2011年考研数学三真题及解析.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题:18 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)已知当0 x 时,3sinsin3f xxx与kcx是等价无穷小,则()(A)k=1,c=4 (B)k=1,c=4 (C)k=3,c=4 (D)k=3,c=4【答案】(C)【考点】无穷小量的比较,等价无穷小,泰勒公式【难易度】【详解】解析:方法一:当0 x 时,sin xx:03sinsin3limk
2、xxxcx03sinsincos2cos sin2limkxxxxxxcx 20sin3cos22coslimkxxxxcx2103cos22coslimkxxxcx 221032cos12coslimkxxxcx22110044cos4sinlimlimkkxxxxcxcx 304lim14,3kxckcx,故选择(C).方法二:当0 x 时,33sin()3!xxxo x)(4)(!3)3(3)(!3 33sinsin3)(333333xoxxoxxxoxxxxxf 故3,4kc,选(C).(2)已知函数 f x在 x=0 处可导,且 0f=0,则 23302limxx f xf xx=(
3、)(A)2 0f (B)0f (C)0f (D)0.【答案】(B)【考点】导数的概念【难易度】【详解】欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!精选文库-2 解析:2333300200limlim2xxx fxfxfxffxfxxx 0200fff.故应选(B)(3)设 nu是数列,则下列命题正确的是 ()(A)若1nnu收敛,则2121()nnnuu收敛 (B)若2121()nnnuu收敛,则1nnu收敛(C)若1nnu收敛,则2121()nnnuu收敛(D)若2121()nnnuu收敛,则1nnu收敛【答案】(A)【考点】级数的基本性质【
4、难易度】【详解】解析:由于级数2121()nnnuu是级数1nnu经过加括号所构成的,由收敛级数的性质:当1nnu收敛时,2121()nnnuu也收敛,故(A)正确.(4)设40lnsinIxdx,40lncotJxdx,40lncosKxdx,则,I J K的大小关系是()(A)IJK (B)IKJ (C)JIK (D)KJI【答案】(B)【考点】定积分的基本性质【难易度】【详解】解析:如图所示,因为04x时,20sincoscot2xxx,因此lnsinlncoslncotxxx 444000lnsinlncoslncotxdxxdxxdx,故选(B)(5)设A为 3 阶矩阵,将A的第二列
5、加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得单位矩/4 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!精选文库-3 阵,记1100110001P,2100001010P,则A=()(A)12PP (B)112PP (C)21P P (D)121P P【答案】(D)【考点】矩阵的初等变换【难易度】【详解】解析:由初等矩阵与初等变换的关系知1APB,2P BE,所以111112121ABPPPP P,故选(D)(6)设A为4 3矩阵,123,是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解,12,k k为任意常数,则Ax的通解为()(A)23121()2k
6、 (B)23121()2k(C)23121231()()2kk (D)23121231()()2kk【答案】(C)【考点】线性方程组解的性质和解的结构;非齐次线性方程组的通解【难易度】【详解】解析:1213,为0Ax的解,因为321,线性无关,故1213,线性无关,232为Ax的解,故Ax的通解为)()(212213132kk所以应选(C).(7)设1()F x,2()F x为两个分布函数,其相应的概率密度1()f x与2()fx是连续函数,则必为概率密度的是()(A)1()f x2()fx (B)22()fx1()F x(C)1()f x2()F x (D)1()f x2()F x+2()f
7、x1()F x【答案】(D)【考点】连续型随机变量概率密度【难易度】【详解】欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!精选文库-4 解析:1221()()()()f x F xfx F x dx2112()()()()F x dF xF x dF x 121212()()()()()()F x F xF x dF xF x dF x1 故选(D).(8)设总体 X 服从参数为(0)的泊松分布,12,(2)nXXXn L为来自该总体的简单随机样本,则对于统计量111niiTXn和121111niniTXXnn,有()(A)1ET2ET,1DT2
8、DT (B)1ET2ET,1DT2DT(C)1ET2DT (D)1ET2ET,1DT2DT【答案】(D)【考点】随机变量函数的数学期望;随机变量的数学期望的性质【难易度】【详解】解析:由于12,nXXXL是简单随机样本,0iiEXDX,1,2,inL,且12,nXXXL相互独立,从而 111111()()nniiiiE TEXEXn E Xnnn,112111111()()11nnininiiE TEXXEXE Xnnnn 11(1)()()1innE XE Xnn 111E XE Xnn 故 12E TE T 又 1121(11)niiD TDn D XD XnnXnn,12221111()
9、(1)1(1)niniD TDXXnnnnn12()1D Tnnn,故选(D).二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!精选文库-5(9)设 0lim1 3xttfxxt,则 fx .【答案】31 3xex【考点】重要极限公式【难易度】【详解】解析:31300lim1 3lim1 3xtxtttttfxxtxt3xx e 所以有 31 3xfxex.(10)设函数1xyxzy,则1,1dz .【答案】1 2ln2dxdy【考点】多元复合函数的求导法【难易度
10、】【详解】解析:两边取对数得 lnln(1)xxzyy,由一阶微分形式不变性,两边求微分得 dyyxyyxyxyxzdxyxyxyxyzdzdyyxyxdxyxyyxdyyxdxyyxyxdyxyxdyxdzz)()1ln()()1ln(1)111()1)(1ln()1ln()()1ln(122222 将1x,1y,2)1,1(z代入得(1,1)1 2ln 2dzdxdy(11)曲线tan4yxye在点0,0处的切线方程为 .【答案】2yx 【考点】隐函数微分法 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!精选文库-6【难易度】【详解】解析:两
11、边对x求导得yeyyxy)1)(4(sec2,所以在点(0,0)处(0)2y,从而得到曲线在点(0,0)处的切线方程为2yx.(12)曲线21yx,直线2x 及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 .【答案】43【考点】定积分的应用【难易度】【详解】解析:222223111141().33Vy dxxdxxx (13)设二次型123,Tfx xxx Ax的秩为1,A中各行元素之和为 3,则f在正交变换xQy下的标准形为 .【答案】213y【考点】用正交变换化二次型为标准形【难易度】【详解】解析:A的各行元素之和为 3,即1113 111A 所以13是A的一个特征值.又因为二次型T
12、x Ax的秩1)(Ar230.因此,二次型的标准形为:213y.(14)设二维随机变量,X Y服从正态分布22,;,;0 N,则2E XY=.【答案】22()【考点】数学期望的性质;相关系数的性质 x 2 y 1 0 21yx 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!精选文库-7【难易度】【详解】解析:因为,X Y22,;,;0 N,所以2(,)XN,Y,2222)(,EYDYEYEX 又因为0,所以X,Y相互独立.由期望的性质有22()E XYEX EY22()。三、解答题:1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解
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- 2011 考研 数学 三真题 解析
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