2022年正多边形的有关计算初中数学教案 .docx

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1、2022年正多边形的有关计算初中数学教案 教学设计示例1教学目标：（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；（2）巩固学生解直角三角形的实力，培育学生正确快速的运算实力；（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探究和创新教学重点:把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题教学难点:正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何学问精确计算教学活动设计: （一）创设情境、视察、分析、归纳结论1、情境一：给出图形 问题1：正n边形内角的规律视察：在图形中，应用以有的学问（多边形内角和定理，多边形的每个内

2、角都相等）得出新结论老师组织学生自主视察，学生回答（正n边形的每个内角都等于 ）2、情境二：给出图形 问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？老师引导学生视察，学生回答视察：三角形的形态，三角形的个数归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形3、情境三：给出图形 问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？视察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的（二）定理、理解、应用：1、定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化由于这些

3、直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 ，所以，依据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题3、应用：例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6老师引导学生分析解题思路：n=6 =30，又半径为R a6 、r6 P6、S6学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的实力解：作半径OA、OB；作OGAB，垂足为G，得RtOGBGOB= ，a6 =2Rsin30=R，P6=6a6=6R，r6=Rcos30= ， 归纳：假如用Pn表示正n边

4、形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6= Pn rn4、探讨：（应用例1的方法进一步探讨）问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积学生以小组进行探讨，并初步归纳： ； ； ； ； ； 上述公式是运用解直角三角形的方法得到的通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素（三）小节学问：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题思想：转化思想实力：解直角三角形的实力、计算实力；视察、分析、探讨、归纳实力（四）作业归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式