九年级数学第二十六章反比例函数综合训练.docx

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1、九年级数学第二十六章反比例函数综合训练人教版 九年级数学下册 其次十六章 反比例函数 综合训练 一、选择题 1. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一特性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小依据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是() A. y3x B. y C. y D. yx2 2. 设函数y(k0，x>0)的图象如图所示，若z，则z关于x的函数图象可能为() 3. （2019广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y

2、3的大小关系是 Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 4. （2020内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 如图，一次函数y1axb与反比例函数y2的图象如图所示，当y1y2时，则x的取值范围是() A. x2 B. x5 C. 2x5 D. 0x2或x5 6. （2020长沙）2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的漂亮姿态，该高铁站建设初期须要运输大量的土石方，某运输公司担当了运输总量为10

3、6 m3土石方的任务，该运输公司平均运输土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运输任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是 （） A B C D 7. (2019江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是 A反比例函数y2的解析式是y2= B两个函数图象的另一交点坐标为(2，4) C当x<2或0<x<2时，y1<y2 D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 8. 在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为() 二、填

4、空题 9. 已知反比例函数y的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式_ 10. 已知函数y，当自变量的取值为1x0或x2，函数值y的取值_ 11. 已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数y(m<0)图象上的两点，则y1_y2(填“>”或“”或“<”) 12. 如图，直线y1kx(k0)与双曲线y2(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为_ 13. （2019山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（4，0），点D的坐标为（1，4），反比例函数y=（x0）的图

5、象恰好经过点C，则k的值为_ 14. (2019贵州安顺)如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k2=_ 15. 如图，点A在函数y(x>0)的图象上，且OA4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为_ 16. 如图，已知点A，C在反比例函数y的图象上，点B，D在反比例函数y的图象上，a>b>0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB，CD，AB与CD间的距离为6，则ab的值是_ 三、解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的

6、顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，) (1)求图象过点B的反比例函数的解析式； (2)求图象过点A、B的一次函数的解析式； (3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请干脆写出自变量x的取值范围 18. 某药品探讨所开发一种抗菌新药经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4x10时，y与x成反比例) (1)依据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 19. 如图，直线y1x4，y2x

7、b都与双曲线y交于点A(1，m)这两条直线分别与x轴交于B，C两点 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)干脆写出当x>0时，不等式xb>的解集； (3)若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成13两部分，求此时点P的坐标 20. （2019广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n） （1）依据图象，干脆写出满意k1x+b的x的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP=1：2，求点P的坐标 21. 环保局对某企业排污状况进行检测，结果显示

8、：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业马上整改，在15天以内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的改变规律如图所示其中线段AB表示前3天的改变规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系 (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 22. (2019甘肃庆阳)如图，已知反比例函数y=(k0)的图象与一次函数y=x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点 (1)

9、求反比例函数和一次函数的表达式； (2)已知点P(a，0)(a>0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=x+b的图象于点M，交反比例函数y=上的图象于点N若PM>PN，结合函数图象干脆写出a的取值范围 23. （2019河南）模具厂安排生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=x+满意要求的（x，y）应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标 （2）画出

10、函数图象 函数y=（x0）的图象如图所示，而函数y=x+的图象可由直线y=x平移得到请在同始终角坐标系中干脆画出直线y=x （3）平移直线y=x，视察函数图象 当直线平移到与函数y=（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为_； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些状况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围 （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_ 24. (2019浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2 (1)点A是否在该反比例函数

11、的图象上？请说明理由； (2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标； (3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程 人教版 九年级数学下册 其次十六章 反比例函数 综合训练-答案 一、选择题 1. B图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0，故本题选B. 2. D函数y(k0，x0)的图象在第一象限，则k0，x0.由已知得z ，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D. 3. C k<0，在每个象限内，y随x值的

12、增大而增大，当x=1时，y10， 2<3，y2<y3<y1，故选C 4. D 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件，利用反比例函数的性质解答先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用ADO的面积建立方程求出，即可得出结论 点A的坐标为（m，2n），D为AC的中点，D（m，n）， AC轴，ADO的面积为1， ，因此本题选D 5. D依据图象得：当y1y2时，x的取值范围是0x2或x5. 6. A 本题考查了对实际问题的解析实力，依据题意找到函数中的数量关系，运输速度运输总量时间，因此本题选A 7.

13、 C 正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)， 正比例函数y1=2x，反比例函数y2=， 两个函数图象的另一个交点为(2，4)， A，B选项错误； 正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，D选项错误， 当x<2或0<x<2时，y1<y2，选项C正确， 故选C 8. DDH垂直平分AC，AC4，AHCHAC42，CDADy.在RtADH中，DH，在RtABC中，BC，S四边形ABCDSACDSABC，(yx)4x，即y4，两边平方得y2(42x2)16(y222)，16y2x2y216y264

14、，(xy)264，x0，y0，xy8，y与x的函数关系式为：y(0x4)，故选D. 二、填空题 9. y(答案不唯一) 反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，k0，k可取2(答案不唯一) 10. y1或y0 函数y，该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x的增大而增大，画出草图如解图，当1x0时，y1；当x2时，y0，函数值y的取值为y1或y0. 11. m0，反比例函数y的图象位于其次、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又m1m3，y1y2. 12. x1 当x1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y1y2.因此，y1y2的解集为x1. 13. 16 过点C、D

15、作CEx轴，DFx轴，垂足为E、F， 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA， 易证ADFBCE， 点A（4，0），D（1，4）， DF=CE=4，OF=1，AF=OAOF=3， 在RtADF中，AD=5， OE=EFOF=51=4，C（4，4），k=44=16， 故答案为：16 14. 8 依据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为k1，BOP的面积为k2， AOB的面积为k1k2，k1k2=4，k1k2=8，故答案为8 15. 24设点A的坐标为(x，y)，依据反比例函数的性质得，xy4，在RtABO中，由勾股定理得，OB2AB2OA2，x2y216，(xy)2x2y22xy16

16、824，又xy>0，xy2，ABC的周长24. 16. 3设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，ABCDx轴，点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，点A在函数y的图象上，点B在函数y的图象上，且AB，y1，同理y2，又AB与CD间的距离为6，y1 y26，解得ab3. 三、解答题 17. (1)如解图，过点C作CDOA于点D，则OD1，CD， 在RtOCD中，由勾股定理得OC2， 四边形OABC为菱形， BCABOAOC2， 则点B的坐标为(3，)， 设反比例函数的解析式为y(k0)， 其图象经过点B， 将B(3，)代入，得， 解得k3， 该反比例函数的解析式为y； (2)OA2，

17、 点A的坐标为(2，0)， 由(1)得B(3，)， 设图象经过点A、B的一次函数的解析式为ykxb(k0)， 将A(2，0)，B(3，)分别代入， 得，解得， 该一次函数的解析式为yx2； (3)由图象可得，满意条件的自变量x的取值范围是2x3. 18. 解：(1)当0x4时，设直线解析式为ykx， 将(4，8)代入得84k， 解得k2， 直线解析式为y2x，(2分) 当4x10时，设反比例函数解析式为y， 将(4，8)代入得8， 解得a32， 反比例函数解析式为y，(4分) 血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y2x(0x4)， 下降阶段的函数关系式为y(4x10)(5分) (2)当y4，则

18、42x，解得x2， 当y4，则4，解得x8， 826(小时)，(7分) 血液中药物浓液不低于4微克/毫升的持续时间为6小时(8分) 19. (1)直线y1x4，y2xb都与双曲线y交于点A(1，m)， 将A(1，m)分别代入三个解析式，得 ，解得， y2x，y； (2)当x>0时，不等式xb>的解集为x>1； (3)将y0代入y1x4，得x4， 点B的坐标为(4，0)， 将y0代入y2x，得x3， 点C的坐标为(3，0)， BC7， 又点P在x轴上，AP把ABC的面积分成13两部分，且ACP和ABP等高， 当PCBC时， 此时点P的坐标为(3，0)， 即P(，0)； 当BPB

19、C时， 此时点P的坐标为(4，0)，即P(，0)， 综上所述，满意条件的点P的坐标为(，0)或(，0) 20. （1）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x<1或0<x<4； （2）直线解析式y=x+3，反比例函数的解析式为y=； （3）P（，） （1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n） 由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x<1或0<x<4； （2）反比例函数y=的图象过点A（1，4），B（4，n）， k2=14=4，k2=4n，n=1，B（4，1）， 一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B， ， 解得k=1，b=3， 直线解析式y=x+

20、3，反比例函数的解析式为y=； （3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3）， SAOC=31=， SAOB=SAOC+SBOC=31+34=， SAOP：SBOP=1：2，SAOP=， SCOP=1，3xP=1，xP=， 点P在线段AB上，y=+3=，P（，） 21. 解：(1)当0x3时，设线段AB的解析式为ykxb， 代入点A(0，10)，B(3，4)，得：， 解得，(3分) 线段AB的解析式为y2x10.(5分) 当x>3时，设反比例函数的解析式为y，代入点B(3，4)，得m12， 反比例函数的解析式为y， y与x之间的函数关系式为y.(8分) (2)能理由如下： 当x15时，

21、代入y，得y0.8<1.0，(9分) 所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不超过1.0 mg/L.(10分) 可令y1，则x1215.(9分) 所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不超过1.0 mg/L.(10分) 22. (1)反比例函数y=(k0)的图象与一次函数y=x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点， 3=，3=1+b，k=3，b=4， 反比例函数和一次函数的表达式分别为y=，y=x+4； (2)由图象可得：当1<a<3时，PM>PN 23. （1）一；（2）见解析；（3）m8 （1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，

22、y）在第一象限，答案为：一； （2）图象如下所示： （3）把点（2，2）代入y=x+得： 2=2+，解得：m=8； 在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种状况， 联立y=和y=x+并整理得：x2mx+4=0， =m2440时，两个函数有交点， 解得m8， 即：0个交点时，m<8；1个交点时，m=8；2个交点时，m8 （4）由（3）得：m8 24. (1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q点横坐标为； (1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下： 如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP， P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2， BP=2，G是CD的中点， P

23、G， P(2，)， P在反比例函数y上， k=2， y， 由正六边形的性质，A(1，2)， 点A在反比例函数图象上； (2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)， 设直线DE的解析式为y=ax+b， ， ， yx3， 联立方程， 解得x(负值已舍)， Q点横坐标为； (3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)， 设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为 A(1m，2n)，B(m，n)，C(1m，n)，D(3m，n)，E(4m，n)， F(3m，2n)， 将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)； 则点E与F都在反比例函数图象上； 将正六边形向左平移1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)， 则点B与C都在反比例函数图象上； 将正六边形向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，B(2，)，C(1，2)； 则点B与C都在反比例函数图象上