八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解学案新版新人教版.docx

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1、八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解学案新版新人教版因式分解-提公因式法学问点归纳 因式分解-提公因式法学问点归纳 学问体系梳理因式分解-把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）留意：1、因式分解对象是多项式；2、因式分解必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止；3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性；分解因式的作用分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。分解因式的一些原则（1）提公因式优先的原则即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。（

2、2）分解彻底的原则即分解因式必需进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。（3）首项为负的添括号原则即假如多项式的首项系数为负，应先添上带“”号的括号，并遵循添括号法则。因式分解的首要方法提公因式法1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。2、提公因式法：假如一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法安排律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。3、运用提取公因式法应留意几点：（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。（2）公因式必需是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面

3、去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。提公因式法分解因式的关键：1、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积）2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）典型例题、方法导航考点一：因式分解的意义【例1】推断下列变形哪些是因式分解？（1）-（）（2）-（）（3）-（）（4）-（）（5）-（）【例2】依据整式乘法与因式分解的关系连线 【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。 变式议练一1、下列从左边到右边的变形，是因

4、式分解的是（）A、B、C、D、2、辨析下列因式分解是否正确，若错误请改正。（1）分解因式不彻底：（2）提出公因式后漏项：考点二：提公因式法【例4】分解因式：（1）（2）（3） （4）（5） 变式议练二：1、多项式与多项式的公因式是；2、若多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）、3、若是的因式，则p为（）A、15B、2C、8D、24、把下列各式分解因式：（1）（2） （3）（4） 考点三：提公因式法的应用【例5】计算：（1）（2） 变式议练三：1、已知，则；2、计算：；3、已知，求的值。 考点四：实力拓展【例6】已知，求的值； 【例7】已知：，求代数式的值。 【例8】已知整数、使等式对随意的均

5、成立，求的值；（山东省竞赛题) 变式议练四：1、多项式可以分解为两个整式的积，其中一个整式为，求另一个整式； 2、分解因式： 3、（IT杯赛）化简：. 欢乐体验将一个乒乓球的半径增加，其周长增加，将地球的半径增加，其周长增加，比较与的大小； 提公因式法分解因式导学案 章节与课题9.5提公因式法分解因式课时支配2课时运用人运用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、经验逆向得出因式分解方法的过程，并会用提公因式法分解因式.2、发展学生逆向思索问题的实力和推理实力.3、在学习过程中获得胜利的体验，建立自信念.本课时重点难点或学习建议教学重点：驾驭公因式的概念，会运用提公因式法进行因式分解.教学难点：

6、正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解.本课时教学资源的运用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导老师二次备课栏自学打算与学问导学：1、如何计算3752.8+3754.9+3752.3，你是怎样想的？依据是什么？ 2、类比上式，能将写成积的形式吗？在多项式中的位置有什么特点？3、这里是多项式中_都含有的_，称为多项式各项的_.安排率.学习沟通与问题研讨：1、探究探讨议一议:下列多项式的各项是否有公因式？若有，是什么？问题：通过上述问题你能否说明如何找出一个多项式各项的公因式.2、找出公因式后，我们就可以将写成积的形式，即：=_（_），像这样，把一个多项式化为几个整式积的形式，叫

7、做把这个多项式_.3、因式分解与整式乘法的关系两者是互逆关系4、例题一(打算好，跟着老师一起做！)把下列各式分解因式：6a3b9a2b2c2m3+8m212m 假如多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,留意括号里的各项都要变号.5、例题二(有困难，大家一起探讨吧！)想一想：如何把多项式分解因式？ 假如多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来.把多项式化成_与另一个多项式的_，这种分解因式的方法叫做_. 留意:找多项式各项的公因式时，若系数是整数，则取各项系数的最大公约数.对于字母，一是取各项中相同的字母，二是各项相同字母的指数取

8、其次数最低的. 先分别，再提取.留意:公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.体会因式分解的意义及其与整式乘法的区分和联系，为丰富学生的感知,再给出几个多项式引导学生视察,并说出他们能否写成积的形式. 练习检测与拓展延长：1、巩固练习课本P71练一练1、2、3、4.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：6p(p+q)4p(p+q) (m+n)(p+q)(m+n)(p-q) (2a+b)(2a-3b)3a(2a+b) x(x+y)(x-y)x(x+y)2 2、提升训练把下列各式分解因式：(a+b)(a-b)-(b+a)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)10a(x-y)2-5b(y-x

9、)23(x-1)3y-(1-x)3z3、当堂测摸索究与训练P485-8. 先分别，再提取. 留意:公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.课后反思或阅历总结：1、本节课从数引入过渡到式，运用类比的思想得出因式分解的方法之一：提公因式法，并通过视察以及做一做，得出如何找公因式的方法，并把一个多项式通过提公因式法写成积的形式. 因式分解 课题 9.5乘法公式的再相识因式分解 课时安排 本课（章节）需3课时 本节课为第3课时 为本学期总第课时 因式分解（三）-提公因式法 教学目标 1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区分和联系 2、了解公因式的概念，驾驭提公因式的方法 3、培育学生的视察、分析

10、、推断及自学实力 重点 驾驭公因式的概念，会运用提公因式法进行因式分解。 难点 1、正确找出公因式 2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解 教学方法 讲练结合、探究沟通 课型 新授课 教具 投影仪 老师活动 学生活动 情景设置： 学生阅读“读一读”后，完成练习 下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？ （x+2）（x-2）=x2-4； x2-4=（x+2）（x-2）； x24+3x=（x+2）（x-2）+3x； x2+4-4x=（x-2）2 am+bm+cm=m（a+b+c） 新课讲解： 我们来视察分析am+bm+cm=m（a+b+c），这个式子由左边

11、到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am+bm+cm的各项am、bm、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。 确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是x.多项式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).假如多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,留意括号里的各项都要变号. 关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最终再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再

12、确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,假如项数不一样就漏项了. 完成“议一议” 假如多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例题5：把下列各式分解因式： 6a3b9a2b2c-2m3+8m2-12m 思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要确定系数与字母，详细方法加以强调。在提出“一”号后,括到括号里的各项都要变号. 解：6a3b9a2b2c =3a2b2a-3a2b3bc =3a2b（2a-3bc） 完成“想一想”，要放手让学生去做 例题6：把下列各式分解因式：-

13、3x2+18x-27；18a2-50； 2x2y-8xy+8y。 练习：第91页第1、2、3、4、5题 小结： 提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要留意符号的相应变更 我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要留意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。 教学素材： A组题：1、下列多项式因式分解正确的是() (A) (B) (C) (D) 2、(1)的公因式是 (2) (3) 3、把下列各式分解因式. (1) (2) (3) (4) 4、把下列各式分解因式： (1)6p(p+q)-4p(p+q)； (2)

14、(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)； (3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) (4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2； 5、把下列各式分解因式： (1)(a+b)(a-b)-(b+a)； (2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)； (3)10a(x-y)2-5b(y-x)； (4)3(x-1)3y-(1-x)3z B组题： 1、把下列各式分解因式： (1)6(p+q)2-2(p+q) (2)2(x-y)2-x(x-y) 2x(x+y)2-(x+y)3 2、先因式分解，再求值 (1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)， 其中a=3，x=2，y=4； (

15、2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2， 其中a=3，b=2，c=1 让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区分和联系 完成“议一议”由学生自己先做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充 学生回答： -2m3+8m2-12m =-（2mm2-2m4m+2m6） =-2m（m2-4m+6） 完成“想一想”由学生自己先做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充 让学生自己先做，同桌相互纠错， 作业 第92页第2、3题 板书设计 复习例5板演 例6 教学后记第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页