2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷0.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分.2（1）已知集合 A 1，2，3，B x|x 9，则 A B（A）2，1，0，1，2，3（B）2，1，0，1，2（C）1，2，3（D）1，2（2）设复数 z 满足 z i 3 i，则 z=（A）1 2i（B）1 2i（C）3 2i（D）3 2i(3)函数 y=Asin(x)的部分图像如图所示，则（A）y 2sin(2x)（B）y 2sin(2x)6 3（C）y 2sin(2 x+)（D）y 2s

2、in(2 x+)6 3(4)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）32 3 （C）（D）2(5)设 F 为抛物线 C：y=4x 的焦点，曲线 y=k x （k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（A）1 2 （B）1（C）3 2 （D）2(6)圆 x 2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1，则 a=（A）-4 3 （B）-3 4 （C）3（D）2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32 (8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，

3、红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A）7 10 （B）5 8 （C）3 8 （D）3 10(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图，若 x=2,n=2,输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（A）7（B）12（C）17（D）34欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-lgx 的定义域和值域相同的是 (10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10 x（D）y 1（A）y=x（B）y=lg x（C）y=2 x(11)

4、函数 f(x)cos 2x 6cos(x)的最大值为 2（A）4（B）5（C）6（D）7 2(12)已知函数 f(x（)x R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x-2x-3|与 y=f(x)图像的交点为（x1,y1），m (x2,y2)，（xm,ym），则 x i =i 1(A)0(B)m(C)2m(D)4m 二填空题：共4 小题，每小题 5 分.(13)已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a b，则 m=_.x y 1 0 x y 3 0 ，则 z=x-2y 的最小值为_(14)若 x，y 满足约束条件 x 3 0（15）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b

5、，c，若 cos 4 A，5 5 cos C，a=1，13 则 b=_.（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲 看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙 的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字 是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分 12 分)等差数列 a 中，a3 a 4 4,a5 a 7 6 n （I）求 a 的通项公式；n (II)设bn=a n ，求数列 b n 的前 10 项和，其中 x表示不超

6、过 x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-（18）(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度 的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费

7、估计值.（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置.（I）证明：AC HD ；(II)若 5 AB 5,AC 6,AE,OD 2 2,4 求五棱锥 D ABCEF 体积.（20）（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)(x 1)ln x a(x 1).（I）当 a 4时，求曲线 y f(x)在 1,f(1)处的切线方程；(II)若当 x 1,时，f(x)0，求 a 的取值范围.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如

8、有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-（21）（本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：2 2 x y 4 3 1的左顶点，斜率为 k k0 的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA NA.（I）当 AM AN 时，求 AMN 的面积(II)当 2 AM AN 时，证明：3 k 2.请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.（）证明：B，C，

9、G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 2 2(x+6)+y=25.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是 x=t cos,?（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，AB=10,?=y t sin ,?求 l 的斜率.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1 1 f(x)=x-+x+，M 为不等式 f(x)2 的解集.2 2（）求 M；（）

10、证明：当 a，b?M 时，a+b 1+ab.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 第卷 一.选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B 二填空题(13)【答案】6(14)【答案】5（15）【答案】21 13 （16）【答案】1 和 3 三、解答题（17）(本小题满分 12 分)【答案】（）2n 3 a；（）24.n

11、5【解析】试题分析：()根据等差数列的性质求 a1，d，从而求得 an；（）根据已知条件求 bn，再求数列 bn 的前 10 项和.试 题 解 析 ：()设 数 列 a 的 公 差 为 d，由 题 意 有 2a1 5d 4,a1 5d 3，解 得 n 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-2 a 1,d，1 5 所以 a 的通项公式为 n 2n 3 a.n 5（）由()知 2n 3 b，n 5 当 n=1,2,3 时，2n 3 1 2,b 1；n 5 当 n=4,5 时，2n 3 2 3,b 2；n 5 当 n=6,7,8 时，2

12、n 3 3 4,b 3；n 5 当 n=9,10 时，2n 3 4 5,b 4，n 5 所以数列 b 的前 10 项和为 1 3 2 2 3 3 4 2 24.n 考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分 12 分)【答案】（）由 60 50 200 求 P(A)的估计值；（）由 30 30 200 求 P(B)的估计值；（III）根据 平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数 小于 2 的频率为 60 50 200 0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当

13、一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次 数大于 1 且小于 4 的频率为 30 30 200 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-调查 200 名续保人的平均保费为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-0.56a 0.30 a 0.25 1.25a 0.1

14、5 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算 .【结束】（19）（本小题满分 12 分）【答案】（）详见解析；（）69 4 .【解析】试题分析：（）证 AC/EF.再证 AC/HD（.）证明 OD OH.再证 OD 平面 ABC.最后呢五棱锥 D ABCEF 体积.试题解析：（I）由已知得，AC BD,AD CD.又由 AE CF 得 AE CF AD CD ，故 AC/EF.由此得 EF HD,EF HD，所以 AC/HD.（II）由 EF/AC得 OH AE DO AD 1

15、4 .由 AB 5,AC 6得 2 2 4.DO BO AB AO 所以 OH 1,D H DH 3.于是 2 2(2 2)2 12 9 2,OD OH D H 故 OD OH.由（I）知 AC HD，又 AC BD,BD HD H，所以 AC 平面 BHD,于是 AC OD.又由 OD OH,AC OH O，所以，OD 平面 ABC.又由 EF DH AC DO 得 EF 9 2 .五边形 ABCFE 的面积 S 1 1 9 69 6 8 3.2 2 2 4 所以五棱锥 D ABCEF 体积 V 1 69 23 2 2 2.3 4 2 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】欢迎您

16、阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-（20）（本小题满分 12 分）【答案】（）2x y 2 0.；（）,2.【解析】试题分析：（）先求定义域，再求 f(x)，f(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线 y f(x)在(1,f(1)处 的 切 线 方 程 为 2x y 2 0.（）构 造 新 函 数 g(x)ln x a(x 1)x 1 ，对实数 a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）f(x)的定义域为(0,).当a 4时，1 f(x)(x 1)ln x 4(x 1),f(x)ln x 3 x ，f(1)2,f(1)0.曲线

17、 y f(x)在(1,f(1)处的切线方程为 2x y 2 0.（II）当 x(1,)时，f(x)0 等价于 a(x 1)ln x 0.x 1 令 g(x)ln x a(x 1)x 1 ，则 2 1 2a x 2(1 a)x 1 g(x),g(1)0 2 2 x(x 1)x(x 1)，（i）当 a 2，x(1,)时，2 2(1)1 2 2 1 0 x a x x x，故 g(x)0,g(x)在 x(1,)上单调递增，因此 g(x)0；（ii）当 a 2时，令 g(x)0得 2 2 x1 a 1(a 1)1,x2 a 1(a 1)1，由 x2 1和 x1x2 1得 x1 1，故当 x(1,x2)

18、时，g(x)0，g(x)在 x(1,x2)单调递减，因此 g(x)0.综上，a 的取值范围是,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分 12 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-【答案】（）144 49 ；（）3 2,2.【解析】试题分析：（）先求直线 AM 的方程，再求点 M 的纵坐标，最后求 AMN 的面积；（）设 M x1,y1，将直线 AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 y，用 k 表示 x1，从而表 示|AM|，同理用 k 表示|AN|，再由 2 AM AN 求k.试题解析：（）设

19、M(x,y)，则由题意知 y1 0.1 1 由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为，4 又 A(2,0)，因此直线 AM 的方程为 y x 2.将 x y 2代入 2 2 x y 4 3 1 得 2 7y 12 y 0，解得 y 0或 12 y，所以 7 12 y.1 7 因此 AMN 的面积 1 12 12 144 S 2.AMN 2 7 7 49（2）将直线 AM 的方程 y k(x 2)(k 0)代入 2 2 x y 4 3 1 得 2 2 2 2(3 4k)x 16k x 16k 12 0.由 2 16k 12 x(2)1 2 3 4k 得 2 2(3 4k)x 1 2 3 4

20、k ，故 2 12 1 k 2|AM|1 k|x 2|1 2 3 4k .1 y(x 2)k ，故同理可得|AN|12k 1 k 2 4 3k 2 由题设，直线 AN 的方程为.由 2|AM|AN|得 2 k 2 2 3 4k 4 3k ，即 3 2 4k 6k 3k 8 0.设 3 2 f(t)4t 6t 3t 8，则 k 是 f(t)的零点，2 2 f(t)12t 12t 3 3(2 t 1)0，所以 f(t)在(0,)单调递增，又 f(3)15 3 26 0,f(2)6 0，因此 f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点 k 在(3,2)内，所以 3 k 2.欢迎您阅读并下载本文档，本文档

21、来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清 题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲【答案】（）详见解析；（）1 2 .【解析】试 题 分 析：（）证 DGF CBF,再 证 B,C,G,F四 点 共 圆；（）证 明 Rt BCG Rt BFG,四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积 S GCB 的

22、 2 倍.试题解析：（I）因为 DF EC,所以 DEF CDF,DF DE DG 则有 GDF DEF FCB,CF CD CB 所以 DGF CBF,由此可得 DGF CBF,由此 0 CGF CBF 180,所以 B,C,G,F 四点共圆 .（II）由 B,C,G,F 四点共圆，CG CB 知 FG FB，连结 GB，由 G 为 Rt DFC 斜边 CD 的中点，知 GF GC,故 Rt BCG Rt BFG,因此四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积 S GCB 的 2 倍，即 1 1 1 S 2S 2 1.GCB 2 2 2 考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（

23、本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-【答案】（）2 12 cos 11 0；（）15 3 .【解析】试题分析：（I）利用 2 x2 y2，x cos 可得 C 的极坐标方程；（II）先将直线 l 的 参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 l 的斜率 试题解析：（I）由 x cos,y sin 可得 C 的极坐标方程 2 12 cos 11 0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R)由 A,B 所对应的极径分别为 1,2,将l 的极坐标方程代入 C

24、的极坐标方程得 2 12 cos 11 0.于是 1 2 12cos,1 2 11,2 2|AB|()4 144cos 44,1 2 1 2 1 2 由|AB|10 得 2 3 15 cos,tan 8 3 ，所以 l 的斜率为 15 3 或 15 3 .考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【答案】（）M x|1 x 1；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分 1 x，2 1 1 x 和 2 2 1 x 三种情况解不等式，即 2 可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而

25、可证当 a，b 时，a b 1 ab 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！*-1 2x,x,2 试题解析：（I）1 1 f(x)1,x,2 2 1 2x,x.2 当 1 x 时，由 f(x)2 得 2x 2,解得 x 1；2 当 1 1 x 时，f(x)2；2 2 当 1 x 时，由 f(x)2 得 2x 2,解得 x 1.2 所以 f(x)2 的解集 M x|1 x 1.（II）由（I）知，当 a,b M 时，1 a 1,1 b 1，从而 2 2 2 2 2 2 2 2(a b)(1 ab)a b a b 1(a 1)(1 b)0，因此|a b|1 ab|.考点：绝对值不等式，不等式的证明 .【结束】