九年级数学第二十七章相似综合训练.docx

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1、九年级数学第二十七章相似综合训练人教版 九年级数学下册 其次十七章 相像 综合训练 一、选择题 1. (2019雅安)若，且，则的值是 A4 B2 C20 D14 2. (2019雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与相像的是 A B C D 3. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO.若点A的坐标是(1,2)，则点A的坐标是() A(2,4) B(1，2) C(2，4) D(2，1) 4. （2020铜仁）已知FHBEAD，它们的周长分别为30和15，且FH6，则EA的长为（） A3 B2 C4 D5 5. （202

2、0广西北部湾经济区）如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（） A15 B20 C25 D30 6. （2020营口）如图，在ABC中，DEAB，且=，则的值为（） A B C D 7. 如图，在ABC中，D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB.过点D作DEAD，交AC于点E.若DE1，则ABC的面积为() 图27Y3 A4 B4 C2 D8 8. (2019贺州)如图，在中，分别是边上的点，若，则等于 A5 B6 C7 D8 二、填空题 9. （2020盐城） 如图，且，则的值为 10. （2020

3、吉林）如图，在中，分别是边，的中点若的面积为则四边形的面积为_ 11. (2019郴州)若，则_ 12. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ_ 13. (2019烟台)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为_ 14. 在由边长均为1的小正方形组成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图27Y7，已知RtABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中全部与RtABC相像的格点三角形

4、中，面积最大的三角形的斜边长是_ 15. （2020临沂）如图，在中，为边的三等分点，为与的交点.若，则_. 16. （2020杭州）如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，则_，_ 三、解答题 17. 在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0<<180)，得到ABC. (1)如图，当ABCB时，设AB与CB相交于点D.证明：ACD是等边三角形； (2)如图，连接AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为SACA和SBCB.求证：SACASBCB13； (3)如图，设A

5、C中点为E，AB中点为P，ACa，连接EP，当_时，EP长度最大，最大值为_ 图图图 18. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，与AB，CD分别交于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M. (1)求证：OEOF； (2)若AD4，AB6，BM1，求BE的长 19. (2019张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G (1)求证：； (2)若，求FG的长 20. （2020杭州）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上， （1）求证： （2）设， 若BC12，求线段BE的长； 若EFC的

6、面积是20，求ABC的面积 21. （2020泰州）如图，在中，为边上的动点（与、不重合），交于点，连接，设，的面积为 （1）用含的代数式表示的长； （2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围 22. （2020丽水）如图，在ABC中，AB4，B45，C60 （1）求BC边上的高线长 （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF 如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数 如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长. 23. （2020江苏徐州）我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，假如，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为. （

7、1）在图中，若AC=20cm，则AB的长为 cm； （2）如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点； （3）如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE>DE），连接BE，作CFBE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发觉当PB与BC满意某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发觉，并说明理由. 图 图 图 24. （2020泰安）（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（

8、2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点 探究发觉： （1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结论是否成立？_（填“是”或“否”） 拓展延长： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BDDF，则点F为线段CE的中点请推断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 问题解决： （3）若AB6，CE9，求AD的长 图（1） 图（2） 备用图 人教版 九年级数学下册 其次十七章 相像 综合训练-答案 一、选择题 1. A 由ab=34知，所以 所以由得到：， 解得所以

9、 所以故选A 2. B 因为中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满意两边成比例夹角相等，故选B 3. C解析：依据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以2，故点A的坐标是(1,2)，则点A的坐标是(2，4) 4. A相像三角形的周长之比等于相像比，所以FHB和EAD的相像比为3015=21，所以FHEA=21，即6EA=21，解得EA=3.因此本题选A 5. B 设正方形EFGH的边长EFEHx， 四边EFGH是正方形， HEFEHG90，EFBC， AEFABC， AD是ABC的高， HDN90， 四边形EHDN是矩形， DNEHx， AEFABC，

10、（相像三角形对应边上的高的比等于相像比）， BC120，AD60， AN60x， ， 解得：x40， AN60x604020因此本题选B 6. A 利用平行截割定理求的值DEAB，=，CE+AE=AC，= 7. B解析 依题意可知SADE1，SABD2， S四边形ABDE3. ABAD，ADDE，DEAB， EDCABC，()2，即()2，解得SABC4.故选B. 8. B ， ，即，解得：，故选B 二、填空题 9. 2 BCDE，ADEABC， ，设DEx,则AB10xADBC4，x18 ,x22(舍去)， ，此本题答案为2 10. 点，分别是边，的中点， ，即 又， 则四边形的面积为. 故

11、答案为： 11. ， 故2y=x，则，故答案为： 12. 解析 四边形ABCD是矩形， ABCD，ABCD. E为CD的中点，DECDAB1. ABCD，ABPEDP，. PQBC，PQCD， BPQBDC，. CD2，PQ. 13. 如图，连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心P点， 由图可知、B、P在一条直线上，则P点横坐标为3， 由图可得和的位似比为， 所以，解得PB=2， 所以P点纵坐标为2，即P点坐标为故答案为： 14. 5 解析 在RtABC中，AC1，BC2， AB，ACBC12， 与RtABC相像的格点三角形的两直角边的比值为12. 若该三角形最短边长为4，则另始终角边长为8

12、，但在66网格图形中，最长线段为6 ，画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4.在图中尝试，可画出DE，EF2 ，DF5 的格点三角形 ， ABCDFE， DEFC90， 此时DEF的面积为2 210，DEF为面积最大的三角形，其斜边长为5 . 15. 1 D、E为边AB的三等分点， BE=ED=AD=AB. ，. 16. 21 设BEx，则ABAEBE2x四边形ABCD是矩形，CDAB2x，ABCD，DCEBEC由折叠得BECDEC，EFBEx，DCEDECDECD2x点D，F，E在同一条直线上，DFDEEF2xx2ABCD，DCFEAF，解得x11，x21经检验，x11，x

13、21都是分式方程的根x0，x1，即BE1 三、解答题 17. (1)证：ABCB，BCBABC30， ACA30；又ACB90， ACD60，又CABCAB60. ACD是等边三角形 (2)证：ACAC，BCBC， . 又ACABCB，ACABCB. tan30，SACASBCBAC2BC213. (3)120，. 18. 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，OBOD，ABOCDO. 又BOEDOF，BOEDOF， OEOF. (2)由平行四边形的性质可知DCAB6，BCAD4， CMBMBC5. 由(1)可知BOEDOF， DFBE， CFCDDF6BE. ABCD，MB

14、EMCF， ，即，BE1. 19. (1)四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， BE=AB，AE=AB+BE， ， ， (2)四边形ABCD是平行四边形， ， ， ，即， 解得， 20. 解： （1）DEAC，BEDCEFAB，BFEC，BDEEFC （2）EFAB，BC12，BE4 EFAB，EFCBAC，又EFC的面积是20，SABC45，即ABC的面积是45 21. 解： （1）DPAB DCPACB AD3 （2）DCPACB,且相像比为x：4 SDCP：SACBx2：16 SABC SDCP SAPB SSABCSABPSCDP 当 时，S随x增大而削减 22. 解：（1）如图1

15、中，过点A作ADBC于D 在RtABD中，ADABsin4544 （2）如图2中， AEFPEF，AEEP，AEEB，BEEP，EPBB45，PEB90，AEP1809090 如图3中，由（1）可知：AC， PFAC，PFA90，AEFPEF，AFEPFE45， AFEB，EAFCAB，AEFACB， ，即，AF2，在RtAFP，AFFP， APAF2 23. 解： （1）.解：，AC=20，AB=. （2）延长CG交DA的延长线于点J，由折叠可知：BCG=ECG， ADBC，J=BCG=ECG，JE=CE.由折叠可知：E、F为AD、BC的中点，DE=AE=10， 由勾股定理可得：CE=,EJ

16、=，AJ=JE-AE=-10， AJBC，AGJBGC，,G是AB的黄金分割点. （3）PB=BC，理由如下：E为AD的黄金分割点，且AE>DE，AE=a. CFBE，ABE+CBE=CBE+BCF=90,ABE=FCB, 在BEA和CFB中，BEACFB，BF=AE=a. ,AEBP，AEFBPF, AE=BF,PB=AB，PB=BC. 24. （1）是； （2）结论成立 理由如下： BDDF，EDAD， BDCCDF90，EDFCDF90 BDCEDF ABBD， ABDC AEDF 又AE， EEDF EFFD 又EECD90， ECDCDF CFDF CFEF F为CE的中点 （3）在备用图中，设G为EC的中点，则DGBD GDEC 又BDAB6， 在RtGDB中，GB CB3 在RtABC中，AC3 由条件得：ABCEDC CD ADACCD3