1.4第2课时增长率问题与计数问题同步练习苏科版九年级数学上册.docx

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1、1.4第2课时增长率问题与计数问题同步练习苏科版九年级数学上册1.4 第2课时 增长率问题与计数问题 一、选择题 1.2020衢州 某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图1所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,依据题意可得方程为 () 图1 A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442 2.2019哈尔滨 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为 () A.20% B.40% C.18% D.36% 3.某城市2020年年底已有绿化面积300

2、公顷,经过两年的绿化,绿化面积逐年增加,假如设绿化面积平均每年的增长率为x,则关于代数式300(1+x)2表示的意义,下列说法正确的是 () A.2020年的绿化面积 B.2021年增加的绿化面积 C.2022年的绿化面积 D.2020,2021年共增加的绿化面积 4.2019扬州邗江区期中 某工厂生产某种产品,今年的产量为200件,安排通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,这样三年的总产量就达到1400件,则这个百分数为() A.40% B.60% C.80% D.100% 5.2019鸡西 某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发觉一种植物的主干长出若干数目的支干,

3、每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 () A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 6.2019青海 某种药品原价为每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价为每盒48.6元,则平均每次下调的百分比为. 7.2019武汉模拟 在国庆节的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,则参与聚会的有名同学. 8.2019铜仁 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并安排投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年

4、平均增长率为. 9.若有一人患了流感,经过两轮传染后共有144人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染了人. 10.若一个多边形的对角线条数为9,则这个多边形的边数为. 三、解答题 11.某公司今年7月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,9月份的生产成本是361万元.假设该公司8,9,10月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预料10月份该公司的生产成本. 12.有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感. (1)求每一轮传染中平均一个人传染了几个人; (2)假如根据这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人患了流感? 13.已

5、知小刚家今年6月份的用电量是110度,暑假过后发觉7,8月份的总用电量达到550度.经过分析知道,7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍. (1)求8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率; (2)求小刚家今年7月份的用电量. 14.某商店二月份的营业额为50万元,春节过后三月份的营业额比二月份下降了30%,四月份的营业额比三月份有所增加,五月份营业额的增长率又比四月份营业额的增长率增加了5%,五月份的营业额达到48.3万元.求四、五两个月营业额的增长率各是多少. 15. 2020黔南州 在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府

6、“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,相互勉励,共同提高,假如该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全班同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题. 用点A1,A2,A3,A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图2的模型表示: 图2 (1)填写上图中第四个图中y的值为,第五个图中y的值为; (2)通过探究发觉,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为,当x=48时,对应的y=; (3)若九年级1班全体

7、女生相互之间共通话190次,则该班共有多少名女生? 答案 1.解析 B本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)n,这个增长率为x,依据“2月份的产量为180万只,4月份的产量为461万只”,即可得出方程180(1+x)2=461.故选B. 2.解析 A设平均每次降价的百分率为x.依据题意可列方程为25(1-x)2=16,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去),平均每次降价的百分率为20%.故选A. 3.C 4.解析 D设这个百分数为x,则200+200(1+x)+200(1+x)2=1400,整理,得x2+3x-4=0,解得x1=1=100%,x2=-4(舍去).故

8、选D. 5.解析 C设这种植物每个支干长出x个小分支.依题意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.故选C. 6.答案 10% 解析 设平均每次下调的百分比是x.依据题意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),所以平均每次下调的百分比是10%.故答案为10%. 7.答案 11 解析 设参与聚会的有x名同学. 依据题意,得x(x-1)=110, 解得x1=11,x2=-10(舍去). 即参与聚会的有11名同学.故答案为11. 8.答案 20% 解析 设这两年投入资金的年平均增长率是x.由题意,得5(1+x)2=7.2,解得x1=

9、0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 所以这两年投入资金的年平均增长率是20%.故答案是20%. 9.答案 11 解析 设每轮传染中平均一个人传染了x人. 由题意,得x+1+(x+1)x=144, 解得x=11或x=-13(舍去). 即每轮传染中平均一个人传染了11人. 10.答案 6 解析 设多边形的边数为n,则 n(n-3)2=9, 整理,得n2-3n-18=0, 解得n1=6,n2=-3(舍去), 所以这个多边形的边数是6. 11.解:(1)设每个月生产成本的下降率为x. 依据题意,得400(1-x)2=361, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).

10、 答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(1-5%)=342.95(万元). 答:预料10月份该公司的生产成本为342.95万元. 12.解析 (1)设每一轮传染中平均一个人传染了x个人,依据“有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感”列方程求解; (2)依据(1)中所求数据,进而表示出经过三轮传染后患了流感的人数. 解:(1)设每一轮传染中平均一个人传染了x个人. 依据题意,得1+x+x(x+1)=169, 解得x1=12,x2=-14(舍去). 答:每一轮传染中平均一个人传染了12个人. (2)经过三轮传染后患了流感的人数为 169+12169=2197(人). 答:经

11、过三轮传染后共有2197人患了流感. 13.解:(1)设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x.由题意,得110(1+2x)+110(1+2x)(1+x)=550, 解得x1=0.5=50%,x2=-3(舍去). 答:8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是50%. (2)小刚家7月份的用电量是110(1+2x)=110(1+250%)=220(度). 答:小刚家今年7月份的用电量是220度. 14.解:设四月份营业额的增长率是x,则五月份营业额的增长率是x+5%.依据题意,得 50(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3, 解得x=15%或x=-2.2(不合题意,舍去). 当x=15%时,x+5%=20%. 答:四、五两个月营业额的增长率分别是15%和20%. 15.解:(1)1015 (2)1=212,3=322,6=432,10=542,15=652, y=x(x-1)2. 当x=48时,y=48(48-1)2=1128. 故答案为y=x(x-1)2,1128. (3)设该班共有a名女生. 依题意,得a(a-1)2=190, 化简,得a2-a-380=0, 解得a1=20,a2=-19(不合题意,舍去). 答:该班共有20名女生.