2022年方差－教学教案.docx

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1、2022年方差教学教案教学设计示例1 第一课时素养教化目标（一）学问教学点使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.（二）实力训练点1培育学生的计算实力.2培育学生视察问题、分析问题的实力，培育学生的发散思维实力.（三）德育渗透点1培育学生仔细、耐性、细致的学习看法和学习习惯.2渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学学问的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美妙事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.重点难点疑点及解决方法1教学重点：方差概念.2教学难点：方差概念.3教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动

2、大小，为什么不行以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其肯定值，而将其平方呢？对这些问题老师在剖析方差定义时要讲清晰.4解决方法：老师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动状况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所探讨的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的状况.教学步骤（一）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算.这种开宗明义式引入课题，能快速将学生的留意力集中起来，进入新课讲解

3、.（二）整体感知对于一组数据来说，我们除了关切它的集中趋势以外，还关切它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.（三）教学过程1请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床甲4039840140239940402398402398机床乙4040399403994024040140399上面表中的数据如图所示 老师引导学生视察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会立刻想到计算它们的平均数老师

4、可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米这时老师引导学生思索，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再视察上图（给学生充分的时间视察，找出左右两图的区分）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的旁边这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好老师说明：从上面看到，对于一组数据，除须要了解它们的平均水平外，还经常须要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）通过引例的学习，使学生理解为什么要探讨数据

5、波动的大小，为提出方差概念做好了准备2方差概念老师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采纳不止一种方法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的肯定值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采纳的是下面的做法：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大老师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和驾驭在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（老师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差

6、的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其肯定值，而要将它们平方？（老师说明，这主要是因为在许多问题里，含有肯定值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消退数据个数的影响）在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再依据理论说明哪个机床做得更好老师范解从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生深厚的爱好，而且培育了学生应用数学的意识.3例1 （用幻灯出示）已知两组数据：甲：9.910.

7、39.810.110.4109.89.7乙：10.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：依据公式（取 ），有从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.4标准差概念在有些状况下，须要用到方差的算术平方根 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.老师引导学生分析方差与标准差的区分与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一样，有时用它比较便利.课堂练习 教材P165中（1）、（2）（四）总结、扩展学问小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还须要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区分.方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业教材P173中1，2（1）（2）板书设计143 方差（一）方差公式引例例1标准差公式教学设计示例2一、教学目的1使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差2使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义二、教学重点/STRON