高一《一次函数和二次函数》知识点总结人教B版.docx

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1、高一一次函数和二次函数知识点总结人教B版高一数学学问点：一次函数 高一数学学问点：一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx（k为常数，k0） 二、一次函数的性质： 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k为随意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并

2、连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特殊地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、

3、四象限 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最终得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：（不全，希望有人补充）

4、1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2） 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求随意线段的长：（x1-x2）2+（y1-y2）2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和） 高二数学下册一次函数学问点 高二数学下册一次函数学问点 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为随意不为零的实数b取任

5、何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 练习题： 1、下列函数（1）y=x(2)y=2x-1(3)y=1x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（） A4个 B

6、.3个 C.2个 D.1个 2、A、B（x2,y2）是一次函数y=kx+2(k0)图像上的不同的两点，若则（） A.t0 B.t0 C.t1 D.t1 3、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满意条件的三角形最多有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4、把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（） A1m7 B3m4 Cm1 Dm4 高一数学一次函数的公式和运用学问点梳理 高一数学一次函数的公式和运用学问点梳理 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次

7、函数。 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx（k为常数，k0） 二、一次函数的性质： 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k为随意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x

8、轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特殊地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b. （2

9、）因为在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最终得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt. 2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft. 六、常用公式：（不全，希望有人补充） 1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2） 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求随意线段的长：（x1

10、-x2）2+（y1-y2）2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和） 高一数学一次函数的图像及性质复习学问点 高一数学一次函数的图像及性质复习学问点 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特殊地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页