2020-2020年上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章.docx

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1、2020-2020年上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章 第一章 数的整除 .整数和整除的意义 一.学法指导: 1.知道自然数、整数、整除的定义： 整除-整数a除以整数，除得的商是整数而余数为零。 2驾驭整除的两种表述方法： 被除数能被除数整除；除数能整除被除数。二友情提示： 1零既不是正整数，也不是负整数; 2零是最小的自然数； 3.没有最大的整数; .整除约定在正整数范围内考虑； 5.整除的条件:除数、被除数都是整数;被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 三例题讲解: 例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数? ； 47；13; 。25。05= 解:因为40.（商不是整数） 47=

2、6 113=3（余数不为0) 0.2500=5(被除数、除数是小数,不是整数) 所以,除数能整除被除数的算式是27。 例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内: 1，2，0,25%,27，0。3,10,56， 自然数 负整数 整数 1，0，27，56 1，-2，0，27，-100，56 -2，-100 四本课练习： 。在15,7，3.8，1，42，7%中,为自然数的是_正整数的是_负整数的是_整数的是_ 2最小的自然数是_,最小的正整数是_,最大的负整数是_。 3写出三个比小的整数_;比2小的自然数有_. 4.能整除12的数有_。 5.选择:能整除1的数有( ) 。个 B4个 C。5个 。6

3、个 6.在下列各组数中，哪个数能整除另一个数? 24和8 72和96和96 7和51 3和9 10和25 7.在下列各组数中，28和7 和 .44和1。2 5和125 17和3 第一个数能被其次个数整除的是_ 第一个数能被其次个数除尽的是_ 8.在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出： 2,8,9,72，1,96,51,7,80，25 .2因数和倍数 一 学法指导： 1 知道倍数和因数的定义: 整数a能被整数整除,a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。 2 会求一个数的倍数和因数。二 友情提示： 1. 一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。2. 一个整数

4、的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身. 3. 找一个数的因数的方法: （1） 能整除这个数的整数就是这个数的因数 （2） 利用积与因数的关系一对一对找 三 例题讲解： 例:分别写出48和的因数 解：48的因数有、2、3、6、8、2、16、2、48 17的因数有1、1 解答方法:利用积与因数的关系一对一对找 8 =1484=36=412=8 例2：分别写出3和5的倍数 解:3的倍数有，6，9,12，1, 5的倍数有5,1，15，20，5, 解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、的倍数 所以、5与正整数1，2,3,，的积都能被、5整除 四 本课练习: 1.4的因数有_，1的因数有_。 2

5、在4、8、1、32、36、6、0七个数中,80的因数有_。 3.一个数的最大的因数是2，这个数是_，它全部的因数有_。 4.90的因数有_个，这些因数的和是_。 5能被9整除的数，至少有_个因数。 .3的倍数有_。 700以内17的倍数有_，25的倍数有_. 8在下列几道除法算式中,写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数? 6=1。5 7= 1.=0 9. 假如a=2,那么a的全部因数有_. 10.一个数既是的倍数,又是的因数，这个数是_. 1一个数的最小倍数是5,这个数的因数有_. 2在60的因数中，是4的倍数的数的和是_ 3.推断:一个数的最大因数就是它的最小的倍数。( )

6、 1.推断:1是全部自然数的因数。（ ) 15甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数_乙数（填“>”或“”或“=”） 1.3能被、整除的数 一.学法指导： 驾驭能被2整除的数的特征:个位上是0，2,4,，的整数都能被2整除; 2.驾驭能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的整数都能被5整除 3. 二.友情提示: 1一个整数不是奇数就是偶数； 2.奇数的个位上的数是奇数； 3能同时被、5整除的数肯定能被1整除。 三例题讲解: 例:由0,，,，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大,第十个数是什么数？ 解：最小的一个数是10,由小到大，第十个数是204。 解答方法:1

7、。依据能被2整除的数的特征,其个位上是0,2,4，,;由上述5个数所组成的三位数,最小的百位数是，最小的十位数是，而个位数满意能被2整除,所以取2。 2要找第十个小的三位数,百位数1的有个，再从百位数是中去找,且能被2整除的最小三位数是20。 例：能被整除的四位数中，最大的数是几？ 解:能被2整除的四位数中，最大的数是00. 解答方法:能被整除的四位数是1000，1002,其中最大的数是99。 例3:在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内,这样的数有什么特点? 16,3，60，85，6，25,320,888 能被2整除的数 能被5整除的数 16 888 60 320 35

8、 85 96 125 能同时被2、5整除的数 解答方法:因为:能同时被2、5整除的数肯定能被10整除。 能被2整除的数的个位数字是0,2,4,6,; 能被整除的数的个位数字是0或5; 所以:能同时被、5整除的数的个位数字是 四本课练习: 1.推断：两个相邻的偶数相差2( ） 2.在10后面连续5个偶数是_。 3从7起，连续5个奇数是_。 4.与奇数相邻的两个数是_数;与偶数相邻的两个数是_数; 5.4个连续自然数的和是14,其中最小的一个数是_； 65个连续偶数的和是80,这三个数分别是_； 7.下列那些数有因数2、那些数有因数5？ 13,2,7，8,6，7，9,152,25，00，1002，

9、405 有因数2的数是_。 有因数5的数是_。.（1)2143至少加上_才能被2整除; ()32至少削减_才能被整除; (3）2至少加上_才能被5整除; （4)342至少削减_才能被5整除; 9.写出4个既能被整除又能被5整除的数_； 10.在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内，这样的数有什么特点? 18,55，60,825,96,02,867 能被2整除的数 能被整除的数 能同时被2、整除的数 11不能被2整除的自然数叫_； 1.任何一个奇数加上1以后，肯定能被_整除; 1.能被2整除的最大两位数是_; 4能被2整除的三位数中,最大的偶数是_; 1能同时被和5整除的最

10、小三位数是_; 1.一个两位数，既是5的倍数，又有因数2,这个数最小是_,最大是_； 1一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_； 18(1)在下列每个数的内填上一个数字,使得这个数有因数，你还能写出几个？7 （2）在下列每个数的内填上一个数字,使得这个数有因数,你还能写出几个？ 1206 1.在12，28,36,5,00中 能被2整除，又有3这个约数的数是_; 能被5整除,又有这个约数的数是_; 20推断：5的倍数中最小的一个是。( ) 21推断：5是5的倍数，5也是5的约数( ) 22.能被5整除的最大三位数是_； 23.能被5整除的两位数中,最小的奇数是_； 4

11、个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是_； 25.写出在120以内能被5整除的奇数(至少写个）_; 有两个奇数，它们的积是5，差是,他们的和是_; 27邻近124前面三个连续奇数的和是_； 8用0，4,5,四个数字,按要求写出一个没有重复数字的四位数: (1）既能被整除又能被5整除： (2）不能被2整除，只能被5整除: 4素数、合数与分解素因数(一） 一. 学法指导: 1.理解素数、合数的意义: 素数-一个正整数，假如只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数。合数一个正整数,假如除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。. 3.会用求因数的方法或用整除的特征来推断一个正整数是否为素数

12、. 4熟记0以内的全部素数. 二友情提示: 1“1”既不是素数也不是合数。2.学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。 三.例题讲解: 例:推断18，9,1和91是素数还是合数。 解法一:18的因数有：1，2,3,6,9， 2的因数有:,19 4的因数有：1，3,9，15，45 9的因数有:，7,1，9 通过检查每个数的因数的个数,可以知道:，45，9是合数，9是素数。解法二：18能被3整除,因此除了和1以外,1还有因数3,所以18是合数。同样，5能被5整除,9能被7整除，所以4、91也是合数。 例2：小于30的既是素数,又是偶数的数是哪几个? 解:小于3的素数有:，3，5，7,1,1,17,1

13、9，23，9 而其中又是偶数的数只有2。 通过这道题的解答,我们知道:全部的素数（除2外）都是奇数。 四本课练习: 1推断：全部的素数都是奇数.（ ) .推断：全部的偶数（除2外)都是合数。( ） 3.推断：一个自然数不是奇数就是偶数,不是素数就是合数.（ ) 4在1,2，9，5，9，95,80中, 奇数有_偶数有_ 素数有_合数有_ 既是奇数又是合数_ 即是偶数又是素数_ 即是合数又是偶数_ 能同时被、整除的数_ 5选择：在自然数中,2是( ) A。最小的素数 B.最小的偶数 C.最小的合数 D。最小的自然数 .一个三位数,它的百位上是最小的素数,十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这

14、个三位数是_。 7.假如两个素数的和是3，那么两个素数的积为_ 1.4素数、合数与分解素因数（二） 一 学法指导: 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来. 2理解素因数的意义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数 3.会利用“短除法”把一个合数分解素因数. 二友情提示： 1留意分解素因数的书写格式。 2对于一个数有哪些素因数,必需说出它的每一个素因数。 三.例题讲解： 例1：3的因数有哪几个?素因数有哪几个? 解:3的因数有:,2，3，,6,12,1，6。 的素因数有:,，3,3。 求36的素因数可以用短除法来求，一共有4个,而

15、不能只说2和. 例2：素数、素因数有什么区分？ 解：素数:因数只有1和本身的正整数叫做素数，它是独立存在的数。如2是素数59是素数。 素因数:它既是素数,又是某个数的因数，它不是独立存在的.如8=233,不能说2是素因数,而必需说是8的素因数。 例3:推断：分解素因数 （1)15=51 ()23=78 （3）60=2258 答:上述写法都是错误的。 第（）(3）两题的错误是:在因数相乘的形式中,出现了不是素数的数1和8。分解素因数是把合数写成几个素数相乘的形式，正确的写法是: (1)1535 (3）1602222=255 第(2）题是书写的格式错误，2313=78是一般的乘法算式，正确的书写格

16、式是: （2)7=33 四本课练习: 1.把下列各数分解素因数：96, 224， 738, 50 .42和91,它们相同的素因数有_,它们各自独有的素因数分别有_和_。 3素数有_个因数;在1200的全部自然数中，_只有个因数,_只有3个因数。 4有三个不同的素数，它们的积是15,这三个素数分别是多少?请写出解题的主要步骤。 .选择： 7和11都是( ） 。素数 B.互素数 C.素因数 D。因数 6在自然数4，,6,，9中，两个数是互素的有( )对 A。5 。6 C。7 D.8 1.4素数、合数与分解素因数(三） 一.填空： 1.把下列各数填入适当的圈内 1,2，4,6,7,9，1,18,21

17、,6,4，5,7，87，111 奇数 偶数 素数 合数 2. 从1到10中,最小的素数和最小的合数的积是_。 3最小的合数加最小的奇数等于_. 420以内素数中偶数有_;奇数有_;不是偶数的合数有_;不是奇数的合数有_. 5.既是素数又是偶数的最小数是_。 6.既不是素数又不是合数的数是_。 7.既是素数又是奇数的最小数是_。 8既是偶数又是合数的最小数是_。 9既是奇数又是合数的最小数是_ 0.既是相邻的自然数,又是素数的两个数的和是_。 11最大的一位数减去最小的素数,差是_。 2.2730这个合数能被_、_ 、_、 _、_这几个素数整除,这几个数叫做273的_数. 二.解答题: 1用短除

18、法分解素因数: 102 136 84 5 .在下列各数中,哪些是素数？哪些是合数？请把合数分解素因数 1, 47, 58,3, 1， 13, 27 3先分解素因数,再分别写出这三个数的倍数（只需从大到小写三个) 16 36 96 1.5公因数与最大公因数 一.学法指导: 理解公因数与最大公因数的意义: 公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 最大公因数:公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。.理解互素的意义: 假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素. 驾驭求两个数的因数和最大公因数的方法. 会推断两个数是不是互素关系。 三.例题讲解: 例1：求和7、8和9、1和0、和8、

19、12和42、和68的最大公因数，从中你能够发觉什么规律? 解:为了简便,也可以用短除法计算： 15 90 3 5 30 1 6 5 （用公有的素因数3除） （用公有的素因数5除） （除到两个商互素为止） 5和9的最大公因数是35=1 51 68 17 3 4 51和的最大公因数是17 从上面的解答中我们发觉：和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1;1和90、6和80这两组数中的两个数存在倍数关系,因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是1,16和80的最大公因数是16;12和42、51和68既不存在倍数关系,也不是互素关系,所以一般采纳短除法来求。 结果是

20、:(12,4)=3=6, （51,68）=1 例2:秋游这天，老师带领24名女生和18名男生.老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问:这42名同学最多能分成几组? 分析：分成的组数能整除4和18，也就是24和18的因数。 24的因数1的因数 4 8 1 2 9 12 24 3 6 18 1025 24和18公有的因数 因此老师最多可以把这些学生分成6组,每组中分别有4名女生和3名男生。 四.本课练习： 一.填空: 12和18的全部公因数有_,最大公因数是_。 2. =3， B=25,A和B的最大公因数是_。 最大的两位数与最小的两位数的和是_,差是_，和与差的最

21、大公因数是_. 两个合数的最大公因数是1,且和为13,这两个数是_和_。 5先分别把下面两个数分解素因数,再求它们的最大公因数。 1=_；39=_ 2和3的最大公因数是_。6甲数=3A,乙数=23B，甲数和乙数的最大公因数是21,那么A最小可取_B=_。 7差是1的两个素数是_和_,它们的最大公因数是_。 两个自然数的和是16，假如它们的最大公因数是4，那么这两个数是_。 二选择： 1.6是6和的（） A. 因数 公因数 C. 最大公因数 2甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（ ) A。15 。 甲数 C.乙数 。甲数乙数 3.几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是( ) A.

22、 、3、12 B. 、3、4、6 C。2、3、4、2 .1、2、3、4、12 三解答题: .用短除法求下列各组数的最大公因数: 0和90 45和75 48和6 72和 2.求下列分数中两个分子的最大公因数: 3已知两个正整数的积是284，他们的最大公因数是6,求这两个数。 4.动脑筋：一个数减去5和9的最大公因数,所得的差能被和5同时整除，满意此条件的最小两位数是几? 5. 有a、b、c、d四个数，已知和的最大公因数是0,和b的最大公因数是96。这四个数的最大公因数是多少? 6.一张长方形的纸，长42厘米,宽30厘米,要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余,正方形的边长最大是几？ 1.公倍数

23、与最小公倍数 一。 学法指导： 1理解公倍数与最小公倍数的意义： 公倍数：几个整数的公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。最小公倍数:公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。理解用短除法求最小公倍数的算理。3.驾驭求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。4.会依据两数为倍数关系或互素关系的状况干脆求他们的最小公倍数。 二.友情提示： 由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近，所以肯定要坚固驾驭各自的意义。 三.例题讲解: 例1：求下列分数中两个分母的最小公倍数: 解:7和9是互素关系，因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积79=6； 4和5是倍数关系,因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45； 1

24、和3既不存在倍数关系，也不是互素关系,所以一般采纳短除法来求, 结果是:,3=357=1。 例：今有妇人河上荡桮，津吏问曰:“桮何以多？”妇人曰：“家有客。”津吏曰：“客几何？“妇人曰:“二人共饭，三人共羹,四人共肉,凡用桮六十五,不知客几何？” 解:这是孙子算经中的一个问题，主要意思是:有一位妇女在河里洗盘子，有人问:为什么洗这么多盘子?妇人回答：家里有客人.那人又问:客人有多少?二人合用一个盛饭的盘子,三人合用一个盛汤的盘子，四人合用一个盛肉的盘子,一共用了65个盘子 满意以上个条件至少12人，即,3,4=,2人用6个盛饭的盘子,4个盛汤的盘子，3个盛肉的盘子，一共13个盘子； 65131

25、26（人) 答：有客人0人。 四本课练习: （一)填空： .4和的公倍数有_,其中最小公倍数是_。 2.A=35,B=235,A和B的最小公倍数是_. 3假如两个数是互素数，那么它们的最大公因数是_,最小公倍数是_。 .b=,a和b是正整数,a和b的最大公因数是_,最小公倍数是_。 5. 正整数能整除正整数y,那么x与y的最小公倍数是_。最大公约数是_. . A、B是两个连续的自然数,那么A、最大公因数是_，最小公倍数是 _。 7.两个数的最小公倍数是25，这两个数是_。 8.一个数的最小_数是它本身,最大_数也是它本身。 9 两个数的最大公因数是,最小公倍数是4,这样的两个数是_和_或者是_

26、和_。 0已知两个互素数的最小公倍数是123,这两个互素数是_和_。 (二）选择题： .在自然数中,M=N+，则M、的最大公因数是( ）,最小公倍数是( ). A. B。 N C。MN D.1 2.两个数的最小公倍数比它们的最大公因数（ ) A.大 B。小 . 相等 .都有可能 3.甲数是乙数的17倍,则两个数的最小公倍数是( ) A.17 B。甲数 C。乙数 D。甲数乙数 (三）解答题: 1干脆写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数: 3和8 1和 22和88 1和7 12和1 16和2 6和8 56和1 2.用短除法求下列各组数的最小公倍数: 18和81 45和54 36和63 0和5 3

27、用短除法求下列各组数的最小公倍数: 0， 60 和 80 1，40 和 10 4a、d是互不相同的素数,假如甲数=aabc，乙数=abd,那么甲、乙两数的最小公倍数是几？ 5一个班的学生人数在2040之间,分别按6,8，1人分组，学生正好分完,这个班共有几人？ 6.师生俩人今年的年龄乘积是525岁，年前他们的年龄都是素数,师生俩人今年的年龄各是几岁？ 第一章单元综合练习 一填空: .在15，2。17,14中,_能被_整除；_叫 _的因数；_叫 _ 的倍数。 2.按要求填入相应圈内: 2305 7 160 06 0。240.08 567 除尽 整除 3任何一个正整数都能被_和_整除。 4.能同时

28、被2、5整除的最大三位数是_。 写出一个能被5除余3的三位数_。 6.用5，7,8,写出一个四位数，使它是2的倍数，最大是_。 7把下面各数填入适当的圈内: ，5,1，15，25，,5. 0的因数 5的倍数 8有一个数，它既是31的倍数，又是31的因数，这个数是_。 910最多能被_个数整除，它们分别是_ 1用10以内三个不同的素数组成一个同时能被2、5整除的最大三位数是_. 11两个素数的和是_数。 12._和_这两个数都是合数,又是互素数。 3_和_这两个数都是素数，又是互素数。 14_和_这两个数一个是合数,一个是素数,又是互素数。 5全部是3的倍数,而不是2和5的倍数且小于50的两位数

29、有_。 16.一个正方体的体积是28立方厘米，则它的表面积是_平方厘米。 二推断题： 16是倍数,4是因数( ） 21以内的偶数的平均数是4。（ ) 3在57,5，7，1.中，既是奇数又不是合数的数是7。（ ） 4一个素数只有两个因数。（ ） 5自然数中凡是3的倍数有偶数也有奇数。( ） 6偶数不肯定是合数,奇数肯定是素数（ ) 7.最小的素数是2，是素因数。( ) 没有最大的素数，也没有最小的合数。（ ） bc，（a、c均为正整数）那么b整除a,c整除b。（ ） 0因为8=2，所以2和4都是8的素因数( ) 1把65用素因数相乘的形式表示是：5=1335。( ) 2.两个数是互素数，这两个数

30、不肯定都是素数。( ) 三选择题： 1.在2,3，,5四个自然数中,两个数是互素数的有（ ） 。 对 B对 C. 5对 D。6对 2.在下列各数中找一个与是互素数的合数是( ） 。9 B。1 C。35 D。奇数 315的素因数有( )个 A。 B. 3 C 2 D。1 4.下列各式中,表示分解素因数的式子是( ） A. =235 B. 4=3331 C. 35=105 D.44=11 5.1、3、7是21的( ），3、7是的( ） A。公因数 B. 因数 C。素因数 。素数 6为0,a为至9随意一个数字,下列各数中肯定能被3整除的数是( ) A。abb B。abb C。abbabb 。ababbb 四解答题： 1.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： 和70 6和4 81和6 2.分别把24和6分解素因数,并指出它们有哪些相同的素因数? 3.假如用a表示a的全部因数的和,如6=12+61,那么4-21的结果是多少? 4.一些四位数，千位数字都是3，百位数字都是6，并且它们既能被2整除,又能被3整除。甲数是这些数中最大的，乙数是这些数中最小的，那么，甲数是几?乙数是几? .想一想:一个数,用它去除36余1，去除54余4，去除55恰好整除，请问这个数是几? .动脑筋：把95,1,14,65,22,34这六个数分成两组,使每组三个数的乘积都相等,如何分?