学上册12.2三角形全等的推断学案 12.2三角形全等的推断一.学习目标1.娴熟应用三角形全等的推断定

21、理。2.经验探究发展空间观念和有条理的表达实力。3.培育良好的视察、操作、想象、推理实力，感悟几何学的内涵。.二.学习重难点推断定理的应用和推理过程。三.学习过程第一课时“三边相等”推断两三角形全等（一）构建新知1.阅读教材3536页（1）三边分别_的两个三角形全等；缩写_。（2）如图，已知四边形ABCD是矩形，那么ABD和CDB_（填“全等或不全等”），理由是：_。（二）合作学习1.如图，小明在做作业时，遇到这样的一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手量了一下，发觉A=C，但他不能说明其中道理，你能帮他说明吗？ （三）课堂检查1.如图，已知AC=DB，若使ABCDCB，还应添加的条件是_

22、。2.如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_。3.如图，点D、E在ABC的BC边上，若AB=AC,AD=AE，要推理得出ABDACE，可以补充的一个条件是_或_。4.在图中方格上画DEF，并与ABC全等。5.如图，已知AB=AC，BO=CO,依据这条件能证明两三角形全等的是（）。AACDABEBEOCDOBCAOBAOCDAOEAOD6.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE。（1）求证：ACDCBE。（2）求证BECD （四）学习评价（五）课后作业1.学习指要1415页2.教材4344页1题，9题 其次课时

23、“两边及夹角相等”推断两三角形全等（一）构建新知1.阅读教材3940页（1）两边和它们的_分别相等的两个三角形全等；缩写_。（2）如图，在ABC中，AB=AC。若AD是A的平分线，那么，ABD和ACD_(填“全等或不全等”)，理由是：_。若AD是BC边上的中线，ABD和ACD_（填“全等或不全等），理由是：_。 （二）合作学习1.如图，已知AB与BD交于O，点O是线段AC和BD的中点。（1）求证AOBCOD。（2）求证ABCD。 （三）课堂检查1.如图，已知AD是BAC的平分线，在不添加任何协助线的前提下，要使AEDAFD，还需添加一个条件，这个条件可以是_。2.如图，在ABC和DEC中，BC

24、E=ACD，BC=EC，请你添加一个条件，使得ABC和DEC全等并加以证明你添加的条件_。3.如图，A，D，F，B在同始终线上，AE=BC，且AD=BF。添加一个条件，使AEFBCD。补充一个条件是_或_。4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADAC平分BAD5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接AC、BD相交于点O。（1）求证ABCADC。（2）求证O点是线段BD的中点。 （四）学习评价（五）课后作业1.学习指要1617页2.教材4344页2题，3题,8题，10题第三课时“两角和一夹边相

25、等”推断三角形全等（一）构建新知1.阅读教材3940页（1）_角和它们的_边分别相等的两个三角形全等；缩写_。（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，那么ABD和CDB_(填“全等或不全等”)，理由是_。（3）如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，ABDC，且AB=DC。那么AOB和COD_(填“全等或不全等”)，理由是_。（4）_角和其中一角的_边分别相等的两个三角形全等，缩写_。 （二）合作学习1.如图，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加条件。（1）这个条件是：_。（2）依据你添加的条件求证ABCBAD。（3）求证AODBOC。 （三）课堂检查1如图，点B、E

26、、C、F在一条直线上，ABDE，ACDF，请添加一个条件，要使ABCDEF，应添加一个条件，这个条件是_。2如图.，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件不能证明两三角形全等的是（）。AAD=AEBBE=CDCC=BDAEB=ADC3如图，已知ABCD，AB=CD，点E、F在线段AD上，AE=FD，则图中全等三角形有_对。4.如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，EBBD，求证AE=CB 5某河段两岸是平行的，如图，数学爱好小组在老师带领下不用涉水过河就可测得河的宽度。他们是这样做的：（1）选河对岸一棵树，记住A点；（2）点B正对点A，沿河岸走20步到一棵树，记住点

27、C，再走20步到达D点；（3）从点D沿河岸垂直的方向走，当看不到A树时停止行走。（4）这时量出ED的长就是河宽度。请你证明他们做法的正确性。（四）学习评价（五）课后作业1.学习指要1819页2.教材4344页4题，5题,11题第四课时“斜边和始终角边相等”推断直角三角形全等（一）构建新知1.阅读教材4142页（1）_边和一条直角边分别相等的两_三角形全等；缩写_。（2）如图，已知AB=AD，要使ABCADC，应添加的一个条件。可以添加为：_。_。_。（二）合作学习1.如图，在ABC中，已知AB=AC，求证B=C。 （三）课堂检查1.如图，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加一个条件是

28、_。2.如图，在ABC中，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线DE的垂线BD，CE，若BD=AE=4cm，CE=3cm，则DE=_。3.如图，ABCF，垂足为B，ABDE，点E在CF上，CE=FB，AC=DF，依据以上条件可以判定ABCDEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为_。4.如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90，那么RtABCRtADC，依据是_。5.如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，求DE的长度。 （四）学习评价（五）课后作业1.学习指要1921页2.教材4344页6题，7题,12题，13题 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页