2013年陕西高考数学试题及答案(理科)4.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2013 年陕西高考数学试题及答案(理科)一、选择题 1 设全集为，函数f(x)1 x2的定义域为M，则M 为()A 1，1 B(1，1)C(，1 1，)D(，1)(1，)1 D 解析 要使二次根式有意义，则M x 1 x2 0 1，1，故M(，1)(1，)2 根据下列算法语句，当输入x 为 60 时，输出y 的值为()输入x；If x 50 Then y 0.5*x Else y 25 0.6*(x 50)End If 输出y.A 25 B 30 C 31 D 61 2 C 解析 算法语言给出的

2、是分段函数y0.5x，x 50，25 0.6（x 50），x50，输入x 60时，y 25 0.6(60 50)31.3，设，为向量，则“|是”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3 C 解析 由已知中|可得，与同向或反向，所以又因为由，可得|cos，|1，故|cos a，b|，故|是的充分必要条件 4 某单位有840 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将840 人按1，2，840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间481，720的人数为()A 11 B 12 C 13 D 14 4 B 解析 由系统抽样定义可知，所分组距为

3、84042 20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481，720的数目为(720 480)20 12.5 如图1 1，在矩形区域ABCD 的A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！图 1 1 A 14 B.2 1 C 22 D.4 5 A 解析 阅读题目可知，满足几何概型的概率特点，利用几何概型的概率公式可知：P222 14.6

4、设 z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1 z2|0，则z1 z2 B若z1 z2，则z1 z2 C若|z1|z2|，则z1z1 z2z2 D若|z1|z2|，则z21 z22 6 D 解析 设 z1 a bi，z2 c di(a，b，c，d)，若|z1 z2|0，则z1 z2(a c)(b d)i 0a c，b d，故A 正确若z1 z2，则a c，bd，所以z1 z2，故B 正确若|z1|z2|，则 a2 b2 c2 d2，所以z1z1 z2z2，故 C 正确又 z21(a2 b2)2abi，z22(c2 d2)2cdi，由a2 b2 c2 d2不能推出z21 z22成立，

5、故D 错 7 设ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若bcos C ccos B asin A，则ABC 的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 7 B 解析 结合已知bcos C ccos B asin A，所以由正弦定理代入可得sin Bcos C sin Ccos B sin Asin Asin(B C)sin2Asin A sin2Asin A 1，故A 90，故三角形为直角三角形 8，设函数f(x)x1x6，x0 时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B 20 C15 D 15 8 A 解析 由已知表达式可得：ff(x)1xx6，展

6、开式的通项为Tr1 Cr61x6r(x)r Cr6(1)rxr3，令r 3 0，可得r 3，所以常数项为T4C3620.9 在如图1 2 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！图 1 2 A 15，20 B 12，25 C 10，30 D 20，30 9 C 解析 如下图，可知ADEABC，设矩形的另一边长为y，则x4040 y40，所以y 40 x.又 xy 300，所以x(40 x)300，即x2 40 x 30

7、0 0，则10 x 30.10 设 x表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x，y，有()A xx B 2x 2x C x y x y D x y x y 10 D 解析 可取特值x 3.5，则 x 3.54，x3.53，故A错2x 7 7，2x 23.5 6，故 B 错再取y 3.8，则 x y 7.3 7，而 3.5 3.8 3 3 6，故C 错只有D 正确 11 双曲线x216y2m 1 的离心率为54，则m 等于_ 11 9 解析 由 a2 16，b2 m，则c2 16 m，则e16 m454，则m 9.12 某几何体的三视图如图1 3 所示，则其体积为_ 图 1 3 12.3 解析

8、由三视图还原为实物图为半个圆锥，则V1213 12 23.13 若点(x，y)位于曲线y|x 1|与y 2 所围成的封闭区域，则2x y 的最小值为_ 134 解析 结合题目可以作出yx 1与y 2 所表示的平面区域，令2x y z，即y 2x z，作出直线y 2x，在封闭区域内平移直线y 2x，当经过点A(1，2)时，z 取最小值为4.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！14 观察下列等式：12 1 12 223 12 22 32 6 12 22 32 4210 照此规律，第n 个等式可为_ 14 12 22 32 42(1)n1

9、n2(1)n1n（n 1）2 解析 结合已知所给几项的特点，可知式子左边共n 项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边底数的和，系数和最后一项正负保持一致，故表达式为12 22 32 42(1)n1n2(1)n1n（n 1）2.15 (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A(不等式选做题)已知a，b，m，n 均为正数，且a b 1，mn 2，则(am bn)(bm an)的最小值为_ 2 解析 利用柯西不等式式可得：(am bn)(bm an)(am anbm bn)2 mn(a b)2 2.B(几何证明选做题)如图1 4，弦 AB 与 CD

10、 相交于O 内一点E，过 E 作 BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P，已知PD 2DA 2，则PE _.图 1 4 6 解析 利用已知可得，BCEPEDBAP，可得PDEPEA，可得PEPAPDPE，而PD 2DA 2，则PA 3，则PE2 PAPD 6，PE6.C (坐标系与参数方程选做题)如图1 5，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆x2 y2 x 0 的参数方程为_ 图 1 5 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！x cos2，y cossin(为参数)解析 设 P(x，y)，则随着 取值变化，P 可以表示圆上任意一点

11、，由所给的曲线方程x2 y2 x 0 x122 y214，表示以12，0 为圆心，半径为12的圆，可得弦OP 1 cos，所以x OPcos，y OPsin，可得x cos2，y cos sin，故已知圆的参数方程为x cos2，y cos sin(为参数)16，已知向量cos x，12，(3sin x，cos 2x)，x，设函数f(x)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在0，2上的最大值和最小值 16 解：f(x)cos x，12(3sin x，cos 2x)3cos xsin x12cos 2x 32sin 2x12cos 2x cos 6sin 2x sin6cos 2x

12、 sin2x6.(1)f(x)的最小正周期为T222，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0 x2，6 2x656.由正弦函数的性质，当2x62，即x3时，f(x)取得最大值1.当 2x66，即x 0 时，f(0)12，当 2x656，即x2时，f212，f(x)的最小值为12.因此，f(x)在 0，2上最大值是1，最小值是12.17 设 an是公比为q 的等比数列(1)推导an的前n 项和公式；(2)设 q 1，证明数列an 1不是等比数列 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！17解：(1)设an的前 n 项和为 Sn，当 q1

13、时，Sna1a2anna1；当 q1 时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sna1（1qn）1q，Snna1，q1，a1（1qn）1q，q1.(2)假设an1是等比数列，则对任意的 k，(ak11)2(ak1)(ak21)，即 a2k12ak11akak2akak21，即 a21q2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾 假设不成立，故an1不是等比数列 18，如图 16，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1

14、O平面 ABCD，ABAA1 2.(1)证明：A1C平面 BB1D1D；(2)求平面 OCB1与平面 BB1D1D 的夹角 的大小 图 11 18解：(1)方法一：由题设易知 OA，OB，OA1两两垂直，以 O 为原点建立直角坐标系，如图 ABAA1 2，OAOBOA11.A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)由A1B1AB，易知 B1(1，1，1)A1C(1，0，1)，BD(0，2，0)，BB1(1，0，1)，A1CBD0，A1CBB10，A1CBD，A1CBB1，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭

15、诚为您提供优质的文档！A1C平面 BB1D1D.方法二：A1O平面 ABCD，A1OBD.又四边形 ABCD 是正方形，BDAC，BD平面 A1OC，BDA1C.又OA1是 AC 的中垂线，A1AA1C 2，且 AC2，AC2AA21A1C2，AA1C 是直角三角形，AA1A1C.又 BB1AA1，A1CBB1.A1C平面 BB1D1D.(2)设平面 OCB1的法向量(x，y，z)OC(1，0，0)，OB1(1，1，1)，OCx0，nOB1xyz0.x0，yz.取(0，1，1)，由(1)知，A1C(1，0，1)是平面 BB1D1D 的法向量，cos|cos，A1C|12 212.又02，3.1

16、9 在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列及数学期望 19解：(1)设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手”，B 表示事件“观众乙选中 3 号歌手，”则 P(A)C12C23

17、23，P(B)C24C3535.事件 A 与 B 相互独立，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(B)2325415.或 P(AB)C12C34C23C35415.(2)设 C 表示事件“观众丙选中 3 号歌手”则 P(C)C24C3535.X 可能的取值为 0，1，2，3，且取这些值的概率分别为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！P(X0)P(A B C)132525475.P(X1)P(AB C)P(ABC)P(A BC)2325251335251325352075，

18、P(X2)P(ABC)P(ABC)P(ABC)2335252325351335353375，P(X3)P(ABC)2335351875.X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 475 2075 3375 1875 X 的数学期望 EX0475120752337531875140752815.20，已知动圆过定点 A(4，0)，且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8.(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2)已知点 B(1，0)，设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P，Q，若 x轴是PBQ 的角平分线，证明直线 l 过定点 20解：(1)如图所示，设动圆圆心 O1(x，y)

19、，由题意，|O1A|O1M|，当 O1不在 y 轴上时，过 O1作 O1HMN 交 MN 于 H，则 H 是 MN 的中点，|O1M|x242，又|O1A|（x4）2y2，（x4）2y2 x242.化简得 y28x(x0)又当 O1在 y 轴上时，O1与 O 重合，点 O1的坐标(0，0)也满足方程 y28x，动圆圆心的轨迹 C 的方程为 y28x.(2)由题意，设直线 l 的方程为 ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将 ykxb 代入 y28x 中，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！得 k2x2(2bk8)x

20、b20，其中 32kb640.由求根公式得，x1x282bkk2，x1x2b2k2.因为 x 轴是PBQ 的角平分线，所以y1x11y2x21.即 y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将，代入得 2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时 0，直线 l 的方程为 yk(x1)，即直线 l 过定点(1，0)21 已知函数 f(x)ex，x(1)若直线 ykx1 与 f(x)的反函数的图像相切，求实数 k 的值；(2)设 x0，讨论曲线 yf(x)与曲线 ymx2(m0)公共点的个数；(3)设 ab，比较f

21、（a）f（b）2与f（b）f（a）ba的大小，并说明理由 21解：(1)f(x)的反函数为 g(x)ln x.设直线 ykx1 与 g(x)ln x 的图像在 P(x0，y0)处相切，则有 y0kx01ln x0，kg(x0)1x0，解得 x0e2，k1e2.(2)曲线 yex与 ymx2的公共点个数等于曲线 yexx2与直线 ym 的公共点个数 令(x)exx2，则(x)ex（x2）x3，(2)0.当 x(0，2)时，(x)0，(x)在(2，)上单调递增，(x)在(0，)上的最小值为(2)e24.当 0me24时，在区间(0，2)内存在 x11m，使得(x1)m，在(2，)内存在 x2me2

22、，使得(x2)m，由(x)的单调性知，曲线 yexx2与 ym 恰有两个公共点 综上所述，x0 时，若 0me24，曲线 yf(x)与 ymx2有两个公共点(3)方法一：可以证明f（a）f（b）2f（b）f（a）ba.事实上，f（a）f（b）2f（b）f（a）baeaeb2ebeababa2ebeaebeaba212eaebea ba212eba1(ba)(*)令(x)x22ex11(x0)，则(x)122ex（ex1）2（ex1）24ex2（ex1）2（ex1）22（ex1）20(仅当 x0 时等号成立)(x)在0，)上单调递增，x0 时，(x)(0)0.令 xba，即得(*)式，结论得证 方法二：f（a）f（b）2f（b）f（a）ba ebea2ebeaba bebbeaaebaea2eb2ea2（ba）ea2（ba）(ba)eba(ba)2eba2 设函数 u(x)xexx2ex2(x0)，则 u(x)exxex12ex，令 h(x)u(x)，则 h(x)exexxex2exxex0(仅当 x0 时等号成立)，u(x)单调递增，当 x0 时，u(x)u(0)0，u(x)单调递增 当 x0 时，u(x)u(0)0.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！