2022年考研重点之基本原理：货币的时间价值 下.docx

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1、第三局部从复利到年金的蜕变-、年金的产生（-）年金产生的原因缓解付款人压力、给收款人以稳定的现金流入。二年金的定义等额、定期的一系列现金流叫做年金，可以是现金流入即收入，也可以是现金流出即支出。（知识拓展）常见的年金形式有：分期等额付款赊购、分期等额归还贷款、发放养老金、分期等额支付工程款、每 年等额的营业收入或支出。二、年金的种类三、一般年金的终值和现值类别含义一般年金现金流发生在各期期末的年金，又称后付年金预付年金现金流发生在各期期初的年金，又称即付年金、期初年金递延年金首个现金流发生在第2期或以后的年金永续年金无固定期限，永远定期收付的等额现金流一一般年金终值（计算题5）猪八戒在西天取经

2、的路上时刻想着回高老庄娶媳妇。他从第1年末开始，每年末都存10, 000 元私房钱，连存10年。假设复利计息，年利率10%，试计算第10年年末，猪八戒刚存10, 000元后全部 私房钱的总价值。）先算第10年末存款在第10年末的价值：10, 000元 rpiyiryi甲ryiiyirprp甲甲（解法再算第9年末存款在第10年末的价值：10, 000X （1+如）=11, 0001元）0 1 2 3 4 5 6再算第8年末存款在第10年末的价值：10, 000X1+10% 也可套用复利终值系数：10, 000X （F/P, 10 , 2=12,以此类推，分别计算第7、6、5、4、3、2、1年末存

3、款在第10年末的价值，并将全部10个价值相加，就 得到10年后猪八戒私房钱的总价值。由于猪八戒存私房钱符合等额、定期的特征，因而是“年金。复习重点1 .定义一般年金终值：是指其最后一次收付时的本利和，它是每次收付的复利终值之和。2 .计算公式F二AX（F/A, i, n）（知识拓展）偿债基jin： A=F/ （F/A, i, n）, 一般年金终值系数和偿债基jin系数互为倒数。Q： 3年后，我想一次性取出10万元，作为子女的出国费用，每年需要存都少钱？A：以目前利率 凛,每年存入（偿债基jin） 32, 353. 04元（100, 000/ （F/A% 3,3）即可。（计算题5-续）猪八戒在西

4、天取经的路上时刻想着回高老庄娶媳妇。他从第1年末开始，每年末都存10,000元私房钱，连存10年。假设复利计息，年利率10 %,试计算第10年年末，猪八戒刚存10, 000元后 全部私房钱的总价值。（解法二）F=AX （F/A, i, n） =10, 000X （F/A, 10% , 10） =10, 000X 15.937=159, 370 （元）。（计算题6）东土大唐王御弟唐三藏在西天取经路上，曾遇女儿国国王“以一国之富，愿招御弟为王。现有如下资料：（1假设女儿国一年财政盈余共计黄金100万两，依据女儿国法律，假设唐三藏同意为王那么可分得一半, 即每年黄金50万两；（2女儿国平均婚姻存续期

5、为7年；（3唐三藏每年末分得财富，马上投资于“金蝉子公司，年收益率为感，复利计算。要求：如果唐三藏留在女儿国做国王，7年后继续西行，试计算唐三藏离开时共计拥有多少财富？（答案）F=AX F/A, i, n） =50X （F/A, 8% , 7） =50X8. 9228=446. 14 （万两）（补充）唐僧的年薪是黄金50万两，约102亿元ren民币（=1, 800/28. 35X6. 45X50X50/10, 000） o甲甲甲甲甲甲甲0 1 J f ? f 1二一般年金现值（计算题7）西海龙王三太子小白龙）触犯天条，幸得观世音菩萨作保才免除死罪，发配鹰愁涧。不曾 想又误食唐三藏坐骑闯下大祸。

6、观世音菩萨点化小白龙锯角退鳞化作白龙马，援助唐三藏西行，并做如下约 定：（1小白龙的酬劳按每年黄金100两计算，年末产生，但不支付；（2）酬劳按照的折现率折现，全部用作冲抵小白龙误食白马的赔偿；（3此去西行连同返程共约15年。要求：试计算如果小白龙有能力马上支付赔偿金，该赔偿金的数额是多少？I 甲甲甲c 甲甲甲TTTiTyV（解法）当下：指小白龙化作白龙马之时先算第1年酬劳在当下的价值：（1查教材附录二“复利现值系数表得出（P/F, 12 , 1=0.8929 100XP/F, 12 , 1） =100X0.8929-89.29（两（2 或 直 接 计 算： 100/1 + 12）=89.29

7、复习重点再算第2年酬劳在当下的价值：1查教材附录二“复利现值系数表.得出（P/F, 12 , 2改二0.7972 100X （P/F, 12 , 2） =100X0.7972=79. 72【两）或直接计算：100/1+12. ） 2=79.72 （两）?0123131415以此类推，分别计算第3、414、15年酬劳在当下的价值，并将全部15个价值相加，就得到小白龙应 马上支付的赔偿金额。由于小白龙的酬劳符合等额、定期的特征，因而是“年金。（知识拓展）投资回收额：A=P/ （P/A, i, n）, 一般年金现值系数和投资回收系数互为倒数。（计算题7-续）西海龙王三太子（小白龙）触犯天条，幸得观世

8、音菩萨作保才免除死罪，发配鹰愁涧。不 曾想又误食唐三藏坐骑闯下大祸。观世音菩萨点化小白龙锯角退鳞化作白龙马，援助唐三藏西行，并做如下 约定：（1）小白龙的酬劳按每年黄金100两计算，年末产生，但不支付；（2酬劳按照的折现率折现，全部用作冲抵小白龙误食白马的赔偿；（3此去西行连同返程共约15年。要求：试计算如果小白龙有能力马上支付赔偿金，该赔偿金的数额是多少？（答案）P=AX （P/A, i, n） =100X （P/A, 12% , 15） =100X6.8109=681.09 （两）。（补充）小白龙的年薪是黄金100两，约205万元ren民币（=1, 800/28. 35X6. 45X50X

9、 100/10, 000）。（计算题8）牛魔王和铁扇公主之子圣婴大王红孩儿武功非凡，其绝技三昧真火连孙悟空也奈何不得，后 被观音菩萨用金箍儿咒收服。因冲撞了神仙，红孩儿需要渡劫。假设红孩儿每年年末可以消去10点劫难，未消之劫以每年6 %的速度递增，复利计算。如果红孩儿于第5 年年末恰好完成渡劫，试计算红孩儿渡劫初始时的劫难点数。（答案）p=AX （P/A, i, n=10XP/A, 6% ， 5） =10X4.2124=42. 124 1点）。 ryiiyi i甲ry9 1 2 3 4 5（例题单项选择题）某公司连续5年每年年末存入银行20, 000元，假定银行利息翎3 8 , 5年期8的年缝

10、值系数为5. 8666, 5街秘8的年金现值系数为3. 9927,那么5年后公司能得到 元。A.79, 854B. 86, 242. 32C. 126, 718. 56D. 117, 332复习重点（答案）D（解析）此题属于年金求终值，故答案为：F=AX （F/A, 8%, 5） =20, 000X5. 8666-117, 332 （元）。 四、年金终值与现值的关系年金现值系数是“本金，年金终值系数是“本利和，即：（P/A, i, n） X U+i）三F/A, i, n）,或（P/A, i, n） X （F/P, i, n）=（F/A, i, n）（提示）对于1时点现金流A,求终值时向后复利n

11、-1次，求现值时向前复利1次，两者相差1+i） 对于2 时点现金流A,求终值时向后复利n-2次，求现值时向前复利2次，两者相差（1+i） no以此类推，对于n时点 现金流A,求终值时向后复利0次，求现值时向前复利n次，两者相差1+i） %由于每个现金流求终值时都比 求现值时多向后复利n次，因此加总后的年金终值相当于在年金现值的根底上向后复利n次。（例题多项选择题）以下关于一般年金终值和现值的说法正确的有（）。A.年金是等额、定期的一系列现金收入B.利率、期限相同时 年金终值系数等于年金现值系数乘以复利终值系数C.偿债基jin是一般年金现值的延伸应用D.商品售价1, 000元，某分期贷金融产品可

12、以将其分为5期每期期末支付，如每期利率为2 %那么每期应 付分期款 b 000/P/A, 2% , 5）（答案）BD（解析）等额、定期的一系列现金流叫做年金，可以是现金流入也可以是现金流出，选项A错误。偿债基 jin是一般年金终值的延伸应用，选项C错误。（小结）符号、公式汇总工程终值现值单利F=PX (1+iXn)P=F/1+iXn)复利F二PXF/P, i,n)P=FX P/F, i,n)一般年金F=AX (F/A, i,n)P=AX P/A, i,n)偿债基jinA=F/ (F/A, i,n)投资回收额A二P/P/A, i,n)（扩展）工作、投资、人生.对每一个一般人而言，最正确选择就是在一个方向上不停累积，信任复利的力量（货币的时间价值原理）； 并且忽略一时之得失，信任最终的价值完成长期看，价格终将向价值回归）。1 .企业、行业、国家、社会又何尝不是如此。2 .努力，应从今天开始！