专题32,简单线性规划问题.docx

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1、专题32,简单线性规划问题专题 32简洁的线性规化问题基础学问 要夯实 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 AxByCgt;0 直线 AxByC0 某一侧的全部点组成的平面区域 来源:学科网 ZXXK来源:学科网不包括边界直线 AxByC≥0 来源:学|科|网Z|X|X|K来源:Zxxk.Com包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 2.点P 1 (x 1 ，y 1 )和P 2 (x 2 ，y 2 )位于直线AxByC0的两侧的充要条件是(Ax 1 By 1 C)(Ax 2By 2 C)lt;0；位于直线 AxByC0 同侧的充要条件是(Ax 1

2、 By 1 C)(Ax 2 By 2 C)gt;0. 3.线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对 x，y 的约束条件 目标函数 关于 x，y 的解析式 线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式 可行解 满意线性约束条件的解(x，y) 可行域 全部可行解组成的集合 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 微点提示 1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特别点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特别点定域：若直

3、线不过原点，特别点常选原点；若直线过原点，则特别点常选取(0，1)或(1，0)来验证. 2.判定二元一次不等式表示的区域 (1)若 B(AxByC)gt;0 时，区域为直线 AxByC0 的上方.(2)若 B(AxByC)lt;0 时，区域为直线 AxByC0 的下方. 这一特别情形导致解题失误 基本技能 要落实 1.推断下列结论正误(在括号内打√或×) (1)不等式 AxByC0 表示的平面区域肯定在直线 AxByC0 的上方.() (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.() (3)线性目标函数取得最值的点肯定在可行域的顶点或边界上.() (4)在目标函数 zax

4、by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 axbyz0 在 y 轴上的截距.() 解析 (1)不等式 xy1gt;0 表示的平面区域在直线 xy10 的下方. (4)直线 axbyz0 在 y 轴上的截距是zb. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(必修 5P86T3 改编)不等式组3 5 0,2 0x yx y- + - + 最大值为 1，则 ab 的最大值为（）A18 B14 C24 D22 A 由题知不等式组表示的可行域如下图所示：目标函数 z ax by = + 转化为a zy xb b= - + ， 由图易得，直线a

5、zy xb b= - + 在 (1,2) A 时， y 轴截距最大. 所以 2 1 a b + = .因为2( 2 ) 124 4a ba b+ = g ，即18ab ， 当且仅当 2 a b = ，即12a = ，14b = 时，取 = .故选：A 6设 x ， y 满意2 412 2x yx yx y+ - - ，则 zx y = +的取值范围是（）A 5,3 -B 2,3C ) 2,+D ( ,3 - C 由题知 x ， y 满意2 412 2x yx yx y+ - - ，可行域如下图所示，可知目标函数在点 ( ) 2,0 A 处取得最小值， 故目标函数的最小值为2 z x y = + =， 故 zx y = +的取值范围是 ) 2,+ .故选：D. 7实数 x 、 y 满意约束条件110x yx yx+ - ，若目标.