湘教版（新）八年级数学下4.4用待定系数法确定一次函数表达式共2课时教案.docx

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1、湘教版（新）八年级数学下4.4用待定系数法确定一次函数表达式共2课时教案湘教版（新）八年级数学下4.5一次函数的应用（共2课时）教案课题一次函数的应用共2课时第1课时课型新课教学目标1学问与技能：在详细情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预料。2.过程与方法：让学生经验视察、操作、合作、探究、沟通、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理实力及有条理表达实力3.情感看法与价值观：使学生经验探究、合作、沟通的学习过程，激发学生对数学的爱好，获得胜利的体验重点难点1、重点：建立一次函数模型2、难点：分析变量间的关系抽象出函数模型教学策略视察、比较、合作、沟通、探究教

2、学活动课前、课中反思一创设问题情境引入国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：年份190019041908高度（米）3.333.533.73问题：视察表格中其次行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？学生活动：学生探讨，沟通结果，师生共议。老师引导学生发觉：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成果是随年份匀称地改变，由此可建立一次函数的模型。老师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴沟通结果，老师点评。老师规范地板书解

3、的过程。二做一做，学会预料学生活动：1，试用上述所求的公式预料1912年奥运会的撑杆跳高记录。学生在练习本上独立完成，做完后与同伴探讨沟通结果，老师作出评价。老师供应1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预料是与实际事实比较吻合的。试用所求公式预料1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预料是不行靠的。2绽开探讨，为什么用公式预料1988的奥运会的撑杆跳高会不行靠？（让同学们绽开激烈探讨，畅所欲言，此乃开放性问题，老师应作出激励性评价。）三随堂

4、练习四小结本节课主要学习了在详细的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预料，但预料要求在已知数据邻近预料结果才与事实更好吻合。五作业六、课后反思让学生经验视察、操作、合作、探究、沟通、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理实力及有条理表达实力课后反思湘教版（新）八年级数学下册4.2一次函数（共4课时）教案 课题一次函数共4课时第1课时课型新课教学目标1学问与技能：理解正比例函数、一次函数的概念；会依据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。2.过程与方法：在解决实际问题中，选择用一次函数的学问来解决，突出建模思想。3.情感看法与价值观：从实际问题的提出，

5、有利于激发学生的学习爱好重点难点1、重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式2、难点：例2的问题情境比较困难，学生缺乏这方面的阅历教学策略视察、分析、归纳教学活动课前、课中反思比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。定义：一般地，函数叫做一次函数。当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪

6、些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并推断是否为的一次函数，是否为正比例函数：某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。正方形周长与面积之间的关系。假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。此例是为了刚好巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较简单，可以让学生自己完成。解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，

7、所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。2.已知是的一次函数，当时，；当时，求关于的一次函数关系式。求当时，的值。例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？提示：此题较为困难，而有关个人所得税的计算方法和一些专出名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，

8、对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是依据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为，应纳个人所得税为。讲解第（2）题时，要提示学生留意函数解析式中自变量的意义，表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额干脆代入函数解析式计算个人所得税。解：（1）所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。 练习：作业：在解决实际问题中，选择用一次函数的学问

9、来解决，突出建模思想课后反思 用待定系数法求二次函数的解析式第2课时学案第2课时用待定系数法求二次函数的解析式出示目标能娴熟依据已知点坐标的状况，用适当的方法求二次函数的解析式.预习导学阅读教材第39至40页,自学“探究”，驾驭用待定系数法求二次函数的解析式.自学反馈学生独立完成后集体订正二次函数y=4x2-mx+5，当x-2时，y随x的增大而减小；当x-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.可依据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.抛物线y=-2x2+2x+2的顶点坐标是(,).如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是-1.可依据

10、图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列推断错误的是(D)A.a0B.b0C.c0D.b2a0第题图第题图如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为(A)A.0B.-1C.1D.2依据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是(B)依据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到冲突从而逐一解除.合作探究活动1小组探讨例1已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-

11、3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴.解:设函数解析式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有解得函数的解析式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.已知二次函数图象经过随意三点，可干脆设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.例2已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标.解:设解析式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,a=2.此函数的解析式为y=2x2+2x-4，其顶点坐标为（-，-）.因为已知点为抛物线与x轴

12、的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简洁.而顶点可依据顶点公式求出.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,），求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标.解：解析式为y=-x2-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).此题只告知了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析式时留意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.2.若二次函数

13、y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x=对称，那么它的图象还必定经过原点.3.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积.解：y=-x2+4x-6；6.求解析式一般都用待定系数法；求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的肯定值即为三角形的高.活动3课堂小结利用待定系数法求二次函数的解析式，须要依据已知点的状况设适当形式的解析式，可以使解题过程变得更简洁.当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页