2011年考研数学三真题及答案解析.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2011 年考研数学（三）真题及答案详解 一选择题 1.已知当0 x 时，函数()3sinsin3f xxx与kcx是等价无穷小，则（A）1,4kc （B）1,4kc （C）3,4kc （D）3,4kc 2已知 f x在0 x 处可导，且 00f，则 23302limxx f xf xx （A）20f （B）0f(C)0f (D)0 3设 nu是数列，则下列命题正确的是 （A）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛 （B）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛 （C）若1nnu收敛，则2121nn

2、nuu收敛 （D）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛 4设444000lnsin,lncot,lncosIxdx Jxdx Kxdx，则,I J K的大小关系是 （A）IJK （B）IKJ （C）JIK （D）KJI 5设A为 3 阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.记1100110001P,2100001010P,则A（A）12PP （B）112P P 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（C）21P P （D）121P P 6设A为4 3矩阵，123,是非齐次线性方程组Ax的 3 个线性

3、无关的解，12,k k为任意常数，则Ax的通解为（A）231212k （B）232212k（C）231312212kk （D）232213312kk 7设 12,F xFx为两个分布函数，其相应的概率密度 12,fxfx是连续函数，则必为概率密度的是（A）12fx fx （B）212fx F x（C）12fx Fx （D）1221fx Fxfx F x 8设总体X服从参数为0的泊松分布，12,2nXXXn L为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn（A）1212,ETET DTDT（B）1212,ETET DTDT（C）1212,ETET DT

4、DT（D）1212,ETET DTDT 二、填空题 9设0()lim(1 3)xttf xxt，则()fx 10设函数(1)xyxzy，则(1,0)dz 11曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为 12曲线21yx，直线2x 及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 13设二次型123(,)Tf x xxx Ax的秩为 1，A中行元素之和为 3，则f在正交变换下xQy的标准为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！14设二维随机变量(,)X Y服从22(,;,;0)N ，则2()E XY 三、解答题 15求极限0

5、12sin1limln(1)xxxxx 16.已知函数(,)f u v具有连续的二阶偏导数，(1,1)2f是(,)f u v的极值，(),(,)zfxyf x y。求2(1,1)zx y 17求arcsinlnxxdxx 18证明44arctan303xx恰有 2 实根.19()(0)1()()ttDDf xffxy dxdyfxy dxdy在0,1有连续的导数，且 201231,0,1,0,1,1,1,3,5TTT不能由1231,1,1,2,3,1,3,5TTTa线性表出。求a；将123,由123,线性表出。21A为三阶实矩阵，()2R A，且111100001111A（1）求A的特征值与特征向量（2）求A 22.X 0 1 P 1/3 2/3 Y-1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 求：（1）,X Y的分布；（2）ZXY的分布；（3）XY.23.,X Y在G上服从均匀分布，G由0,2xyxy与0y 围成。求边缘密度()Xfx；求|(|)X Yfx y