解稍复杂的分数应用题教学设计.docx

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1、解稍复杂的分数应用题教学设计苏教版数学六年级上册教案 稍困难的分数乘、除法应用题的比较 教学目标 1通过视察、分析、改编、解答、比较，使学生进一步弄清较困难的分数乘、除法应用题数量关系和解题思路的联系和区分，驾驭解题方法。 2培育、提高学生分析推理、解答应用题的实力。 教学重点和难点 明确比一个数多(少)几分之几的分数乘除法应用题的联系和区分，驾驭解题方法。 教具打算 投影仪、投影片。 教学过程 (一)复习 1依据关系句填空。 ( )是单位“1”，苹果树除了有和梨树同样多的数量外，还多( )，苹果树是梨树的( )。 ( )是单位“1”，椅子价钱是桌子价钱的( )。 椅子价钱( )=( ) 2仿

2、照上面例子分析关系句。 (二)导入新课 我们复习了分数乘、除法应用题的数量关系。通过上题发觉，有许多题的叙述形式很相像，但解题方法却大不相同。为什么不相同呢？今日我们就来探讨稍困难的分数乘除法的应用题，对比、区分它们之间的异同点。(板书课题) (三)讲授新课 1出示例1。 (1)默读例题。 (2)同桌互说分析思路。理解足球是单位“1”，篮球除了有和足球 篮球的个数，用乘法计算。 (3)学生在练习本上画图列式。(组长检查)一名学生板书： (4)反馈、订正、说出不同的列式。 (5)问：两种方法在解题思路上有什么相同点？有什么不同点？ (共同点是两种方法中都有一步是求20的几分之几是多少。不同点是：

3、方法一是先求篮球是足球的几倍，再求足球的几倍，也就是篮球的 加上足球个数就是篮球的个数。) 2改编上题，第一个条件不变，只变换单位“1”，即为例2。(改的文字用红粉笔) (1)学生默读例题思索，为什么足球和篮球变换位置？ (2)同桌互说分析思路。 (3)画图、列式：(在本上做，一生板书) 方法一：解 设篮球有x个。 (4)三种解法在解题思路上有什么不同？ 等于20个为等量关系列方程；方法二则是先求出足球相当于篮球的几倍， (5)例1和例2的不同点是什么？ 位“1”，用除法计算。) 3依据图形编题，出示例3。 (1)学生默读。 (2)依据思索题探讨。 你们所编的题谁是单位“1”？为什么以它为单位

4、“1”？ 列式。 问例1例3有什么相同点和不同点？ (相同点：例1、例3的单位“1”都是已知的，都是求单位“1” (1)依据思索题小组探讨。 视察算式，你认为谁是单位“1”，为什么？ (2)学生画图、列式。(方程、算术两种方法。组长检查、辅导，一生板演。) (3)反馈、订正。 方法一：解 设篮球有x个 (4)视察例3、例4与例2、例4的异同点。(小组探讨) 集体订正：例3和例4的单位“1”不同。例3的单位“1”是足 数是多少，依据乘法意义用乘法计算；例4的单位“1”是篮球的个数， 法意义就要用方程列式，也可依据逆运算用算术法列式。例2例4的相同点：都是把篮球看作单位“1”，篮球个数都是所求的，

5、因此依据乘法意义，找等量关系，列方程，或依据逆运算用除法列式。不同点：例2 于足球的倍数。 (5)学生自己视察黑板的四个例题，再次视察异同点。(看题、看图、看列式。) (6)质疑。 四、课堂总结 (略) 五、巩固练习 1第94页中“做一做”的第1，2题。 2第95页第1题。 课堂教学设计说明 这节课的内容是稍困难的分数乘除法应用题的比较练习课，目的是明确数量之间的内在联系和区分，明确相比的量相当于单位“1”的几分之几或几倍，所以在教案设计上突出了分数乘除法例题的对比。在让学生独立完成例1的基础上，变更单位“1”出示例2，通过一改一编，突出了两题的区分。例3的出示是依据图形而编出来的，比干脆给出

6、例题更简单激发学生的爱好。对思索题的探讨加深了学生对如何找单位区分。例4的出示是依据算式编的题，使学生进一步明确了分数应用题的结构及解题思路。 较困难的归总应用题教学设计 教学内容：课本应用题例4及练一练 教学目标： 通过学习使学生在简洁归总应用题的基础上，驾驭较困难的归总应用题的基本结构，理解较困难的归总应用题的分析方法并能正确地进行解答。 教学重点： 理解较困难的归总应用题的分析方法 教学难点：理解较困难的归总应用题与简洁归总应用题的区分 教学用具：幻灯，小黑板 教学过程： 一、只列式不计算 1、四年级同学排队做操，每行排12人，正好排4行。假如每行排8人，可以排多少行？ 2、小红和小芳同

7、住一个院子。她们从家里动身，小芳每分钟走70米，6分钟走到学校。小红小芳每分钟走60米，走到学校要几分钟？ 要求学生说出这类应用题的特点，一般都是先求什么？ 二、较困难的归总应用题 1、变更1成为例4 ：四年级同学排队做操，每行排12人，正好排4行。假如每行少排4 人，可以排多少行？ 学生读题，讲条件和问题 比较例4与（1）的相同和不同点 出示数量关系：四年级的总人数/每排人数=排数 学生列式解答。 12*4/（12-4） 反馈讲评 要求学生说说每一步表示的意义。 比较在解法上异同： 分析的方法基本一样 每行排的人数没有干脆告知我们，必需先求。 2、假如把问题改为：要想多排2行，每行应排多少人

8、？ 学生独立练习 反馈提问：你是怎样想的？ 三、仿照性练习 1、做一做 比一比 一个修路队修一条马路，安排每天修320米，24天完成。实际每天修480米，实际多少天完成任务？ 一个修路队修一条马路，安排每天修320米，24天完成。实际每天比安排多修160米，实际多少天完成任务？ 一个修路队修一条马路，安排每天修320米，24天完成。实际提前4天完成任务，实际每天修多少米？ 重点在于比较，弄清内在联系。 2、独立练习 王师傅加工一批零件，每天加工12 个，10天可以完成。假如每天多加工3个，几天修完？ 小王看一本故事书，每天看12页，8天可以看完。假如想用6天看完，那么每天要多看多少页？ 四、加

9、深练习 把只列式不计算的第2题，变更一个条件成为一道较困难的归总应用题。 五、课堂作业 练习六第1题的2、3两小题。第3、4、5题。 （假如要创设情景的话就可以用服装厂接订单，要提前交货该怎么办？） 分数应用题复习 教学内容:九年义务教化五年制小学数学第九册第112一132页的分数应用题。 教学目的: 1.通过一些有联系的分数乘、除法应用题的整理和复习,使学生进一步驾驭分数乘、除法应用题的解题思路以及他们之间的内在联系。驾驭分数应用题的结构特征和解题规律。 2.使学生会正确、娴熟地解答分数应用题,提高学生分析问题和解决问题的实力。 教学重点:进一步驾驭分数应用题的结构特征和解题规律。 教学关键

10、:找准单位1,理清单位1的量、分率及分率对应量之间的关系。 教具打算:投影仪 教学过程: 一、梳理学问,使学问建成网状结构 1.口答:(打开投影仪) (1)分数应用题的基本类型有几种?哪三种? (2)解答这三种分数应用题的关键是什么? (找准单位1,弄清单位1的量、分率及分率对应量。) (3)解答这三类分数应用题的基本关系式是什么? 2.(l)简洁的分数应用题 某班有男生40人,女生人数是男生1/4,女生有多少人? 某班有女生10人,男生40人,女生人数是男生人数的几分之几? 某班有女生10人,是男生人数的士,男生有多少人? (2)稍困难的分数应用题 某班有男生40人,女生人数比男生人数少1/

11、4，女生有多少人? 某班有男生40人,女生30人,男生人数比女生人数多几分之几? 某班有女生30人,比男生人数少言,男生有多 少人? 以上这两组题把分数应用题全部展示出来,教学时可先出示第(1)题的3个小题(打幻灯),让学生口头列式并比较异同,生答师板书: 求一个数的几分之几是多少? 单位1的量分率=分率对应量 求一个数是另一个数的几分之几是多少? 分率对应量单位1的量=分率 已知一个数的几分之几是多少,求这个数? 分率对应量分率=单位1的量 而后出示第(2)题的3个小题(打幻灯),让学生试做,再和第(1)题的三个小题比较异同,使学生进一步懂得,解答这三类应用题的关键是三个小题比较异同,使学生

12、进一步懂得,解答这三类应用题的关键是找准单位。然后依据这三个基本关系式进行解答。 评析:依据以上复习,使学生对分数应用题从简洁到困难有了整体的相识,这样既梳理了学问,又沟通了联系,通过对学问进行纵向、横向比较和梳理,使学问构成了网状结构,促使学生的思维条理化,进一步理清了学生的解题思路。 二、抓住结构特征,应用所学学问,提高实力。 （1）某用户三月份用电100度，四月份比三月份节约用电1/10， ？ 1001/10 ？ 100（1-1/10） ？ 100（1-1/10+1） ？ （2）某用户四月份比三月份节约用电100度，正好节约了1/10， 1001/10 ？ 1001/10（1-1/10）

13、 ？ 1001/102-100 ？ （3）某用户四月份用电90度，比三月份节约用电1/10， ？ 90（1-1/10） ？ 90（1-1/10）1/10_? 90（1-1/10）+90_? (学生口述,集体订正,比较异同) 2.依据补充的条件或问题列式计算:(发散思维,提高实力)(用幻灯逐题打出) _运来的桔子比苹果少 ,_? (1)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子是苹果的几分之几? (2)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的苹果是桔子的几倍? (3)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子比苹果少多少吨? (4)某商店运来苹果10吨,运来的桔

14、子比苹果少 ,运来的苹果比桔子多多少吨? (5)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子有多少吨? (6)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,两种水果共运来多少吨? (7)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果多少吨? (8)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来桔子多少吨? (9)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨? (10)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果多少吨? (11)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔子比苹果少 ?,求运来桔子多少吨?

15、(12)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔于比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨? (13)某商店运来桔子10吨,运来的桔了比苹果少 ,求运来的苹果有多少吨? (14)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的桔子比苹果少多少吨? (15)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的平果比桔子多多少吨? (16)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨? (17)某商店运来桔子和苹果共18吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果有多少吨? (18)某商店运来桔子和苹果共18,运来的桔子比苹果少 ,求运来桔子有多少吨? (19)某商店运来桔子和苹果共1

16、8吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的桔子比苹果少多少吨? (20)某商店运来桔子和苹果共18吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的苹果比桔子多多少吨? 以上各题采纳先让学生试做,然后老师归纳总结解题思路: 先找出单位1的量 谁和单位1的量相比 确定算法:a：单位1的量是已知的就用乘法(求一个数的几分之几是多少)或除法(求一个数是另一个数的几分之几是多少?)；b:单位1的量是未知的就用除法(已知一个数的几分之几是多少,求这个数。) 确定算法(或列式)的依据是什么? 3.发展题(用幻灯逐题打出) (1) 要修一条路,已修了全长的3/5多2千米,还剩了12千米没有修,求这条路有多少千米？ (2) 要修一

17、条路,已修了全长的3/5少2千米,还剩下12千米没有修,求这条路有多少千米? 老师先出示第(1)小题,让学生试做,估计有一部分同学会列出错误算式:(12-2)(l-3/5),此时,老师不要急于订正,而应再出示第(2)小题让学生比较异同,引导学生发觉两题仅一字之差,列式却不同,然后老师帮助学生画图分析解答。 通过以上两小题的讲解,使学生在找准单位1的基础上,通过图形,敏捷驾驭量率对应。 三、课堂小结,再次构成学生的认知结构。 师问:这节课你有哪些收获? 甲生答:这节课我们复习了分数应用题的基本类型。 乙生答:解答分数应用题的关键是找准单位1，然后看谁跟单位1的量相比,它相当于单位1量的几分之几。

18、 丙生答:依据分数应用题的基本关系式确定算法。 丁生答:有些敏捷题还要通过画图,找出量率对应再解答。 分数应用题的整理和复习 教学设计资料 教学目标： 1、学问与技能：通过复习，能把稍困难的分数和百分数应用题的有关学问系统化。 2、数学思索：能坚固驾驭分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法。 3、解决问题：能够敏捷地运用这些学问正确解答稍困难的分数、百分数应用题。提高学生独立解决实际问题的实力。 4、情感与看法：培育学生仔细审题和学会联系实际的良好学习习惯。 教具打算： 电脑课件 教学过程： 一、谈话导入，揭示课题。 二、复习梳理，再现学问。 1、复习一类应用题。 （1）复习巩固。 屏幕出

19、示两条信息，生依据这两条信息自己提出问题，自己解决问题。 水彩画50幅；蜡笔画80幅。 （2）合作沟通。 在小组中相互说说解题时是怎样想的。 （3）探讨梳理。 比较归纳各题的相同点。 板书：找出单位“1” 2、复习二、三类应用题。 （1）复习巩固。 屏幕出示如下信息： A、蜡笔画有80幅B、水彩画有50幅 35 C、水彩画比蜡笔画少D、水彩画是蜡笔画的 88 让学生从以上信息中任选两条，自己提出问题，自己解决问题。 （2）沟通探讨。 屏幕出示四种状况。（略） （3）总结梳理。 以上各题的解题思路有什么相同的地方？ 弄清以哪个数量作为单位“1”；再分析数量间的关系；选择适当的方法解答。（后两条板

20、书） （4）类推延长。 老师点拨：假如把以上几道应用题分率句中的分数改为百分数，你会做吗？这说明什么？ 小结：在一般状况下，解答分数（百分数）应用题，应先找出分率句中的单位“1”，再分析数量间的关系，然后依据实际状况，选择算术或方程来解答。 三、加强联系，综合应用。 1、迁移方法，完成练习卷上的第1题练习。 （1）生独立思索解答，后集体订正。 （2）师小结。 2、出示“做一做”的第1题。 （1）生独立思索解答，再指名说说解题思路。 （2）师点拨：废品率、合格率之间的关系。 四、巩固练习。 1、做练习纸上的第2、3、4题。 2、讲评。 五、总结归纳。 1、这节课你有哪些收获？ 2、指导看书P11

21、1的例4，并补充完整。 六、布置作业。 练习二十二的第1、2、3、4题。 板书设计 1、找出单位“1”； 2、分析数量间的关系； 3、 选择适当的方法解答。 分数应用题的整理和复习 教学设计说明 安溪县城关逸夫小学吴雄鹰 复习课是依据学生的认知特点和规律，在学生学习数学学问的某一阶段，以巩固、梳理已学学问、技能，促进学问系统化，提高学生运用所学学问解决实际问题的实力为主要任务的一种课型。它是小学数学教学中的重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。如何把复习课上得轻松开心又富有实效呢？ 数学课程标准（试验稿）在“教学建议”中提倡“要激励学生独立思索，引导学生自主探究、合作沟通”的学习方式。

22、同样，要上好数学复习课，也应当切实转变复习方式，突出自主性、针对性、系统性，才能全面提高复习效率。现结合六年制小学数学第十二册第四单元分数应用题的整理和复习的教学谈谈详细做法。 列方程解应用题 在列方程解决实际问题的教学过程中，老师教的重点和学生学的重点，不在于解，而在于学解。注意的是解决问题的过程。也就是说，要让学生经验找寻实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程。 1、本节课的教学设计，无论是学生对各种解题方法的探究和理解，还是让学生感受列方程解应用题的优越性，都尽量让学生主动参加，亲身体验，学生通过分析、比较、沟通、探讨等活动，充分展示他们的思维过程，发展思维实力。 2、应用题的

23、教学难点就是：如何引导学生理解题意，列出须要的数量关系式或等量关系式。在这个过程中，重要的并不是展示学生的方法如何多，因为解决方法是可以举一反三的，重要的应当是引导学生如何通过分析，找出等量关系式的过程。同时，在分析过程中，让学生驾驭多种方法来分析。如通过抓关键句、关键词、关键字列等量关系式；通过画线段图理解题意；通过画示意图来理解题意。学生才会更加主动地思索不同的方法来解决问题，如：本节课中呈现的画线段图、画示意图、抓关键字或词来理解和分析应用题。体现学生的主体地位，让学生在情境中通过自主探究、感悟、理解、驾驭新学问。 3、注意练习形式的多样化。本节课的练习支配了三个层次，一是巩固练习，重点

24、让学生说一说等量关系，促进对列方程解应用题的驾驭；二是开放性练习，融学问性、趣味性、活动性于一体，学生学习爱好高，主动性强。三是通过独立作业，检验学生解决问题的实力。 “列方程解应用题”说课设计 列方程解应用题 教学内容：教材第2425页例1、例2及“做一做”。 练习七的第14题。 素养教化目标 （一）学问教学点 1.初步学会列方程解比较简单的两步应用题。 2.知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。 （二）实力训练点 1. 使学生能用方程的方法解较简洁的两步计算应用题。 2. 引导学生能依据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤。 3.能独立用列方程的方法解答此类应用题。 （三）德

25、育渗透点 1.培育学生用不同的方法解决问题的思维方式。 2.渗透在多种方法中选择最简洁的方法解决问题。 教学重点：列方程解应用题的方法步骤。 教学难点：依据题意分析数量间的相等关系。 教学步骤 一、铺垫孕伏 1.口头解下列方程（卡片出示） x-35=40 x-57=40 15x-35=40 20-4x=10 2.出示复习题 商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有饺子粉多少千克？ （1）读题，理解题意。 （2）引导学生用学过的方法解答 （3）要求用两种方法解答。 （4）集体订正：解法一：35+40=75（千克） 解法二：设原来有x千克饺子粉。 x-35=40 x=40

26、+35 x=75 答：原来有75千克饺子粉。 （5）针对解法二说明：这种方法就是我们今日要学习的列方程解应用题。板书课题：列方程解应用题 二、探究新知 1.教学例1 商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？ （1）读题理解题意。 （2）提问：通过读题你都知道了什么？ （3）引导学生知道：已知条件和所求问题；题中涉及到“原有饺子粉、卖出饺子粉和剩下饺子粉；原有饺子粉重量去掉卖出的饺子粉重量等于剩下的饺子粉重量。依据理解题意的过程老师板书： 原有的重量-卖出的重量=剩下的重量 （4）老师启发：等号左边表示什么？等号右边表示什么？（引导学生回答：等号

27、左边表示剩下的重量，等号右边也表示剩下的重量，所以相等。） （5）卖出的饺子粉重量干脆给了吗？应当怎样表示？（引导学生回答：卖出的饺子粉重量没有干脆给，应当用每袋的重量乘以卖出的袋数）把上面的等式改为： 原有的重量-每袋的重量卖出的袋数=剩下的重量 （6）启发学生把已知条件在关系式下面注出来。然后引导学生说出要求的问题用x表示即设未知数，老师说明怎样设未知数。 （7）引导学生依据等量关系式列出方程。 （8）让学生分组解答，集体订正时板书如下： 解：设原来有x千克饺子粉。 x-57=40 x-35=40 x=40+35 x=75 答：原来有75千克饺子粉。 （9）引导学生自己看118页例2上面一

28、段话，提出问题：你能 用书上讲的检验方法检验例题1吗？引导学生自己检验。之后请 几位学生汇报结果。都认为正确了再板书答语。 小结：列方程解应用题的关键是什么？（关键是找出应用题中相 等的数量关系） 2.教学例2 小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元？ （1） 读题，理解题意。结合生活实际帮助学生理解“付出”、 “找回”等词的含义。 （2）提问：要解答这道题关键是什么？（找出题中相等的数量关系） （3）组织学生分组探讨。 （4）学生自己解答，老师巡察，个别指导。 （5）汇报解答过程。汇报中引导学生讲解题思路，留意照看中差生。 （6）老师总结订正。假如发觉有列：2

29、x=6-0.4和2x+0.4=6两种 方程的，老师要引导学生比较那种方法简洁，并强调用较简洁的 方法解答。 3.学生自己学26页上面一段话，回顾上边的解题过程，总结列 方程解应用题的一般步骤，总结后投影出示： 列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数，并用x表示； （2）找出应用题中数量间的相等关系； （3）解方程； （4）检验，写出答案。 4.完成26页的“做一做” 小黑板出示：商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩 40千克，每袋面粉重多少千克？ （1）学生独立解答 （2）集体订正，强化解题思路。 三、巩固发展 1.口答：列方程解应用题的关键是什么？ 2.完成练习七第

30、1题，在书上填写，集体订正。 3.按列方程解应用题的方法步骤学生独立做练习七4题，集体订正结果。 四、全课总结：引导学生总结本节课学习了什么学问。 五、布置作业 练习七第2题、3题。 六、课后记事： 七、板书设计 列方程解应用题 例1 商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩 40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？ 解：设原有x千克饺子粉。 x-57=40 x-35=40 x=40+35 x=75 答：原来有75千克饺子粉。 例2 小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元？ 解：设每节五号电池的价钱是X元。 854X =01 4X = 8501 4X

31、= 84 X = 21 答：第节五号电池的价钱是21元。 说课稿： 本节课选自九年义务教化五年制小学数学第八册第一单元列方程解应用题。 本节课素养教化目标 （一）学问教学点 1.初步学会列方程解比较简单的两步应用题。 2.知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。 （二）实力训练点 1. 使学生能用方程的方法解较简洁的两步计算应用题。 2. 引导学生能依据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤。 3.能独立用列方程的方法解答此类应用题。 （三）德育渗透点 1.培育学生用不同的方法解决问题的思维方式。 2.渗透在多种方法中选择最简洁的方法解决问题。 教学重点：列方程解应用题的方法步骤。

32、教学难点：依据题意分析数量间的相等关系。 要本节课中，我支配了这样几个教学环节，首先通过复习打算呈现解应用题的两种基本方法用算术法解和用方程解，并通过学生的探讨分析让学生理解这两种解法的根本区分点，是从问题动身思索问题还是从等量关系动身思索问题，其次个环节就要求学生运用这两种方法分析同一道题，让学生理解用等量关系分析这类应用题要简洁、简单得多，从中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生学习列方程解应用题的自觉性和主动性。第三个环节就紧紧抓住等量关系这个关键问题，引导学生分析解答应用题，从中驾驭用方程解答应用题的一般步骤。第四个环节是通过例2的教学让学生干脆运用这个解题步骤用方程解答应用题，放

33、手给学生一个实践机会，形成在层次、有坡度、符合学生认知特点、符合学问发展逻辑依次的合理的课堂教学结构。 学解应用题工程问题思路指引 工程问题是探讨工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问 题”，一般是把工作总量作为单位“”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总 量工作效率工作时间。 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们驾驭“工程问题”的解题规律和解题技巧。 例 一项工程，由甲工程队修建，须要天，由乙工程队修建，须要天，两队共同修建须要多

34、少 天？ 思路说明 把这项工程的工作总量看作“”。甲队修建须要天，修建天完成这项工程的 ；乙队修建须要天，修建天完成这项工程的。甲、乙两队共同修建天，完成这项工程 的，工作总量“”中包含了多少个，就是两队共同修建完成这项工 程所须要的天数。 （）（天） 设这项工程的全部工作量为（和的最小公倍数），甲队一天的工作量为， 乙队一天的工作量为，甲、乙两队合建一天的工作量为。用工作总量除以两队合建 一天的工作量，就是两队合建的天数。 （）（） （天） 评点 这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简 便。这种解法把工作量看作“”，用完成工作总量所需的时间的倒

35、数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采纳这种方法求解。 练习：一段马路，甲队单独修要天完成，乙队单独修要天完成，丙队单独修要天完成，甲、 乙、丙三队合修，须要几天完成？ 例 一项工程，甲队独做天完成，乙队独做天完成，两队合做，多少天完成全部工程的？ 思路说明 把这项工程的工作总量看作“”，甲队独做天完成，一天完成这项工程的； 乙队独做天完成，一天完成这项工程的。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的 ，工作总量“”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所须要的天数。甲乙合做所需时间 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的时间。 （） （天） 把甲

36、、乙两队合做的工作量，除以甲、乙两队的效率之和，就是甲 乙合做完成全部工程的所须要的时间。 （）（天） 评点 思路是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的所需的时间。 思路是把“”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的所需的 时间。两种思路简捷、清楚，都是很好的解法。 练习：一项工程，单独完成，甲队需天，乙队需天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的 没完成。问甲、乙两队合干了几天？ 例 东西两镇，甲从东镇动身，小时行全程的，乙队从西镇动身，小时行了全程的。 两人同时动身，相向而行，几小时才能相遇？ 思路说明 由甲小时行全程的。可知甲行完全程要（

37、小时）；由乙小时 行全程的，可知乙行完全程要（小时）。求出了甲、乙行完全程各须要的时间，时间的 倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“”，除以速度之和，就可求出两 人同时动身相向而行的相遇时间。 综合算式： （）（） （）（小时） 由甲小时行了全程的，可知甲每小时行全程的；由乙小时行全程的 ，可知乙每小时行全程的。把东西两镇的路程“”，除以甲、乙的速度之和，就可得 到两人同时动身相向而行的相遇时间。 综合算式： （） （）（小时） 评点 本题没有干脆告知甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度 ，是解题的关键所在。 练习：打印一份稿件，

38、小张小时可以打完份稿件的，小李小时可以打完这份稿件的，如 果两人合打多少小时完成？ 例 一项工程，甲、乙合做天可以完成。甲独做天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 思路说明 把一项工程的工作总量看作“”，甲、乙合做天可以完成，甲、乙合做一天，完成这 项工程的，甲独做天可以完成，甲做一天完成这项工程的。把甲、乙工作效率之和，减去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：。工作总量“”中包含了多少 个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的须要的时间。 （）（天） 评点 这是一道较困难的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本学问及 工程问题的数量关系，解决实际问题的实力。解答这类工程

39、问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率 ，然后用工作总量“”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。 有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：（ ），这是同学们应引起留意的地方。 练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运输，小时可以运完。假如用小卡车单独运，小时可以运完 。问大卡车单独运几小时可以运完？ 例 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。假如先由甲、 乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？ 思路说明 题目要求剩下的工作量由丙人做，还要几天完成，必需知道剩下的工作量和丙的工作效 率。 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的；乙要天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要天完成，丙一天加工一批零件的。甲、乙合做一天，完成这批 零件的，合做天完成这批零件的，工作总量“”减去甲 、乙合做天的工作量，就得到剩下