2022年高三数学压轴小题训练十.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学小题冲刺训练（十）姓名： 班级： 考号： 一、填空题（共16 小题,每道题5 分,共计80 分）,x N * 的真子集的个数是1集合 x| 1 log110 1x2_2复平面上,非零复数z1, z2 在以 i 为圆心, 1 为半径的圆上,z1z2 的实部为零,z1 的辐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角主值为,就 z2= 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.曲线 C 的极坐标方程是= 1+cos,点 A 的极坐标是 2,0,曲线 C 在它所在的平面内绕A旋转一周,

2、就它扫过的图形的面积是 4.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起,恰得到一个全部二面角都相等的六面体,并且该六面体的最短棱的长为2,就最远的两顶点间的距离是 5.从给定的六种不同颜色中选用如干种颜色,将一个正方体的六个面染色,每面恰染一种颜色,每两个具有公共棱的面染成不同的颜色.就不同的染色方法共有 种 注：假如我们对两个相同的正方体染色后,可以通过适当的翻转,使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同,那么,我们就说这两个正方体的染色方案相同6.在直角坐标平面,以199,0 为圆心, 199 为半径的圆周上整点即横、 纵坐标皆为整数的点的个数为 7. 如 tan2

3、,就 4sin 23sincos5cos 2=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 在复数集C 内,方程2x25i x60 的解为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 x15220 1915220 82 ,求数 x 的个位数字 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设 A n |100n600, nN ,就集合 A 中被 7 除余 2 且不能被57 整除的数的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 .可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品_精品资料_11. 设 P 是抛物线y24 y4x0 上的动点 ,点 A 的坐标为 0,1 ,点 M 在直线 PA 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且分 PA 所成的比为2:1,就点 M 的轨迹方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. AB 为 y1x2 上在 y 轴两侧的点,过AB 的切线与 x 轴围成面积的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. AB 为边长为 1的正五边形边上的点就AB 最长为 14. 正四棱锥S-ABCD中,侧棱与底面所成的角为,侧面与底面所成的角为 ,侧面等腰三角形的底角为 ,相邻两侧面所

5、成的二面角为 ,就 、 、的大小关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15. 在数 1 和 2 之间插入n 个实数,使得这n+2 个数构成递增的等比数列,将这n+2 个数的乘积记为An,令 an=log 2An,n N（1）数列 A n 的前 n 项和 Sn 为 （2） Tn=tana 2.tana 4+tana 4.tana 6+tan

6、a 2n.tana 2n+2= 16. 已知数列A： a1, a2, an（ n 3）,令TA=x|x=ai+aj.1 i j n , car （TA）表示集合 TA 中元索的个数如 A： 2, 4, 8, 16,就 card （ TA） = .如 ai+1 -a i =c（ c 为非零常数 1 i n-1 ）,就 card （ TA） = 参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 解 由已知,得290- 1 个12log x10 11lg x210x100 故该集合有90 个元素其真子集有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解： z满意 |z i |=1

7、. argz =z =3 1 , _ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11,得162 +2iz1= cos_+i sin66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 z2 的辐角为0 ,就 z2= 2sin cos+i sinz1z2= 2sin cos+ isin 6 ,如其实6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部为 0,就 = 2 z3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6= 2,于是 3 2= 2 +2i 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_3. 解：只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可 设 P1+cos ,就|AP|2= 22+1+cos 2 221+coscos= 3cos2 2cos+5PO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2 16 1621616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 3cos+3 + 33 且明显 |AP|能取遍 0 ,3 内的一切值,故所求面积=3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解：该六面体的棱只有两种,设原正三棱锥的底面边长为2a,侧棱为b可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品_精品资料_取 CD 中点 G,就 AG CD , EGCD ,故 AGE 是二面角ACD E 的平面角由BD AC,作平面BDF 棱 AC 交 AC 于 F,就 BFD 为二面角 B AC D 的平面角2 a2AbbbFBD2aaG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AG=EG=2 a2, BF=DF=2ab, AE= 2b2 22C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b= 2b2 4a2 3由 cos AGE= cos BFD ,得b2AG2 AE22AG2=2BF 2 BD 22BF233aE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品_精品资料_34b2 42a24a2b222,b= 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 a2=4a2b2 a29b = 16aa,从而 b= 2, 2a= 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE= 2即最远的两个顶点距离为35. 解：至少3 种颜色： 6 种颜色全用：上面固定用某色,下面可有5 种挑选,其余4 面有 4 1. = 6 种方法,共计 30 种方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -用 5 种颜色：上下用同色：6 种方法,选4 色： C454 1. = 30. 6 30 2=90 种方法.用 4 种颜色： C226C4 =90 种方法用 3 种颜色： C36= 20 种方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共有 230 种方法6. 解：把圆心平移至原点,不影响问题的结果故问题即求2x +y2= 1992 的整数解数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 x、 y 一奇一偶,设x= 2m, y= 2n 1且 1 m, n 99就得 4

12、m2 =1992 2n 12=198+2 n200 2n m2= 99+ n100 n n1 n mod 4由于 m 为正整数, m2 0, 1 mod 4. n 1 n 0, 当n 0, 1mod 4时2, 当n 2, 3mod 4时二者冲突,故只有0, 199, 199,0这 4 解 共有 4 个 199, 199, 0, 0, 398, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222 a22b25a6b4 aba5bi07. 由 tan2 ,得 sin2cos,有 sin 24cos 2,即1cos24cos 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_就21cos5,原式 =16cos6cos5cos5cos1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设 xabi , a, bR ,代入原方程整理得a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2有2b25a6b0a1,解得或2,所以 x1 i 或x33 i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4aba5b0b1b3222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 直接求 x 的个位数字很困难,需将与x 相关数联系,转化成讨论其相关数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】令y1522019

14、1522082 ,就xy15220191522082 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15220 1915220 82 ,由二项式定理知,对任意正整数n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15220 n15220n215n215n 2220为整数,且个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn位数字为零 .因此, xy 是个位数字为零的整数.再对 y 估值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 01522051522050.2 , 且 1525

15、220 881522019 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 0y215220 1920.2190.4.故 x 的个位数字为9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【评述】转化的思想很重要,当讨论的问题遇到困难时,将其转化为可讨论的问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 解：被 7 除余 2 的数可写为7 k2 . 由 100 7k2 600 . 知14 k 85 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如某个 k 使 7k2 能被 57 整除,就可设7k2 =57 n. 即 k

16、57n28nn2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 n2 应为7 的倍数 . 设 n7 m2 代入,得 k57m16 . 1457m1685 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m=0,1. 于是所求的个数为70 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x020y

17、021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设点 P x0 , y0 ,M x, y ,有 x, y,得x03x , y03y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3而 y 24 y4x0 ,于是得点M 的轨迹方程是9 y2312x40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000【解析】 12. 不妨设过A点的切线交x 轴于点 C ,过 B 点的切线交x 轴于点 D ,直线 AC 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 BD 相交于点 E 如图 设B x1 ,y1 ,A x2 ,y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

18、22且有 y1x, y1x, x0x 221112y由于 y2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 AC 的方程为 2 x2 x2y2y .E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD 的方程为 2 x1x2y1y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立 AC , BD 的方程,解得E, 1x 1 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2x1 CD对于,令y0 ,得 C 2y2 , 0 .Ox2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于,令y0 ,得D

19、 2y1 , 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x12y2y1x 21x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 CD1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x12 x22x12x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ECD1 CD 12x1x2 不妨设x1a0 ,x2b0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 1a1b11122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ECD14abab2a 42ba bab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_1 ab2ab 41 12ab4ab2ab1 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设abs0 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ECD1 s32s11 s31 s.1 s1.1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2s2339s9s6 个9 个1243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 16s31 s619 168 1 1681 283 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_239s339333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由当 x1a, x2b, s时,处的等号均可取到可编

21、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ SECDmin33383 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注记：不妨设g s1 s322s1 ,事实上,其最小值也可用导函数的方法求解2s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 g s1 3s2221 知当 0 s211s时 g s0 .当33s 时 g s0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就 gs 在 0 ,3 上单调减,在33 , 上单调增于是当s 33 时 g s 取得最小值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

22、 - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13. 以正五边形一条边上的中点为原点,此边所在的直线为x 轴,建立如下列图的平面直角坐标系P当 A, B 中有一点位于P 点时,知另一点位于R1 或者 R2 时有最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值为PR1.当有一点位于O 点时,AB maxOPPR1 .Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R2OR1当 A , B 均不在 y 轴上时,知A ,

23、 B 必在 y 轴的异侧方可能取到最大值（否就取A 点关于 y 轴的对称点A ,有 ABA B ）PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设 A 位于线段OR2 上（由正五边形的中心对称性,知这样的假设是Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合理的）,就使AB 最大的 B 点必位于线段PQ 上R2 A OR1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且当 B 从 P 向 Q 移动时, AB 先减小后增大, 于是AB maxAP 或AQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品_精品资料_对于线段 PQ 上任意一点B ,都有BR2 BA 于是AB maxR2 PR2 Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由,知AB maxR2 P 不妨设为x E1x-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面讨论正五边形对角线的长如右图做EFG 的角平分线FH 交 EG 于 H HF1x1G1I可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易知EFHHFGGFIIGFFGH5于是四边形HGIF 为平行四边形HG1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EF由角平分线定理知FGx11x1EH解得HGx15 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 15.16. 6 . 2n-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载