2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷(二).docx

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1、2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷(二)中学学业水平考试模拟测试卷(二) (时间：90分钟满分100分) 一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN() A1，0，1，2 B1，0，1 C1，0，2 D0，1 解析：因为集合M1，0，1，N0，1，2, 所以MN1，0，1，2 答案：A 2“sin A”是“A30”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：因为sin 30，所以“sin A”是“A30”的必要条件；150，390等角的

2、正弦值也是， 故“sin A”不是“A30”的充分条件故选B. 答案：B 3已知a(4，2)，b(6，y)，且ab，则y的值为() A12 B3 C3 D12 解析：因为a(4，2)，b(6，y)，且ab, 所以ab0，即462y0， 解得y12.故选A. 答案：A 4若a<b<0，则下列不等式：|a|>|b|；>；>2；a2<b2中，正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个 解析：对于，依据不等式的性质，可知若a<b<0，则|a|>|b|，故正确；对于，若a<b<0，两边同除以ab，则<，即<，故正确； 对于，

3、若a<b<0，则>0，>0，依据基本不等式即可得到>2，故正确； 对于，若a<b<0，则a2>b2，故不正确故选C. 答案：C 5已知是其次象限角，sin ，则cos () A B C. D. 解析：因为是其次象限角，sin ， 所以cos . 故选B. 答案：B 6下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是() Ayx2 Byx1 Cyx22 Dylogx 解析：因为yx1是奇函数，ylogx不具有奇偶性，故解除B，D；又函数yx22在区间(0，)上是单调递增函数，故解除C.故选A. 答案：A 7不等式组表示的平面区域是() 解

4、析：由题意可知，(0，0)在x3y60的下方，满意x3y60；(0，0)在直线xy20的下方，不满意xy2<0. 故选B. 答案：B 8一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下， 组距 (10，20 (20，30 (30，40 (40，50 (50，60 (60，70 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在(10，50上的频率为() A. B. C. D. 解析：依据题意，样本在(10，50上的频数为234514, 所求的频率为P.故选D. 答案：D 9cos 40sin 80sin 40sin 10() A. B Ccos 50 D. 解析：cos 40sin 80sin 40

5、sin 10cos 40cos 10sin 40sin 10cos(4010). 答案：D 10函数ylog2(x23x2)的递减区间是() A(，1) B(2，) C. D. 解析：由x23x2>0，得x<1或x>2，又ylog2(x23x2)的底数是2，所以在(，1)上递减故选A. 答案：A 11为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国演义水浒传红楼梦和西游记若干套，假如每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到三国演义和水浒传的概率为() A. B. C. D. 解析：记三国演义水浒传红楼梦和西游记为a 、b、c、d，则该校高一(1)班本学

6、期领到两套书的全部状况有ab、ac、ad、bc、bd、 cd共6种，符合条件的状况为ab共1种，故概率为，选D. 答案：D 12将函数ysin 的图象沿x轴向左平移m(m0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m的最小值为() A. B. C. D. 解析：ysin的图象向左平移m个单位长度后得到ysin， 因为ysin为奇函数， 所以sin0. 所以2mk，kZ， 即有m，kZ，所以正数m的最小值为. 答案：A 13已知双曲线1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为() Ay2x Byx Cyx Dyx 解析：由双曲线的离心率为， 则e，即ca, ba， 由双曲线的渐

7、近线方程为yx, 得其渐近线方程为yx.故选D. 答案：D 14函数f(x)log2xx2的零点所在的区间是() A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 解析：函数f(x)log2xx2的图象在(0，)上连绵不断，f(1)012<0，f(2)122>0， 故函数f(x)log2xx2的零点所在的区间是(1，2)故选B. 答案：B 15已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则() A2 B2 C3 D3 解析：以A为原点，AD所在直线为x轴，与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系， 那么(1，0)，(1，2)，(2，2)，那么解得1，3，所以2.故选A. 答案：

8、A 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分) 16函数yax11(a>0，且a1)的图象恒过定点_ 解析：当x10，即x1时，y2.所以函数yax11(a>0，且a1)的图象恒过定点(1，2) 答案：(1，2) 17等差数列an中，a23，a3a49，则a1a6_ 解析：由等差数列的通项公式可得，a3a42a15d9，a1d3，所以a12，d1，所以a1a62714. 答案：14 18某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的状况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取

9、_名学生 解析：抽样比为110，而C学院的学生有1 200380420400(名)，所以按抽样比抽取40名 答案：40 19设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则A的度数为_ 解析：依据正弦定理可得，sin Bcos Csin Ccos Bsin2Asin(BC)sin 2A，而sin(BC)sin A，所以sin Asin 2A，所以sin A1，所以A90. 答案：90 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤) 20已知函数f(x)2sina，a为常数 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2

10、)若x时，f(x)的最小值为2，求a的值 解：(1)f(x)2sina. 所以f(x)的最小正周期T. (2)当x时， 2x， 所以x0时，f(x)取得最小值， 即2sina2， 故a1. 21已知函数f(x)1x(R)，且f(3). (1)求的值； (2)求函数f(x)的零点； (3)推断f(x)在(，0)上的单调性，并赐予证明 解：(1)由f(3)，得13，解得1. (2)由(1)，得f(x)1x.令f(x)0，即1x0，也就是0，解得x.经检验，x是1x0的根， 所以函数f(x)的零点为. (3)函数f(x)1x在(，0)上是减函数证明如下： 设x1，x2(，0)，且x1<x2， 则f(x1)f(x2)(x2x1). 因为x1<x2<0，所以x2x1>0，x1x2>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)1x在(，0)上是减函数