高一数学交集与并集教案.docx

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1、高一数学交集与并集教案交集与并集 【必修1】第一章集合第三节集合的基本运算（1）交集与并集学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2回答问题（1）本节内容有哪些重要的数学概念？（2）交集与并集的区分是什么？（3）交集与并集分别有哪些性质？（4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？3完成练习4、小结二、方法指导1、有限集常用Venn图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。2、留意“或”“且”的区分。3、学习时留意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言4学习交集与并集的性质时留意结合Venn图或数轴来理解。思索引导一、提问题1两个非空集合的交集肯定是非空

2、集合吗？ 2若两个集合满意，则A与B有什么关系？若呢？ 3如何理解？ 一、变题目1设集合A=1，x+2，B=x,y，若AB=2,求AB2已知集合，若，求实数的取值范围 总结引导交集的定义：并集的定义：交集的性质：并集的性质： 拓展引导1已知A=(x,y)|x+y=2,B=(x,y)|x-y=4，那么集合AB为（）A、x=3,y=1B、(3,-1)C、3,-1D、(3,-1)2已知，则()3已知，求使得的实数的取值范围 4完成作业：习题13A组的第1、2、3、4题参考答案思索引导一、提问题1不肯定2,3集合A与集合B没有公共元素 二、变题目1；2；拓展引导1D；21；3 交集、并集交集、并集 教

3、学目标： （1）理解交集与并集的概念；（2）驾驭有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；（3）能用图示法表示集合之间的关系；（4）驾驭两个较简洁集合的交集、并集的求法；（5）通过对交集、并集概念的讲解，培育学生视察、比较、分析、概括、等实力，使学生相识由详细到抽象的思维过程；（6）通过对集合符号语言的学习，培育学生符号表达实力，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系 一、导入新课 【提问】 试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？ 补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合由

4、两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种 回忆 倾听集中留意力激发求知欲 巩固旧知为导入新课作打算 渗透集合运算的意识 二、新课 【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行视察） 【设问】 1第一次看到了什么？ 2其次次看到了什么 3第三次又看到了什么？ 4阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？ 【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会常常出现，为便利起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集 【设

5、问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念 【助学】“且”的含义是“同时”，“又” “全部”的含义是A与B的公共元素一个不能少 【介绍】集合A与集合B的交集记作读做“A交B” 【助学】符号“”形如帽子戴在头 上，产生“交”的感觉，所以开口向下切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆 【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？ 【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？ 【随练】写出，的交集 【设问】大家是如何写出的？ 我们再看下面的图 【设问】 1第一次看到了什么？2其次次除看到集B和外，还看到了什么集合？3第三次看

6、到了什么？如何用有关集合的符号表示？ 4第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示 5第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示除此之外，大家还可以发觉什么集合？ 6第六次看到了什么？ 7阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？【注】若同学干脆视察到，其次、三、四次和第五次部分视察活动可不进行 【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也常常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并 【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念

7、的叙述方法试叙述并集的概念？ 【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取 【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上切记，不要与“”混淆，更不能与“”等符号混淆 视察产生爱好 答：图示法表示的集A 答：图示法表示集B集A集B的公共部分 答：公共部分出现阴影 倾听视察 思索答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B 倾听理解 思索答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集 倾听记忆 倾听爱好记忆 思索：“列举法还是描述法？”答：描述法思索争

8、论口答结合板书 想象交集的图示，或回忆交集的概念 口答结合板书：是A的子集A是 B的子集 口答结合板书 口答：从一个集合起先，依次用其每个元素与另一个集合中的元素比照，取出相同的元素组成的集合即为所求 答：图示法表示的集A答：集A中子集A交B的补集 答：上述区域出现阴影口答结合板书 答：出现阴影口答结合板书 仔细、细致、整体的进行视察、想象答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合答：出现阴影 思索：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B 倾听，理解 回忆交集概念，思索答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集

9、倾听比较记忆 倾听，记忆 倾听爱好记忆比较记忆， 直观性原则多媒体助学 用直观、感性的例子为引入交集做铺垫 渗透集合运算意识 直观的感知交集培育从直观、感性到理性的概括抽象实力 解决难点 爱好激励比较记忆培育用描述法表示集合的实力 培育想象实力 以新代旧 突出重点 概念迁移为实力 进一步培育视察实力培育视察实力以新代旧 培育整体视察实力 培育从直观、感性到理性的概括抽象实力 解决难点比较记忆 爱好激励，辩易混比较记忆 【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？ 【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？ 【随练】写出，的并集

10、【设问】大家是如何写出的？ 【例1】设，求（以下例题用投影仪打出，随用随启） 【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可 【例2】设， ，求 【例3】设，求 【例4】设， ，求 【助学】数轴法（略）想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件） 【助练】以上例题，当理解并较娴熟后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略如例4 【练习】教材第12页练习15 【助练】 1全集与其某

11、个子集的交集是哪个集合？ 2全集与其某个子集的并集是哪个集合？ 3两个无公共元素的集合的交集是什么集合？ 4两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？ 5随意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？ 6随意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？ 7与的关系如何表示？与的关系如何表示？ 【例5】设，求 【助思】1集A、集B各是什么集合？ 2如何理解 3本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题 【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求， 【助学】 1偶数包括哪些数？随意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？ 2

12、奇数包括哪些数？随意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？） 【例7】设，求， 思索：“列举法还是描述法？”答：描述法思索争论口答结合板书 或 想象并集的图示，或回忆并集的概念 口答结合板书：A和B都是的子集， 口答结合板书： 口答：综合考虑两个集合，从最小数起先，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次 审清题意笔练结合板书 解： 倾听理解 审清题意口答结合板书 解： 是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形 审清题意口答结合板书 解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形 审清题意 画数轴画出不等式区域倾听解： 倾听理解 口答结

13、合笔练和板演 思索答：子集 思索答：全集 思索答：空集 思索争论答：，或思索答：A， 思索答：分别是空集和A ， 思索答： 审清题意 思索争论答：分别是直线或直线上的点集或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集思索：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解 倾听理解驾驭解： 审题中发觉未见过的集合 思索 答：0，等（） 或偶数 答：，等（） 或（奇数） 解：奇数偶数 奇数Z=奇数=A 偶数Z=偶数=B 奇数偶数=Z 奇数 偶数 审清题意口答结合板书 解： 培育用描述法表示集合的实力 以新代旧 培育想象实力 以新代旧 突出重点 概

14、念迁移为实力 突出重点培育实力 落实教学目标 突出重点培育实力 三、课堂练习 教材第13页练习1、2、3、4 【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图： 凡有阴影部分即为所求 【讲解】看图，所得结果事实上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求 【讲解】看图，所得结果事实上还可以看作全集U中子集的补集则有：以上两个等式称反演律简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”反演律在今后类似问题中给我们带来便利，因为它将三步工作简化为两步工作 四、小结 提纲式（略）再一次突出交集和并集两个概念

15、中“且”，“或”的含义的不同 五、作业 习题1至8 笔练结合板书 倾听修改练习驾驭方法 视察思索倾听理解记忆 倾听理解记忆 回忆、再现学习内容 落实教学目标介绍解题技能技巧 学习内容条理化 课堂教学设计说明1本教学设计方案除接着遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力探讨直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用2反演律可依据学生实际酌情运用 并集和交集 第三课时并集、交集教学目标1使学生理解两个集合并集、交集的的含义；会求两个简洁集合的并集与交集；2能运用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。3学会利用Venn图解决问题。教学重点并集、交集概念的简洁

16、运用教学过程一、问题情景1我们知道实数有加、减法等运算，集合是否也有类似运算呢？事实上，我们已有了补集的概念，是一个类似减法的运算，那么加法呢？2先看下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=1，2，3，4，B=2，3，4，5，C=1，2，3，4，5（2）A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，C=x|x斜三角形（3）A=x|x0,B=x|x3,C=x|0x3（4）A=x|x为某班语文测验优秀者,B=x|x为某班数学测验优秀者C=x|x为某班语文、数学测验都优秀者二、学生活动1分析上述每组集合间的关系，考察是否有共同特征。2能否举出具备某种特征的集合。三、建构数学

17、1引导学生说出并集、交集概念。2用数学的符号语言表示3用Venn图表示其间的关系。4明显的事实：5思索题：（1）四、数学运用1例题例题1设A=-1，0，1，B=0，1，2，3求AB和AB。、 例题2设A=x|x0,B=x|x1,求AB和AB例题3学校实行排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后又实行田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参与的有6人，。两项竞赛中，这个班共有多少名同学没有参与过竞赛？ 已知两项都没参与的有16人，。两项竞赛中，这个班共有多少名同学同时参与过竞赛？ 例题4设平面内直线,试用集合的运算表示2的位置关系。 例题5P13。82练习P133、43区间有关概念4P1

18、3习题1.32、3五、回顾反思1.并集与交集的概念、符号语言、图形语言;2.发觉的结论。六、课外作业习题1.34、5、6、7复习题4、8 （苏教版）交集，并集 交集、并集 学问目标：理解交集与并集的概念；会求两个集合的交集、并集；理解区间的表示法； 驾驭有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简洁的集合。 实力目标：能用上述学问点解决实际问题 德育目标：培育学生辨别是非，独立解决问题的思维品质 教学重点：交集、并集的概念及运算； 教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区分与联系；会正确表示一些简洁集合。 教学过程 一学生活动 用Venn图表示下列各组的三个集合： （1） （2） （3）

19、； ； 思索：上述每组集合中，A,B,C之间都具有怎样的关系？（易看出，集合C中的每一个元素，既在集合A中又在集合B中） 二师生互动建构数学 1交集：一般地，由全部属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即： 可用左图阴影部分表示明显有：，。 思索AB=A，AB=可能成立吗？ 仿照上面可得并集的概念 2并集：一般的，由全部属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做AB。（读作A并B），即AB= 如图明显有AB=BA，AAB，BAB 思索：AB=A能成立吗？A是什么集合？ 练习；2 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 AB A

20、(B) A B B A BA 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 三数学运用 例1设，求 解： 拓展：在例1中我们来探讨集合中元素的个数问题，我们把有限集A的元素个数记作card(A).在例1中，card(A)=3，card(B)=4，card(AB)=5 明显，card(AB)card(A)+card(B) 这是因为集合中的元素是没有重复出现的，在两个集合的并集中，两个元素的公共元素只能出现一次，即card(AB)在例1中，card(AB)=2 一般地，对于两个有限集A，B，有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)我们称

21、之为容斥原理。 阅读：例2（Venn图） 例3（不等式的解集交与并，可用数轴处理） 练习：1.3、4、5 为了叙述便利，常用区间概念：设 半开半闭区间 开区间 四回顾小结 1.在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借助于数轴直观，以形助数得出交集。 2.区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，经常从这两个字眼动身去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表达。 3.关于交集有如下性质ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA 4.关于并集有如下性质AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA 5.若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB

22、，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB 五课外作业 8、9、10题 提高内容已知关于x的方程3x2+px7=0的解集为A，方程3x27x+q=0的解集为B，若AB=，求AB.? 【解】AB=，A且B.? 3()2+p()7=0且3()27()+q=0? p=20,q= 由3x220x7=0得：A=，7? 由3x27x=0得：B=，? AB=，7? 六.教学后记： 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页