第2节第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征教学案.docx

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1、第2节第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征教学案用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 教学目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差2.能依据实际问题的须要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的说明；3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。教学重难点教学重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。教学难点能应用相关学问解决简洁的实际问题。教学过程一、复习回顾作频率分布直方图分几个步骤？各步骤须要留意哪些问题？二、创设情境在一次射

2、击竞赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.视察上述样本数据，你能推断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方法来探讨，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特。三、新知探究众数、中位数、平均数众数一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。中位数当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。平均数将全部数相加再除以这组数

3、的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。思索探究：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，视察所得的数据，你发觉了什么问题？为什么会这样呢？你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据精确。（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，简单受极端值的影响。练一练：假如你是一名交通部门的工作人员，你准备向市长报告国家对本市26个马路项目投资的平均资金数额，其中一条新马路的建设投

4、资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？解析：平均数。一、标准差、方差在一次射击选拔竞赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.视察上述样本数据，你能推断哪个运动员发挥的更稳定些吗？假如你是教练，选哪位选手去参与正式竞赛？我们知道，。两个人射击的平均成果是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（视察图2.27）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成果比较

5、分散，乙的成果相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。1、标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。 思索探究：1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？2、标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？答：（1）明显，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着全部的样本数据都等于样本平均数。2、方差 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采纳标准差。四、例题精析例1：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：9

6、00，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？分析采纳求标准差的方法解： 所以甲水稻的产量比较稳定。点评：在平均值相等的状况下，比较方差或标准差。变式训练：在某项体育竞赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+=92；方差为2.8，故选B。 例2、例1.为了调查某厂工人生产某种产品的实力，随机

7、抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是. (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数. (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数. 点评：在直方图中估计中位数、平均数。变式训练：某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值=，病人等待时间的标准差的估计值= 五、反馈测评1在一次学问竞赛中，抽取20名选手，成果分布如下：成果678910人数分布12467则选手的平均成果是（）A4B.4.4C.8D.8.828名新生

8、儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为，约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是.3.样本的平均数为5，方差为7，则3的平均数、方差，标准差分别为 4某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110.（1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定. 六、课堂小结1、在频率分布直方图中，如何求出众数、中

9、位数、平均数？2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？板书设计书面作业课本67 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课前预习学案一、预习目标：通过预习，初步理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念。二、预习内容：1、学问回顾：作频率分布直方图分几个步骤？各步骤须要留意哪些问题？ 2、众数、中位数、平均数的概念众数:_ 中位数:_ 平均数:_3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是_中位数左边和右边的直方图的_应当相等，由此可估计中位数的值。平均数是直方图的_.4.标准差、方差标准差s=_ 方差s2=_三、提出怀疑同学

10、们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标：1.能说出样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差2.能依据实际问题的须要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的说明；3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。二、学习内容1.众数、中位数、平均数思索1：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，视察所得的数据，你发觉了什么问题？为什么会这样呢？ 思索2：你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？练一练：假如你

11、是一名交通部门的工作人员，你准备向市长报告国家对本市26个马路项目投资的平均资金数额，其中一条新马路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？ 2.标准差、方差在一次射击选拔竞赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.视察上述样本数据，你能推断哪个运动员发挥的更稳定些吗？假如你是教练，选哪位选手去参与正式竞赛？ 思索1：标准差的大小和数据的离散程度有什

12、么关系？ 思索2：标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？ 3、典型例题例1.为了调查某厂工人生产某种产品的实力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是. (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数. (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数. 例2：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：900，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？三、反思总结1、在频率分布直方

13、图中，如何求出众数、中位数、平均数？2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系? 四、当堂检测 1在一次学问竞赛中，抽取20名选手，成果分布如下：成果678910人数分布12467则选手的平均成果是（）A4B.4.4C.8D.8.828名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为，约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是.3某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值=，病人等待时间的标准差的估计值= 4样本的平均数为5，方差为7，则3

14、的平均数、方差，标准差分别为 5某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110.（1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定. 课后练习与提高1.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A1B.2C.3D.4解：由平均数公式为10，得，则，又由于方差为2，则得所以有，故选D.2.某房间中10个人的平均身高为1

15、.74米，身高为1.85米的第11个人，进入房间后，这11个人的平均身高是多少？解：原来的10个人的身高之和为17.4米，所以，这11个人的平均身高为=1.75.即这11个人的平均身高为1075米例4若有一个企业，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数解：年平均收入为1（万）；中位数和众数均为1万3.下面是某快餐店全部工作人员的收入表：老板大厨二厨选购员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元（1）计算全部人员的月平均收入；（2）这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗？为什么？（3）

16、去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？（4）依据以上计算，以统计的观点对（3）的结果作出分析解：（1）平均收入（3000+450+350+400+320+320+410）=750元（2）这个平均收入不能反映打工人员的月收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特殊高，这是一个异样值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员（3）去掉老板后的月平均收入（450+350+400+320+320+410）=375元.这能代表打工人员的月收入水平（4）由上可见，个别特别数据可能对平均值产生大的影响，因此在进行统计分析时，对异样值要进行特地探讨，有时

17、应剔除之高二数学用样本的数字特征估计总体的数字特征 用样本的数字特征估计总体的数字特征（第一课时）【学习目标】理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领悟通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。【重点难点】驾驭从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。【学习过程】一、学习引导方差和标准差计算公式：设一组样本数据，其平均数为，则样本方差：s2=样本标准差：s=方差和标准差的意义：二合作沟通若给定一组数据，方差为s2，则的方差为若给定一组数据，方差为s2，则的方差为；特殊地，当时，则有的方差为s2，这说明将一

18、组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；方差刻画了程度；对于不同的数据集，当越大时，方差越大；方差的单位是，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。二、随堂练习例：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参与运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成果，假如两人的平均成果相差无几，就要再看他们成果的稳定程度。为此对两人进行了15次竞赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760

19、755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的确定呢？ 1.证明方差的两特性质若给定一组数据，方差为s2，则的方差为若给定一组数据，方差为s2，则的方差为； 【小结反思】1.方差和标准差计算公式：设一组样本数据，其平均数为，则样本方差：s2=（x1）+（x2）2+（xn）2样本标准差：s=2.方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。 【自我测评】1若的方差为3，则的方差为.2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）ABCD3.从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲658

20、496乙876582依据以上数据，说明哪个波动小？4.甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下：甲7868659107456678791096乙95787686779658696877问谁射击的状况比较稳定？5为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？6从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)A、25414037221419392142B、27164427441640164040(1)哪种棉花的苗长得高？(2)哪种棉花的苗长得整齐？7“用数据说话

21、”，这是我们常常可以听到的一句话，但数据有时也会被利用，从而产生误导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去聘请工人时，或许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入比别的单位高”这句话应当怎么理解？ 用样本的数字特征估计总体的数字特征（其次课时） 【学习目标】理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领悟通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。【重点

22、难点】驾驭从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。【学习过程】三、学习引导方差和标准差计算公式：设一组样本数据，其平均数为，则样本方差：s2=样本标准差：s=方差和标准差的意义：二合作沟通若给定一组数据，方差为s2，则的方差为若给定一组数据，方差为s2，则的方差为；特殊地，当时，则有的方差为s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；方差刻画了程度；对于不同的数据集，当越大时，方差越大；方差的单位是，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。四、随堂练习例：要从

23、甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参与运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成果，假如两人的平均成果相差无几，就要再看他们成果的稳定程度。为此对两人进行了15次竞赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的确定呢？1.证明方差的两特性质若给定一组数据，方差为s2，则的方差为若给定一组数据，方差为s2，则的方差为； 【小结反思】1.方差和标准差计算公式：设一组样本数据，其平均数为，则样本方差：

24、s2=（x1）+（x2）2+（xn）2样本标准差：s=2.方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。 【自我测评】1若的方差为3，则的方差为.2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）ABCD3.从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲658496乙876582依据以上数据，说明哪个波动小？4.甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下：甲7868659107456678791096乙95787686779658696877问谁射击的状况比较稳定？5为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从

25、中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？6从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)A、25414037221419392142B、27164427441640164040(1)哪种棉花的苗长得高？(2)哪种棉花的苗长得整齐？7“用数据说话”，这是我们常常可以听到的一句话，但数据有时也会被利用，从而产生误导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这时中位数比平均数更合理些，

26、但是这个企业的老板到人力市场去聘请工人时，或许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入比别的单位高”这句话应当怎么理解？ 中学数学必修三导学案2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2） 2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2）【学习目标】1通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差2进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征.【新知自学】学问回顾：众数、中位数、平均数 新知梳理：1.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示样本数据的标准差的算法

27、：（1）算出样本数据的平均数.（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：.（3）算出（2）中的平方.（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差.（5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.其计算公式为： 明显，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是许多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采纳标准差。对点练习：1可以描述总体稳定性的统

28、计量是（）(A)样本平均数(B)样本中位数（C）样本方差(D)样本最大值2已知容量为40的样本方差，那么s等于（）(A)4(B)2（C）(D)13与总体单位不一样的量是（）(A)s(B)B（C）(D)【合作探究】典例精析例题1.在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677（1）甲、乙两人本次射击的平均成果分别为多少环？（2）运用标准差推断哪位运动员的成果更加稳定？ 变式训练1.甲乙两人在同样的条件下练习射击，每人5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9，则两人射击成果的稳定程度是（）A.

29、甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲乙稳定程度相同D.无法比较例题2.对自行车运动员甲乙两人在相同条件下进行了6次测试，测试成果的茎叶图如图所示甲乙72890157833468 (1)分别求出甲乙的中位数和平均数；(2)试用方差推断选谁参与该项竞赛更合适。 变式训练2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6，9.4,9.7，去掉最高分和最低分，所剩数据的平均值和方差分别是（）A.9.4，0.4884B.9.4，0.016C.9.5，0.04D.9.5，0.016 【课堂小结】【当堂达标】1、下列说法正确的是（）A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较

30、大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2、已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为()A.B.C.D.3、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9，5,4,9,10,7,4则平均命中环数为_;命中环数的标准差为_.【课时作业】1.已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的方差是（）A、1B、2C、3D、42.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（）A

31、.B.C.D.3.若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是（）(A)平均数为10，方差为2(B)平均数为11，方差为3（C）平均数为11、方差为2(D)平均数为14，方差为44.一个样本的方差是，则这个样本的平均数与样本容量分别是(）(A)10，10(B)6，15（C）15、10(D)由确定，105.从某项综合实力测试中抽取100人的成果，统计如表，则这100人成果的标准差为（）A.B.C.3D.分数54321人数2022303010 6.已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则该样本的标准差是7.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是，标准差

32、是8.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为(从小到大排列)9甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）其中产量比较稳定的小麦品种是品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 10.某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505（1

33、）试确定这是何种抽样方法？（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较少？ 11.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)依据茎叶图推断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差. 12.甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）：甲：203204202196199202205197202199乙：202200208206210209202293194194（1）分别计算两个样本的平均数和方差.（2）从计算结果看，哪台包装机的10袋糖果的平均质量更接近于200

34、克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？ 中学数学必修三导学案2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（1） 2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（1）【学习目标】1.正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征【新知自学】阅读教材第71-78页内容，然后回答问题 学问回顾：初中我们曾学习过几个数字特征？它们分别有什么特点？新知梳理：1.众数、中位数、平均数众数：样本观测值中出现次数的数，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最的一个数据(或最中间两个数据的平均值)，叫做这组数

35、据的中位数数（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的依次排列中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的依次排列的最中间两个数的两个数的平均数）平均数：（1）算术平均数已知数据这组数据的算术平均数为（2）加权平均数若取值为的频率分别为则这组数据的算术平均数为 【感悟】如何理解平均数，中位数和众数之间的关系？答：平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特殊大或特殊小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数. 2、频率分布直方图中

36、的中位数和平均数、众数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积。平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘于小矩形底边中点的横坐标之和众数的估计值是最高矩形的底边中点的横坐标。【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是许多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？答：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.对点练习：1.求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8（2）1，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9 2.在一组数据7，8，8，10，12中，下面说法正确

37、的是（）（A）中位数等于平均数(B)中位数大于平均数（C）中位数小于平均数（D）无法确定 3.已知一频率分布直方图如图所示，分别求出其平均数，中位数和众数. 【合作探究】典例精析例题1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径 变式训练1.若有一个企业，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数. 例题2.为了了解某地区高三学生的

38、身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下： 依据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20(B)30(C)40（D）50 变式训练2.下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间. 睡眠时间人数频率50.05170.17330.33370.3760.0620.021001 【课堂小结】 【当堂达标】1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17、14、10、15、19、17、16、14、12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是（）（A）14（件）(B)16（件

39、）（C）15（件）（D）17（件） 2.下列说法中，不正确的是（）（A）数据2，4，6，8的中位数是4，6(B)数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4（C）一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据（D）8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数为 3.一组数据按大小关系排列为1，2，4，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）A.4B.5C.5.5D.6 【课时作业】1.一名射击运动员连续射靶6次，命中的环数分别是：7、6、7、8、8、7，则这名运动员射击环数的众数是（）（A）6(B)7（C）8（D）以上答案均不对2.设矩形的长为，宽为，其比满意

40、，这种矩形给人以美感，称黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620上述两个样原来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（）（A）甲批次的总体平均数与标准值更接近(B)乙批次的总体平均数与标准值更接近（C）两个批次总体平均数与标准值接近程度相同（D）两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定3.一个学校有初中生800人，中学生1200人，则是初中生占全体学生的（）（A）频数（B）频率（C）概率（D

41、）频率分布4.以下哪一个数不是总体的特征数()（A）总体平均数（B）总体方差（C）总体标准差（D）总体的样本5.光明中学高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程状况的扇形统计图如右，从图中可以看出选择美术的学生人数是（）（A）18（B）24（C）36（D）546.用简洁随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个样本，则在抽样过程中，每个个体被抽取的可能性（）（A）相等（B）渐渐增大（C）渐渐削减（D）不能确定7.推断甲、乙两个小组学生英语口语测验成果哪一组比较整齐，须要知道两组成果的（A）平均数(B)方差（C）众数（D）频率分布8.数、平均数、中位数分别是什么？ 9.若5，1，2，的平均数为1，则=.10.已知个数据的和为56，平均数为8，则=.11.1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录.下面是扬基队的历年竞赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：鲁斯马利斯0813465223685433997661149445061 第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页