相似三角形的应用导学案(新湘教版九上).docx

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1、相似三角形的应用导学案(新湘教版九上)相像三角形的应用教案 课题 相像三角形的应用 总课时 2 本节课时 1 课型 新授课 学习目标 1.通过把实际问题转化成有关相像三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想。2.感受“相像三角形对应高的比等于相像比”在解题中的重要作用。提高归纳、概括的实力和逻辑推理实力。3.体验数学学问来源于生活、服务于生活，我们要酷爱数学。 重、难点从实际问题中抽象出数学语言，利用相像三角形的有关学问解决实际问题。 课标要求会利用图形的相像解决一些简洁的实际问题。 重难点 突破措施1.通过层层深化的方法让学生感悟要对所学学问敏捷应用。2.在变形中娴熟应用相像三角形的有关学问

2、解决实际问题。3.通过实际问题的解决，让学生体会数学与现实的联系，增加应用意识。 问题预设三角形内接矩形如何找相像三角形及对应的比例式。(写的简洁) 预设问题反馈1.能找到相像，但比例式列错或计算错误。2.逻辑思维不强，解答过程不完善。 教 学 反 思数学教学活动应当考虑建立在学生的认知发展水平和已有的学问阅历基础上激发学生的学习主动性，向学生供应充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。让学生真正成为数学学习的主子，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有特性的过程。同时在这样的潜移默化

3、的过程中学生同样地驾驭了扎实的数学“双基”,我们是在上好玩的数学课而不是花哨的表演。我想,这就是我们追求的目标。相像三角形的应用举例 19.7相像三角形的应用 目的：利用相像三角形的性质解决实际问题中考基础学问通过证明三角形相像线段成比例 备考例题指导例1如图，P是ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形（1）求证：DBPEPC；（2）当P点在什么位置时，SADPE=SABC，说明理由分析：（1）证明两个三角形相像，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有ADPE平行线角相等，命题得证（2）设=x，则=1-x，ADPEDPAC，EPAB，BDPBACCPECBA=（）2=（1-x

4、）2，=（）2=x2=x2+（1-x）2SADPE=SABC，即=x2+（1-x）2=（转化为含x的方程）x=，=即P应为BC之中点例2已知ABC中，ACB=90，过点C作CDAB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发觉，建立关于m，n的方程或不等式，求出m，n再写出一次函数抓条件：AC2：BC2=2：1做文章（转化到m，n上）双直角图形有相像形比例式（方程）ACB=90，CDABRtBCDRtBACBC2=BD

5、BA，同理有AC2=ADAB，=m=2n抓条件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）由（x1-x2）2192配方（x1+x2）2-4x1x219264（n-1）2-16（m2-12）192，4n2-m2-8n+40代入n又由0得4（n-1）2-4（m2-12）0，代入上式得n2由n，n2得n2n为整数，n=1，2m=2，4y=2x+1，或y=4x+2遇根与系数关系题目则用韦达定理，但必需考虑0 备考巩固练习1如图，在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c关于x的一元二次方程x2-2b（a+）x+（a+b）2=0的两根之和与两根之积相等，D为AB上一点，DEAC交BC于E，E

6、FAB，垂足是F（1）求证：ABC是直角三角形；（2）若BF=6，FD=4，CE=CD，求CE的长2某生活小区的居民筹集资金1600元，安排在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上,种植花木如图1（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一个花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得APDBPC且SAPD=SBPC，并

7、说出你的理由 3（1）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，AB=b，CD=a，E为AD边上的随意一点，EFAB，且EF交于点F，某学生在探讨这一问题时，发觉如下事实：当=1时，有EF=；当=2时，有EF=；当=3时，有EF=当=k时，参照上述探讨结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图2所示），其中ABCD，ADAB，AB=310m，DC=120cm，AD=70m，若要将这块分割成两块，由两位农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等，请你给出详细分割方案答案:1（1）由x1+x2=x1x2得2b（a+）=（a+b）22ab+c2=

8、a2+b2+2abABC是直角三角形c2=a2+b2（2）易证EFDEDB，EF2=DFDB=40设CE=x，则CD=x，DE=（x）2-x2=40x=42（1）四边形ABCD是梯形（见图）ADBC，MAD=MCB，MDA=MBC，AMDCMB，=（）2=种植AMD地带花带160元=2（m2）SOMB=80（m2）BMC地带的花费为808=640（元）（2）设AMD的高为h1，BMC的高为h2，梯形ABCD的高为hSAMD=10h2=20h1=4=h2=8S梯形ABCD=（AD+BC）h=3012=180SAMB+SDMC=180-20-80=80（m2）160+160+8012=1760（元

9、）又：160+640+8010=1600（元）应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金（3）点P在AD、BC的中垂线上（如图），此时，PA=PD，PB=PCAB=DCAPBDPC设APD的高为x，则BPC高为（12-x），SAPD=10x=5x，SBPC=20（12-x）=10（12-x）当SAPD=SBPC即5x=10（12-x）=8当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8cm时，SAPD=SBPC3解：（1）猜想得：EF=证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于HABCD，AGEDHE，又EFABCD，CH=EF=GB，DH=EF-a，AG=b-EF，=k，可得EF=（2）在A

10、D上取一点EFAB交BC于点F，设=k，则EF=，DE=，若S梯形DCFE=S梯形ABFE，则S梯形ABCD=2S梯形DCFE梯形ABCD、DCEF为直角梯形70=2（170+），化简得12k2-7k-12=0，解得k1=，k2=-（舍去）DP=40，所以只需在AD上取点E，使DE=40m，作EFAB（或EFDA），即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等 相像三角形导学案 4.2相像三角形 学习目标 1了解相像三角形的概念，会表示两个三角形相像. 2能运用相像三角形的概念推断两个三角形相像. 3理解“相像三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. 学习重点和难点 学习重点：相像三角形的概

11、念 学习难点：在详细的图形中找出相像三角形的对应边，写出比例式，须要具有肯定辨别实力. 课前自学，课中沟通 一、合作学习，探究新知 1、将图1中ABC的边长缩小到原来的，并画在图1中,记为（点，分别对应点A，B，C）. 问题探讨一：与ABC对应角之间有什么数量关系？ 问题探讨二：与ABC对应边之间有什么数量关系？ 图1 2、（1）相像三角形的定义： (2)若与ABC相像,则记ABC,读作:ABC （3）几何语言表述图1中与ABC相像： A=,B=,C= ABC 3、（1）相像三角形的性质: （2）相像三角形对应边的，叫做相像三角形的相像比（或相像系数）。 图1中与ABC的相像比为多少？ABC与

12、的相像比为多少？ 二、应用新知 例1如图2，D，E分别是AB，AC边的中点，求证：ADEABC. 找一找：已知：如图2，图3，图4,依据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式. （1）ABCADE，其中DEBC （2）ABCADE，其中ADEC （3）ABCADE，其中DEBC 例2如图2，ABCADE.已知AD:DB=1:2,BC=9，求DE的长. 变式：如图5，ABCADE，AD=2，AB=6，AC=4，求AE的长. 当堂训练 A巩固练习： 1下列说法正确的是： 两个等腰三角形肯定相像两个直角三角形肯定相像两个等边三角形肯定相像.两个等腰直角三角形肯定相像两个全等三角形肯定相像 2

13、.如图,D是AB上一点,ABCACD,且AD:AC=2:3,AD=4,ADC=65,B=43 (1)求ACB,ACD的度数; (2)写出ABC与ACD的对应边成比例的比例式,求出相像比. 3.下面两组图形中,每组的两个三角形相像,试分别确定a,x的值. (1)(2) B中考链接： 4.(2022广东梅州市)已知，相像比为3，且的周长为18，则的周长为（） A2B3C6D54 C拓展提高: 5.已知ABC与DEF相像,ABC的三边为2,3,4,DEF的最大边为8,（1）求其余两边.（2）若改为DEF的一边为8呢？求其余两边. 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页