2008-2014历年考研数学一真题及答案详解.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1 2008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数20()ln(2)xf xt dt则()fx的零点个数(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2)函数(,)arctanxf x yy在点(0,1)处的梯度等于(A)i (B)-i (C)j (D)j(3)在下列微分方程中,以123cos 2sin 2xyC eCxCx(123,C C C为

2、任意常数)为通解的是(A)440yyyy (B)440yyyy(C)440yyyy (D)440yyyy(4)设函数()f x在(,)内单调有界,nx为数列,下列命题正确的是(A)若 nx收敛,则()nf x收敛 (B)若 nx单调,则()nf x收敛(C)若()nf x收敛,则 nx收敛 (D)若()nf x单调,则 nx收敛(5)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若30A,则 (A)EA不可逆,EA不可逆 (B)EA不可逆,EA可逆 (C)EA可逆,EA可逆 (D)EA可逆,EA不可逆(6)设A为 3 阶实对称矩阵,如果二次曲面方程(,)1xx y zyzA在正交变换下的标准方程的图形

3、如图,则A的正特征值个数为(A)0 (B)1(C)2 (D)3 (7)设随机变量,X Y独立同分布且X分布函数为 F x,则max,ZX Y分布函数为(A)2Fx (B)F x F y(C)211F x (D)11F xF y(8)设随机变量0,1XN,1,4YN且相关系数1XY,则(A)211P YX (B)211P YX(C)211P YX (D)211P YX 二、填空题(9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)微分方程0 xyy满足条件 11y的解是y.(10)曲线 sinlnxyyxx在点0,1处的切线方程为.(11)已知幂级数02nnna

4、x在0 x 处收敛,在4x 处发散,则幂级数03nnnax的收敛域为.(12)设曲面是224zxy的上侧,则2xydydzxdzdxx dxdy.(13)设A为2阶矩阵,12,为线性无关的2维列向量,12120,2AA,则A的非零特征值为.(14)设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布,则2P XEX.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2 三、解答题(1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 10 分)求极限40sinsin sinsinlimxxxxx

5、.(16)(本题满分 10 分)计算曲线积分2sin221Lxdxxydy,其中L是曲线sinyx上从点0,0到点,0的一段.(17)(本题满分 10 分)已知曲线22220:35xyzCxyz,求曲线C距离XOY面最远的点和最近的点.(18)(本题满分 10 分)设 f x是连续函数,(1)利用定义证明函数 0 xF xf t dt可导,且 Fxf x.(2)当 f x是以2为周期的周期函数时,证明函数 2002()()xG xf t dtxf t dt也是以2为周期的周期函数.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文

6、档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！4 (21)(本题满分 11 分)设 矩 阵2221212n naaaaaA,现 矩 阵A满 足 方 程AXB,其 中1,TnxxX,1,0,0B,(1)求证1nnaA.(2)a为何值,方程组有唯一解,求1x.(3)a为何值,方程组有无穷多解,求通解.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！5 (22)(本题满分 11 分)设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为11,0,13P Xii,Y的概率密度为 1010Yyfy其它,记ZXY,(1)求102P ZX.(2)求

7、Z的概率密度.(23)(本题满分 11 分)设12,nXXX是总体为2(,)N 的简单随机样本.记11niiXXn,2211()1niiSXXn,221TXSn (1)证明T是2的无偏估计量.(2)当0,1时,求DT.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6 2009 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当0 x 时,sinf xxax与 2ln 1g xxbx等价无穷小,则(A)1

8、1,6ab (B)11,6ab (C)11,6ab (D)11,6ab (2)如图,正方形,1,1x yxy被其对角线划分为四个区域1,2,3,4kDk,coskkDIyxdxdy,则 14maxkkI (A)1I (B)2I(C)3I (D)4I (3)设函数 yf x在区间1,3上的图形为 则函数 0 xF xf t dt的图形为(A)(B)(C)(D)(4)设有两个数列 ,nnab,若lim0nna,则(A)当1nnb收敛时,1nnna b收敛.(B)当1nnb发散时,1nnna b发散.(C)当1nnb收敛时,221nnna b收敛.(D)当1nnb发散时,221nnna b发散.(5

9、)设123,是3维 向 量 空 间3R的 一 组 基,则 由 基12311,23到 基122331,的过渡矩阵为(A)101220033 (B)120023103 (C)111246111246111246 (D)111222111444111666(6)设,AB均为 2 阶矩阵,*,A B分别为,AB的伴随矩阵,若2,3AB,则分块矩阵OABO的伴随矩阵为()f x 0 2 3 x 1-2-1 1()f x 0 2 3 x 1-1 1()f x 0 2 3 x 1-2-1 1()f x 0 2 3 x 1-2-1 1 1()f x-2 0 2 3 x-1 O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来

10、源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7 (A)*32OBAO (B)*23OBAO (C)*32OABO (D)*23OABO(7)设随机变量X的分布函数为 10.30.72xF xx,其中 x为标准正态分布函数,则EX (A)0 (B)0.3 (C)0.7 (D)1 (8)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布0,1N,Y的概率分布为1012P YP Y,记 ZFz为随机变量ZXY的分布函数,则函数 ZFz的间断点个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 二、填空题(9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函

11、数,f u v具有二阶连续偏导数,zf x xy,则2zx y .(10)若二阶常系数线性齐次微分方程0yayby的通解为12exyCC x,则非齐次方程yaybyx满足条件 02,00yy的解为y .(11)已知曲线2:02L yxx,则Lxds .(12)设222,1x y z xyz,则2z dxdydz .(13)若 3 维列向量,满足2T,其中T为的转置,则矩阵T的非零特征值为 .(14)设12,mXXX为来自二项分布总体,B n p的简单随机样本,X和2S分别为样本均值和样本方差.若2XkS为2np的无偏估计量,则k .三、解答题(1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指

12、定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 9 分)求二元函数22(,)2lnf x yxyyy的极值.(16)(本题满分 9 分)设na为曲线nyx与11,2,.nyxn所围成区域的面积,记122111,nnnnSa Sa,求1S与2S的值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！8 (17)(本题满分 11 分)椭球面1S是椭圆22143xy绕x轴旋转而成,圆锥面2S是过点4,0且与椭圆22143xy相切的直线绕x轴旋转而成.(1)求1S及2S的方程.(2)求1S与2S之间的立体体积.(18)(本题满分 1

13、1 分)(1)证明拉格朗日中值定理:若函数 f x在,a b上连续,在(,)a b可导,则存在,a b,使得 f bf afba.(2)证明:若函数 f x在0 x 处连续,在0,0内可导,且 0limxfxA,则 0f存在,且 0fA 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！9 (19)(本题满分 10 分)计算曲面积分32222xdydzydzdxzdxdyIxyz,其中是曲面222224xyz的外侧.(20)(本题满分 11 分)设111111042 A,1112(1)求满足21A的2.231A 的所有向量2,3.(2)对(1)中的任

14、意向量2,3证明123,无关.(21)(本题满分 11 分)设二次型2221231231 323,122f x x xaxaxaxx xx x.(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;(2)若二次型f的规范形为2212yy,求a的值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！10 (22)(本题满分 11 分)袋中有 1 个红色球,2 个黑色球与 3 个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以,X Y Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(1)求10p XZ.(2)求二维随机变量,X Y概率分布 (23)(本题满分 11 分)设

15、总体X的概率密度为2,0()0,xxexf x其他,其中参数(0)未知,1X,2X,nX是来自总体X的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量.(2)求参数的最大似然估计量.2010 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限2lim()()xxxxa xb=(A)1 (B)e (C)ea b (D)eb a (2)设函数(,)zz x y由方程(,)0y zFx x确定,其中F为可微函数,且20,F 则zzxyxy=(A)x (B)z (C)

16、x (D)z (3)设,m n为正整数,则反常积分210ln(1)mnxdxx的收敛性(A)仅与m取值有关 (B)仅与n取值有关 (C)与,m n取值都有关 (D)与,m n取值都无关(4)2211lim()()nnxijnni nj=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11 (A)12001(1)(1)xdxdyxy (B)1001(1)(1)xdxdyxy (C)11001(1)(1)dxdyxy (D)112001(1)(1)dxdyxy(5)设A为mn型矩阵,B为nm型矩阵,若,ABE则(A)秩(),mA秩()mB (B)秩()

17、,mA秩()nB (C)秩(),nA秩()mB (D)秩(),nA秩()nB(6)设A为 4 阶对称矩阵,且20,AA若A的秩为 3,则A相似于(A)1110 (B)1110 (C)1110 (D)1110 (7)设随机变量X的分布函数()F x 00101,21 e2 xxxx则1P X=(A)0 (B)1 (C)11e2 (D)11e(8)设1()f x为标准正态分布的概率密度2,()fx为 1,3上均匀分布的概率密度,()f x 12()()af xbfx 00 xx(0,0)ab 为概率密度,则,a b应满足(A)234ab (B)324ab (C)1ab (D)2ab 二、填空题(9

18、-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设20e,ln(1),ttxyudu求220td ydx=.(10)20cosxxdy=.(11)已知曲线L的方程为1 1,1,yx x 起点是(1,0),终点是(1,0),则曲线积分2Lxydxx dy=.(12)设22(,)|1,x y zxyz 则的形心的竖坐标z=.(13)设123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,),TTT若由123,形成的向量空间的维数是 2,则=.(14)设随机变量X概率分布为(0,1,2,),!CP Xkkk则2EX=.三、解答题(1523 小题,共 94 分.

19、请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 10 分)求微分方程322 exyyyx的通解.(16)(本题满分 10 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！12 求函数221()()extf xxtdt的单调区间与极值.(17)(本题满分 10 分)(1)比较10ln ln(1)nttdt与10ln(1,2,)ntt dt n 的大小,说明理由(2)记10ln ln(1)(1,2,),nnuttdt n求极限lim.nxu (18)(本题满分 10 分)求幂级数121(1)21nnnx

20、n的收敛域及和函数.(19)(本题满分 10 分)设P为椭球面222:1S xyzyz上的动点,若S在点P的切平面与xoy面垂直,求P欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！13 点的轨迹,C并计算曲面积分22(3)2,44xyzIdSyzyz其中是椭球面S位于曲线C上方的部分.(20)(本题满分 11 分)设11010,1,111a Ab已知线性方程组Axb存在两个不同的解.(1)求,.a(2)求方程组Axb的通解.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！14 (21)(本题满分 11

21、 分)设二次型123(,)Tf x xxAxx在正交变换xy Q下的标准形为2212,yy且Q的第三列为22(,0,).22T(1)求.A(2)证明AE为正定矩阵,其中E为 3 阶单位矩阵.(22)(本题满分 11 分)设二维随机变量()XY的概率密度为2222(,)e,xxy yf x yAxy 求常数及A条件概率密度|(|).Y Xfy x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！15 (23)(本题满分 11 分)设总体X的概率分布为 X 1 2 3 P 1 2 2 其中(0,1)未知,以iN来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为

22、n)中等于i的个数(1,2,3),i 试求常数123,a a a使31iiiTa N为的无偏估计量,并求T的方差.2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1、曲线432)4()3()2)(1(xxxxxy的拐点是（）A （1，0）B（2，0）C （3，0）D（4，0）2、设数列 na单调减少，且0limnna。niinaS1无界，则幂级数nnnxa)1(1的收敛域为（）A 11（B )11 C )20 D 20(3、设函数)(xf具有二阶

23、连续的导数，且0)(xf.0)0(f。则函数)()(lnyfxfz 在点)0,0(处取得极小值的一个充分条件是（）A 0)0(1)0(ff B 0)0(1)0(ff C 0)0(1)0(ff D 0)0(1)0(ff 4、设40sinlnxdxI 40cotlnxdxJ 40coslnxdxK，则 KJI的大小关系是（）A KJI B JKI C KIJ D IJK 5、设 A 为 3 阶矩阵，把 A 的第二列加到第一列得到矩阵 B，再交换 B 的第二行与第欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！16 3 行得到单位阵 E，记1000110

24、011P，0101000012P，则 A=（）A 21PP B 211PP C 12PP D 112PP 6、设)(4321A是 4 阶矩阵，*A为 A 的伴随矩阵。若T)0,1,0,1(是0Ax的一个基础解系，则0*xA的基础解系可为（）A 31 B 21 C 321 D 432 7、设)()(21xFxF为两个分布函数，且连续函数)()(21xfxf为相应的概率密度，则必为概率密度的是（）A )()(21xfxf B )()(212xFxf C )()(21xFxf D)()(21xFxf+)()(12xFxf 8、设随机变量YX,相互独立，且EYEX,都存在，记YXU,maxYXV,mi

25、n，则EUV（）A EVEU B EYEX C EYEU D EVEX 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定的位置上。9、曲线)40(tan0 xtdtyx的弧长为_ 10、微分方程xeyyxcos满足条件0)0(y的解为_ 11、设函数dtttyxFxy021sin),(，则_|2022yxxF 12、设L是柱面方程122 yx与平面yxz的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分_22dzyxdyxzdxL 13、若二次曲面的方程42223222yzxzaxyzyx，经正交变换化为42221 yy，则_a 14、设二维随机变量)0,(

26、),(22NYX，则_)(2XYE 三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本题满分 10 分）求极限110)1ln(limxexxx 16、（本题满分 9 分）设函数)(,(xygxyfz，其中f具有二阶连续的偏导数，函数)(xg可导且在1x处取得极值1)1(g.求112|yxyxz 17、（本题满分 10 分）求方程0arctan xxk的不同实根的个数，其中k为参数。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！17 18、（本题满分 10 分）证明：对任意的

27、正整数n，都有nnn1)11ln(11成立；设.)2,1(ln1.211nnnan，证明数列 na收敛.19、（本题满分 11 分）已知函数),(yxf具有二阶连续的偏导数，且Dadxdyyxfxfyf),(,0)1,(),1(，其中10,10|),(yxyxD计算二重积分 Dxydxdyyxfxy),(20、（本题满分 11 分）设向量组T)1,0,1(1，T)1,1,0(2，T)5,3,1(3不能由向量组T)1,1,1(1，T)3,2,1(2，Ta),4,3(3线性表示；（1）求a的值；（2）将321,用321,线性表示；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们

28、将竭诚为您提供优质的文档！18 21、（本题满分 11 分）A 为 3 阶实对称矩阵，A 的秩为 2，且11001111-0011A 求（1）A 的特征值与特征向量 （2）矩阵 A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！19 22、（本题满分 11 分）设随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为 X 0 1 P 31 32 Y-1 0 1 P 31 31 31 且122 YXP 求（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；（2）XYZ 的概率分布（3）X 与 Y 的相关系数XY 23、（本题满分 11 分）设nXXX21,是来自正态总体),(

29、20N的简单随机样本，其中0已知，02未知.2,SX为样本均值和样本方差.求（1）求参数2的最大似然估计2 (2)计算 E2和 D2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！20 2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数2()(1)(2)()xxnxf xeeen，其中n为正整数，则(0)f

30、（A）1(1)(1)!nn （B）(1)(1)!nn （C）1(1)!nn （D）(1)!nn（3）如果(,)f x y在0,0处连续，那么下列命题正确的是（）（A）若极限00(,)limxyf x yxy存在，则(,)f x y在(0,0)处可微（B）若极限2200(,)limxyf x yxy存在，则(,)f x y在(0,0)处可微（C）若(,)f x y在(0,0)处可微，则极限00(,)limxyf x yxy存在（D）若(,)f x y在(0,0)处可微，则极限2200(,)limxyf x yxy存在（4）设2kxkeIe sinxdx(k=1,2,3),则有 D（A）I1 I2

31、 I3.(B)I2 I2 I3.(C)I1 I3 I1,(D)I1 I2 I3.（5）设1234123400110,1,1,1cccc 其中1234,c c c c为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）123,（B）124,（C）134,（D）234,（6）设A为 3 阶矩阵，P为 3 阶可逆矩阵，且1112P AP，123,P ，1223,Q 则1Q AQ（）（A）121 （B）112 （C）212 （D）221 （7）设随机变量 x 与 y 相互独立，且分别服从参数为 1 与参数为 4 的指数分布，则 yxp（）1124()()()()5355ABCD 欢迎您阅读并下载本文档，本文

32、档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！21 （8）将长度为 1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）1)(21)(21)(1)(DCBA 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）若函数)(xf满足方程0)(2)()(xfxfxf及xexfxf2)()(，则)(xf=_。（10）2202xxx dx _。（11）(2,1,1)gradzxyy _。（12）设,0,0,0,1,zyxzyxzyx则dsy2_。（13）设 X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵TxxE 的秩为_。（14）设,A B

33、C是随机事件，,A C互不相容，1()2P AB,1()3P C,则()P ABC_。三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）证明：21lncos1,1112xxxxxx （16）（本题满分 10 分）求22,2xyf x yxe的极值。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！22 （17）（本题满分 10 分）求幂级数0n244321nnnx2n 的收敛域及和函数 （18）（本题满分 10 分）已知曲线，其中函数)(tf具有连续导数，且0

34、)0(f，200)(ttf。若曲线 L 的切线与 x 轴的交点到切点的距离恒为 1，求函数)(tf的表达式，并求此曲线 L 与 x 轴与 y 轴无边界的区域的面积。（19）（本题满分 10 分）已知L是第一象限中从点0,0沿圆周222xyx到点2,0，再沿圆周224xy到点欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！23 0,2的曲线段，计算曲线积分22=32LJx ydxxxy dy。（20）（本题满分 10 分）设100010001001aaAaa，1100b（）求A（）已知线性方程组Axb有无穷多解，求a，并求Axb的通解。欢迎您阅读并下

35、载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！24 （21）（本题满分 10 分）三阶矩阵10101110Aa，TA为矩阵A的转置，已知()2Tr A A，且二次型TTfx A Ax。1）求a 2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分 10 分）已知随机变量,X Y以及XY的分布律如下表所示，X 0 1 2 P 1/2 1/3 1/6 Y 0 1 2 P 1/3 1/3 1/3 XY 0 1 2 4 P 7/11/3 0 1/1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质

36、的文档！25 2 2 求：(1)2P XY；(2)cov,XY Y与XY.（23）（本题满分 11 分）设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布2,N 与2,2N，其中是未知参数且0,设ZXY,(1)求z的概率密度2,fz；(2)设12,nz zz为来自总体Z的简单随机样本，求2的最大似然估计量2；(3)证明2为2的无偏估计量。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！26 2013 硕士研究生入学考试 数学一 1.已知极限0arctanlimkxxxcx，其中 k，c 为常数，且0c，则（）A.12,2kc B.12,2kc C.13,3

37、kc D.13,3kc 2.曲面2cos()0 xxyyzx在点(0,1,1)处的切平面方程为（）A.2xyz B.0 xyz C.23xyz D.0 xyz 3.设1()2f xx，102()sin(1,2,)nbf xn xdx n，令1()sinnnS xbn x，则9()4S（）A.34 B.14 C.14 D.34 4.设221:1Lxy，222:2Lxy，223:22Lxy，224:22Lxy为四条逆时针方向的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63iiLyxIydxxdy i，则1234max,I II I A.1I B.2I C.3I D 4I 5.设 A,B,C 均为

38、 n 阶矩阵，若 AB=C，且 B 可逆，则（）A.矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 B 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 C 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 D 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价 6.矩阵1111aabaa与20000000b相似的充分必要条件为（）A.0,2ab B.0,ab 为任意常数 C.2,0ab D.2,ab 为任意常数 7.设123,XXX是 随 机 变 量，且1(0,1)XN，22(0,2)XN，23(5,3)XN，22(1,2,3)iiPPXi，则（）A.123PPP B.213PPP C.322PPP

39、 D132PPP 8.设随机变量()Xt n,(1,)YFn，给定(00.5)aa，常数 c 满足P Xca，则 2P Yc()9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则01lim ()1nn fn 。10.已知y1=e3x xe2x，y2=ex xe2x，y3=xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解，则该方程的通解y=。11.设224sin()sincostxtd ytytttdx为参数，则 。12.21ln(1)xdxx 。13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则A 。14

40、.设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布，a 为常数且大于零，则 PYa+1|Ya=三解答题：（15）（本题满分 10 分）计算dxxxf)(10，其中f(x).)1ln(1dtttx (16)(本题 10 分)设数列an满足条件：0123,1(1)0(2).nnaaan nan，S（x）是幂级数 0.nnna x的和函数（1）证明：()()0;SxS x（2）求().S x 的表达式 （17）（本题满分 10 分）求函数的极值yxexyyxf)3(),(3.(18)(本题满分 10 分)设奇函数f(x)在1,1上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联

41、网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！27 （I）存在.1)(1,0f），使得（）存在1,1()1.ff（），使得（）19.(本题满分 10 分)设直线 L 过 A（1,0,0），B（0,1,1）两点将 L 绕 z 轴旋转一周得到曲面，与平面0,2zz所围成的立体为。（1）求曲面的方程；（2）求的形心坐标。20.（本题满分 11 分）设101,101aABb，当 a,b 为何值时，存在矩阵 C 使得 AC-CA=B,并求所有矩阵 C。21.（本题满分 11 分）设二次型221231 122331 12233(,)2()()f x xxa xa xa xb xb xb x，记12

42、3aaa，123bbb。（1）证明二次型 f 对应的矩阵为2TT；（2）若,正交且均为单位向量，证明 f 在正交变换下的标准形为22122yy。22.（本题满分 11 分）设随机变量 X 的概率密度为21,03,()0,xxf xa其他令随机变量2,1,12,1,2xYxxx（1）求 Y 的分布函数；（2）求概率P XY.23.(本题满分 11 分)设总体 X 的概率密度为23,0,(;)0,xexf xx其他其中为未知参数且大于零，12,nXXX，为来自总体 X 的简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们

43、将竭诚为您提供优质的文档！28 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！29 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！30 数学一试题答案 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B）（8）（D）二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）0

44、12zyx（10）11 )(f（11）12 xxyln（12）（13）-2,2（14）25n 三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112uelimuuelimx)e(xlim,xux)e(xlimxtdtdtt)e(lim)xln(xdtt)e(t limuuuuxxxxxxxxx则令（16）【答案】020202232222)xy(yxyyyxxyyyxyyy xy)(y20或舍。xy2时，21106606248062480633333223223y,xxxx

45、xx)x(x)x(xxyxxyy 04914190141411202222222362222 )(y)(y)(y)(y)(yyxyxyxyyyx)y(xyyyyyyy)y(欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！31 所以21)(y为极小值。（17）【答案】ycose)ycose(fxExx)ycos(e)ycose(fysine)ycose(fyE)ysin(e)ycose(fyEycose)ycose(fycose)ycose(fxExxxxxxxxxx 22222222 ycose)ycose(f)ycose(fe)ycoseE(e)

46、ycose(fyExExxxxxxx 44222222 令uycosex，则u)u(f)u(f 4，故)C,C(,ueCeC)u(fuu为任意常数2122214 由,)(f,)(f0000得 4161622uee)u(fuu（18）【答案】补11z)z,y,x(:的下侧，使之与围成闭合的区域，41732766311313113131023122220101222010222211d)(dzsincosdddz)sin()cos(dddxdydz)y()x(（19）【答案】（1）证an单调 由20na，根据单调有界必有极限定理，得nnalim存在，设aalimnn，由1nnb收敛，得0nnblim，故由nnnbcosaacos，两边取极限（令n），得10 cosaacos。解得0a，故0nnalim。（20）【答案】1,2,3,1T 123123123123261212321313431kkkkkkBkkkkkk123,k k kR（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。（22）【答案】（1）0,0,3,01,4111,12,221,2.YyyyFyyyy（2）34（23）【答案】（1）21,2EXEX（2）211niiXn（3）存在