1995年全国统一高考数学试卷(理科)3.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！19年全国统一高考数学试卷(理科)一、选择题（共 15 小题,1-10 每小题 4 分，15 每小题 5,满分 6分)1（4 分)已知 I 为全集,集合，NI,若 MN=N,则()A B .D 2（4 分)（07奉贤区一模)函数 y=1+的图象是（)A.B.D.3（4 分)函数=4n（3x+)+os(x+）的最小正周期是(）A 6 2.D 4.（4 分）正方体的表面积是a,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是()A B C.2a2 3a2 .(分）若图中的直线 l1，2,的斜率分别为 k,k

2、2，k3，则()k1k2k3 3kk2 C k3k1 k1k30，使得成立？并证明你的结论.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！26(1分)已知椭圆,直线是 l 上点，射线 OP 交椭圆于点 R，又点 Q 在 OP上且满足|OP=|OR|2，当点 P 在上移动时，求点 Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.15 年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题(共 1小题,0 每小题 4 分,11-15 每小题,满分 65 分）1（4 分)已知 I 为全集,集合 M，NI,若 MN=N，则（)A D.考点:集合的包含关系

3、判断及应用.分析:根据题意，做出图示,依次分析选项可得答案 解答:解:根据题意，若 MN=N,则 NM,做出图示如图,分析可得，必有,故选 点评：本题考查集合间关系的判定，要根据图示，简单直接的解题.（4 分）(2007奉贤区一模）函数 y=+的图象是（).B .D.考点:函数的图象与图象变化.专题：数形结合 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！分析:把函数 y 的图象先经过左右平移得到=的图象,再经过上下平移得到 y+1 的图象 解答：解：将函数 y=的图象向右平移个单位,得到=的图象,再把 y=的图象向上平移一个单位,即得到 y

4、=+1 的图象,故选 A 点评:本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想 3.（分)函数 y4sin(3x+）+3c(3x+）的最小正周期是（）A 6 B.2 C.D 考点:函数=Asin(x)的图象变换；三角函数中的恒等变换应用.专题：计算题 分析:先根据三角函数的辅角公式将函数化简为y=Asin（w+)的形式，再由 T=可得到答案.解答:解：=4s(3x+)+3co（3x）=in（3x+）（其中 sin=，cs）T=故选 C 点评:本题主要考查三角函数最小正周期的求法,即先将函数化简为=sin（x+）的形式,再由T=确定结果 4.(4 分)正方体的表面积是2，它的顶

5、点都在一个球面上，则这个球的表面积是(）A B.C 2a.3a2 考点:球内接多面体 专题:计算题.分析:设球的半径为 R,则正方体的对角线长为R,利用正方体的表面积求出与球的半径的等式,然后求出球的表面积 解答:解：设球的半径为 R，则正方体的对角线长为 2R，依题意知 R2=2，即 R2=a2,S球=4R=4 a2=故选 B 点评:本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径,正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力.5(分）若图中的直线 l1,l，l3的斜率分别为1,k2，3,则()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将

6、竭诚为您提供优质的文档！A.1k23.k3kk2 C.k3k2k1.k1k3k 考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 分析:由直线斜率(倾斜角的正切值)的定义和正切函数的单调性可得.解答：解:直线的倾斜角是钝角，则斜率 k1k，所以1,且,1，所以解得 故选 点评:本题考查反三角函数的运用，注意函数的定义域,是基础题 （4 分)(08西城区二模)双曲线 3xy的渐近线方程是()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A =x.y=C.y=D.y=考点:双曲线的简单性质 专题：计算题.分析:双曲线3x2y23的标准形式为,其渐近线方程

7、是,整理后就得到双曲线的渐近线 解答：解:双曲线 3xy2=3 的标准形式为，其渐近线方程是,整理得 故选 C 点评:把双曲线方程转化成标准形式后再进行求解 9.(4 分）已知 是第三象限角,且 sin4+co4,那么in 等于()A .C .考点：三角函数中的恒等变换应用 分析：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是 sin2，所以把正弦和余弦的平方和等于1 两边平方,又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号,得到结果 解答：解：sin2+s2=,si+co4+sin2c2=,角是第三象限角,sin2=,故选 A 点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值,

8、一般需用三个基本关系式及其变式,通过恒等变形或解方程求解.10.(分)(2014市中区二模)已知直线 l平面,直线 m平面,给出下列命题 lm；l m；m;lm.其中正确命题的序号是（）A B C D 考点:平面与平面之间的位置关系.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！专题：综合题 分析:由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l平面,再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行,也可以在平面内,故为假命题;由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线 m平面，再利用

9、面面垂直的判定可得为真命题;当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m 在平面 内,则有 和 相交于,故为假命题 解答:解：l平面 且 可以得到直线平面，又由直线 m平面,所以有 l;即为真命题;因为直线平面 且 可得直线 l 平行与平面 或在平面 内,又由直线 m平面，所以 l 与，可以平行，相交,异面;故为假命题；因为直线平面 且 m 可得直线 m平面,又由直线平面 可得;即为真命题;由直线 l平面 以及 lm 可得直线 m 平行与平面 或在平面 内,又由直线平面 得 与 可以平行也可以相交，即为假命题.所以真命题为.故选 C 点评:本题是对空间中直线和

10、平面以及直线和直线位置关系的综合考查重点考查课本上的公理,定理以及推论,所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理,定理以及推论理解透彻,并会用.11.（5 分)（201荆州模拟）函数=oga（2a)在0,1上是减函数，则 a 的取值范围是(）A (0，1)B.(0,)C (1，2)D (2，+)考点：函数单调性的性质.专题:常规题型.分析：02ax 在0,1上是减函数由复合函数的单调性可得 a，在利用对数函数的真数须大于可解得的取值范围.解答:解：a0,2x 在，1上是减函数.y=logau 应为增函数，且 u=ax 在0，上应恒大于零 1a 故答案为：C.点评:本题考查了对数函数与其它函数复合在

11、一起的一新函数的单调性,复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数.2(分）等差数列n,bn的前 n 项和分别为 S与 Tn，若,则等于(）A .考点：等差数列的前 n 项和;极限及其运算 专题:压轴题.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！分析:利用等差数列的性质求得，再求极限.解答:解:=故选 C 点评：本题主要考查等差数列的性质的运用.13(5 分）用 1，2，3，5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共（）A.个 B 3个.4个 D.60 个 考点：排列、组

12、合的实际应用.专题:计算题；压轴题 分析:根据题意,分 2 步进行,首先分析个位数字,要求是偶数,则其个位数字为或，有 2 种情况，进而分析百位、十位，将剩下的 4 个数字,任取 2 个,分配在百位、十位即可，由分步计数原理,计算可得答案 解答：解:根据题意,要求是偶数，则其个位数字为 2 或 4，有 2 种情况,将剩下的个数字,任取 2 个，分配在百位、十位，有42=12 种情况,由分步计数原理,可得共2=24 个，故选.点评：本题考查排列、组合的综合运用,注意题目中要求是偶数，要优先分析个位数字 14.（5 分）在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c，0）,离心率为 e，则它的极坐

13、标方程是（）A.B.C .考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题;压轴题.分析：欲求椭圆的极坐标方程,根据圆锥曲线统一的极坐标方程，只要求出几何量 p 即可，从而确定它们的极坐标方程 解答:解:椭圆的极坐标方程，p 即椭圆的焦点到相应准线的距离，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！椭圆的极坐标方程是:.故填：D.点评:本题主要考查了圆锥曲线的极坐标方程，属于基础题 1（5 分）(2010内江二模)如图，A1C1B是直三棱柱，CA=90,点 D1、F分别是 AB、A1C1的中点，若 B=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦

14、值是()A.B.C.D 考点:异面直线及其所成的角 专题:计算题;压轴题 分析:先取 BC 的中点 D,连接1F1，F1D,将1平移到 F1D,则 DFA 就是异面直线 BD1与 AF所成角，在 DF1A 中利用余弦定理求出此角即可 解答:解：取C 的中点 D,连接 D11，F1 D1B DFA 就是D1与 AF1所成角 设=AC1=2，则 AD，A1,D=在 DF1A 中,s 1A=,故选 A 点评:本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题.二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分,满分分)16(4 分）不等式的解集是 x|2x4.考点：其他不等式

15、的解法 专题:计算题.分析:化简不等式，利用指数函数的性质,化为二次不等式求解即可 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解答：解：不等式,化为 所以有指数函数的性质可知：x2x 解得：2)的焦点,并且与 y 轴垂直,若 l 被抛物线截得的线段长为 4，则=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！考点：抛物线的应用 专题：计算题；压轴题 分析:先把抛物线方程整理成标准方程,可得焦点坐标.进而可得被抛物线截得的线段长，进而求得a 解答:解:抛物线方程整理得 x2=,焦点（0,）l

16、 被抛物线截得的线段长即为通径长，故=4,a=;故答案为.点评：本题主要考查抛物线的应用,属基础题.0（4 分）四个不同的小球放入编号为 1,2，3,4 的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有 144 种（用数字作答).考点:计数原理的应用.专题：计算题;压轴题 分析：由题意知需要先选两个元素作为一组再排列,恰有一个盒子中有 2 个小球,从 4 个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果.解答:解:四个不同的小球放入编号为 1,2，的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有 2 个小球，从 4 个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置

17、全排列 故共有 C42A4=144 种不同的放法 故答案为 144.点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列.三、解答题（共 6 小题，满分 65 分）1.(7 分）在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为1,Z,Z3,O(其中 O 是原点）,已知 Z2对应复数.求 Z1和 Z3对应的复数.考点：复数的代数表示法及其几何意义 分析:由复数的三角形式和辐角主值可直接求解 解答:本小题主要考查复数基本概念和几何意义,以及运算能力 解:设 Z1，Z对应的复数分别为 z1,z3，依题设得=点评：采取合适的复数表达形式可给计算带来很

18、大方便 22.（10 分)求 sin220+cos250sin2cos50的值 考点：三角函数中的恒等变换应用.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！专题：计算题.分析:先根据二倍角公式降幂，再由积化和差公式、和和差化积化简即可得到答案.解答:解：原式=点评：本小题主要考查三角恒等式和运算能力属基础题 23(1分)如图,圆柱的轴截面BCD 是正方形，点 E 在底面的圆周上,AFE,是垂足（1)求证:AFDB;(2)如果圆柱与三棱锥 DABE 的体积的比等于 3,求直线与平面 ABCD 所成的角.考点：平面与圆柱面的截线;直线与平面所成

19、的角.专题:计算题;证明题 分析：（1）欲证DB，先证F平面 DE,根据线面垂直的判定定理可知只需证 EAF,FE，且 EBE=E，即可证得线面垂直;(）点 E 作 EHA,H 是垂足，连接H,易证 EDH 是与平面 ABCD 所成的角,在三角形 EDH 中求出此角即可 解答：(1)证明：根据圆柱性质,A平面 AE EB平面B,DAE.AB 是圆柱底面的直径，点 E 在圆周上，EEB，又EADA，故得 EB平面 DAE AF平面A，EBA.又FD,且 EBDE=E，故得F平面 DB.B平面 DB,AFDB （）解：过点 E 作 EHAB，是垂足,连接H 根据圆柱性质，平面B平面E,B 是交线.

20、且 EH平面 AE，所以H平面ABCD 又DH平面BCD，所以D是D在平面BCD上的射影,从而 E是D与平面ABCD所成的角.设圆柱的底面半径为,则 D=AB=2，于是 V 圆柱2R3,由 V圆柱:VDAE=3，得 EH=，可知是圆柱底面的圆心,AH=，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！DH=EDH=acctg=arc(/5），点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力 2.(12 分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克

21、，政府补贴为元千克根据市场调查，当 8x14 时,淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量千克近似地满足关系：P=10(+8)（x8，0），500(814）当Q 时市场价格称为市场平衡价格(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域;(）为使市场平衡价格不高于每千克 10 元,政府补贴至少为每千克多少元？考点：根据实际问题选择函数类型.专题:应用题;压轴题 分析:本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法p=Q 得到方程,当根的判别式0时,方程有解,求出解可得函数.然后 0，原题 t,8x14 以及二次根式自变量取值范围得 t的另一范围，联立得两个不等式组，求出解

22、集可得自变量取值范围.第二小题,价格不高于0元，得 x10,求出的取值范围.解答：解:（)依题设有 1000（x+8）=50，化简得 5x2+(t）x+（4t26420）=0.当判别式=00t时,可得 x 由 0，t0,814，得不等式组:解不等式组，得 0,不等式组无解故所求的函数关系式为 函数的定义域为0，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2)为使10,应有 80 化简得 t2+t50.解得 t1 或，由 t知1从而政府补贴至少为每千克 1 元 点评:本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力,以及函数的概念、方

23、程和不等式的解法等基础知识和方法.25.(12 分）设n是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项和.（1）证明；（2)是否存在常数 c0,使得成立？并证明你的结论 考点:等比数列的前 n 项和;对数的运算性质；不等式的证明.专题:计算题；证明题；压轴题 分析:(1)设an的公比为，当 q=1 时根据 SnSn+2n+2求得结果小于 0，不符合;当时利用等比数列求和公式求得 SnSn+2Sn+20，进而推断Sn+2，Sn12.根据对数函数的单调性求得 lg(Sn+2）lgn+12,原式得证.(2)要使成立,则有进而分两种情况讨论当 q=1时根据(nc)(n2c）=（Sn+c）2求得1，0.(i

24、)当 q=1 时,S=na1，从而 n+Sn2=na1(+2)a1（n）a12=a12(）当时，,从而 SnSn+2+12 n.由(i）和（i)得 SnSn+2,Sn+1根据对数函数的单调性，知(nSn+2）lgn+12,即(2）解:不存在 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！要使.成立，则有 分两种情况讨论：（i）当 q=1 时,（S）(n+c)=(Sn+c）=(na1）（+2）a1（n+1)a2=a120,使结论成立(ii)当时,若条件成立,因为（nc）（S+2c)（n+c)2 =a1qna1c（q），且1qn0,故只能有c（q

25、）=0,即 此时,因为 c0,a10，所以 0q1.但 0q0，使结论成立.综合(i)、(ii)，同时满足条件、的常数 c0 不存在,即不存在常数 c0,使.点评：本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识,考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力.6(12 分)已知椭圆,直线是 l 上点，射线 OP 交椭圆于点 R，又点 Q 在 O上且满足|OQ|OP|=|OR2，当点 P 在上移动时，求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线 考点：轨迹方程;椭圆的简单性质；曲线与方程 专题:计算题;压轴题 分析:先设三个点、R、Q 的坐标分别为(xP，y）,（R,y）,(x,y),利用共线条件得出它

26、们坐标的关系,再依据条件OQ|OP|O2，将三点的坐标代入，最终得到关于 x，y 的方程即为所求.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解答：解：由题设知点 Q 不在原点.设 P、R、的坐标分别为（xP,P），(xR，R），（x，y），其中 x，y 不同时为零 当点不在 y 轴上时，由于点 R 在椭圆上及点 O、R 共线,得方程组 解得 由于点 P 在直线上及点 O、Q、P 共线,得方程组.解得 当点 P 在 y 轴上时，经验证式也成立.由题设|O|P=|O|，得 将代入上式，化简整理得 因 x 与 xp同号或 y 与p 同号,以及、知 2x+3y0,故点 Q 的轨迹方程为(其中 x,y 不同时为零).所以点 Q 的轨迹是以(，)为中心，长、短半轴分别为和且长轴与 x 轴平行的椭圆、去掉坐标原点.点评：本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质,曲线与方程的关系,轨迹的概念和求法,利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力