八年级下册数学教案（新人教版）.docx

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1、八年级下册数学教案（新人教版）第十六章 分式 161分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1 了解分式、有理式的概念. 2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2难点：能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1让学生填写P2思索，学生自己依次填出：，. 2学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着老师一

2、起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P3例1. 当x为何值时，分式有意义. 分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. 提问假如题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 分析 分式的值为0时，必需同时满意两个条件：分母不能为零；分子为零，这样

3、求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1推断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2当

4、x取何值时，分式 无意义？ 3. 当x为何值时，分式 的值为0？P4 1/2/3 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2(1）x-2 （2）x （3）x2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、118x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2 X = 3. x=-1 课后作业P8 1/2/3 课后反思： 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1重点: 理解分式的基本性质. 2难点: 敏捷应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1P5的例2是使学

5、生视察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变. 2P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得留意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最终的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 老师要讲清方法，还要刚好地订正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解. 3P9习题16.1的第5题是：不变更分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类

6、题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变. “不变更分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入 1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解 P5例2.填空： 分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P6例3约分： 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不

7、变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. P7例4通分： 分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）例5.不变更分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时变更，分式的值不变. 解：= ， =，=， = ， =。六、随堂练习 1填空： (1) = (2) = （3) = (4) = 2约分： （1） （2） （3） （4） 3通分： （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 4不变更分式的值，使下列分式的分子和分母都不

8、含“-”号. (1) (2) （3) (4) 七、课后练习 1推断下列约分是否正确： （1）= （2）= （3）=0 2通分： （1）和 （2）和 3不变更分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1） （2） 八、答案： 六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2 3通分： （1）= ， = （2）= ， = （3）= = （4）= = 4(1) (2) （3) (4) 课后作业P9 5 P9 6 P9 7 课后反思： 162分式的运算 1621分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分

9、式乘除运算. 二、重点、难点 1重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2难点：敏捷运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析 1P10本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14视察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽搁太多时间. 2P11例1应用分式的乘除法法则进行计算，留意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3P11例2是较困难的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把

10、多项式分解因式，再进行约分. 4P12例3是应用题，题意也比较简单理解，式子也比较简单列出来，但要留意依据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.这一点要给学生讲清晰，才能分析清晰“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小） 四、课堂引入 1.出示P10本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. 引入从上面的问题可知，有时须要分式运算的乘除.本节我们就探讨数量关系须要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则. 1 P11视察 从上面的算

11、式可以看到分式的乘除法法则. 3提问 P11思索类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解 P11例1. 分析这道例题就是干脆应用分式的乘除法法则进行运算.应当留意的是运算结果应约分到最简，还应留意在计算时跟整式运算一样，先推断运算符号，在计算结果. P11例2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母假如不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们绽开. P12例. 分析这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验

12、田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要推断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要依据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习 计算 （1） （2） （3） （4）-8xy (5) (6) 七、课后练习 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 八、答案： 六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5） （6） 七、（1） （2） （3） （4） （5） （6） 课后作业P22 1/2 课后反思： 162

13、1分式的乘除(二) 一、教学目标：娴熟地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1重点：娴熟地进行分式乘除法的混合运算. 2难点：娴熟地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1 P13页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进行约分，留意最终的结果要是最简分式或整式. 教材P13例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最终的结果，老师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点. 2， P13页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习

14、中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入 计算 （1） (2) 五、例题讲解 （P13）例4.计算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进行约分，留意最终的计算结果要是最简的. （补充）例.计算 (1) = (先把除法统一成乘法运算) = （推断运算的符号） = （约分到最简分式） (2) = (先把除法统一成乘法运算) = (分子、分母中的多项式分解因式) = = 六、随堂练习 计算 (1) （2） （3） （4） 七、课后练习 计算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 六.（1）

15、（2） （3） （4）-y 七. (1) (2) （3） （4） 课后作业P22 3(1) (2) 课后反思： 1621分式的乘除(三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，娴熟地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1重点：娴熟地进行分式乘方的运算. 2难点：娴熟地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1 P14例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算依次：先做乘方，再做乘除. 2教材P14例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，

16、练习的量明显少了些，故老师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算依次，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入 计算下列各题： （1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提问由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？ 五、例题讲解 （P14）例5.计算 分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先推断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算依次：先做乘方，再做乘除

17、. 六、随堂练习 1推断下列各式是否成立，并改正. （1）= （2）= （3）= （4）= 2计算 (1) （2） （3） （4） 5) (6) 七、课后练习 计算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 六、1. （1）不成立，= （2）不成立，= （3）不成立，= （4）不成立，= 2. （1） （2） （3） （4） (5) (6) 七、(1) (2) （3） （4） 课后作业P22 3(3) (4) 课后反思： 1622分式的加减（一） 一、教学目标：（1）娴熟地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1重点：娴熟地进

18、行异分母的分式加减法的运算. 2难点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析 1 P15问题3是一个工程问题，题意比较简洁，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在探讨实际问题的数量关系时，须要进行分式的加减法运算. 2 P15思索是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. 3P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母

19、的分式减法的运算，其次个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简洁，所以要补充分子是多项式的例题，老师要强调分子相减时其次个多项式留意变号； 第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简洁，老师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. （4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn的关系为.若知道这个公式，就比较简单地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这

20、道题的数学计算并不难，但是物理的学问若不熟识，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，老师在讲这道题时要依据学生的物理学问驾驭的状况，以及学生的详细驾驭异分母的分式加法的运算的状况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入 1.出示P15问题3、问题4，老师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在探讨实际问题的数量关系时，须要进行分式的加减法运算. 2下面我们先视察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 五、例题讲解 （P16）例6

21、.计算 分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，其次个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，其次个多项式要变号的问题，比较简洁；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. （补充）例.计算 （1） 分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参与运算，结果也要约分化成最简分式. 解： = = = = (2) 分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解： = = = = = 六、随堂练习 计算 (1) （2） （3

22、） （4） 七、课后练习 计算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 四.（1） （2） （3） （4）1 五.(1) (2) （3）1 （4） 课后反思： 1622分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的依次，娴熟地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1重点：娴熟地进行分式的混合运算. 2难点：娴熟地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1 P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算须要留意运算依次，式与数有相同的混合运算依次：先乘方，再乘除，然后加减,最终结果分子、分母要进行约分，留意最终的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些

23、练习题，使学生娴熟驾驭分式的混合运算. 2 P18页练习1：写出第15页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1说出分数混合运算的依次. 2老师指出分数的混合运算与分式的混合运算的依次相同. 五、例题讲解 （P17）例8.计算 分析 这道题是分式的混合运算，要留意运算依次，式与数有相同的混合运算依次：先乘方，再乘除，然后加减,最终结果分子、分母要进行约分，留意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1） 分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边. 解： = = =

24、= （2） 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解： = = = = 六、随堂练习 计算 (1) （2） （3） 七、课后练习 1计算 (1) (2) (3) 2计算，并求出当-1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2） （3）3 七、1.(1) (2) （3） 2.,- 课后反思： 1623整数指数幂 一、教学目标： 1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）. 2驾驭整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1重点：驾驭整数指数幂的运算性质. 2难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1 P18思索提出

25、问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2 P19视察是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m,n是随意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有持续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3 P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，老师不要因为这部分学问已经讲过，就认为学生已经驾驭，要留意学生计算时的问题，刚好矫正，以达到学生驾驭整数指数幂的运算的教学目的. 4 P20例10推断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5P21最终一段是介绍

26、会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的学问. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6P21思索提出问题，让学生思索用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，假如小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的相识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)； （2）幂的乘方：(m,n是正整数)； （3）积的乘方：

27、(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：( a0，m,n是正整数， mn)； （5）商的乘方：(n是正整数)； 2回忆0指数幂的规定，即当a0时，. 3你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 4计算当a0时，=，再假设正整数指数幂的运算性质(a0，m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么=.于是得到=（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0）. 五、例题讲解 （P20）例9.计算 分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （P20）例10. 推断下列等式是否正确？

28、 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再推断下列等式是否正确. （P21）例11. 分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算 (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 七、课后练习 1. 用科学计数法表示下列各数： 0000 04， -0. 034, 0.000 00

29、0 45, 0. 003 009 2.计算 (1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3 八、答案： 六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6） 2.（1） （2） （3） 七、1.(1) 410-5 (2) 3.410-2 （3）4.510-7 （4）3.00910-3 2.（1） 1.210-5 （2）4103 课后反思： 163分式方程(一) 一、教学目标： 1了解分式方程的概念, 和产生增根的缘由. 2驾驭分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点 1重点：会解可化为一元一次方程

30、的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根. 2难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根. 三、例、习题的意图分析 1 P26思索提出问题，引发学生的思索，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的缘由. 2P27的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法. 3 P27思索提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘由，及P28的归纳出检验增根的方法. 4 P28探讨提出P27的归纳出检验增根的方法的理论依据是什么？ 5 教材P32习题第2题是含有字母系数的分

31、式方程，对于学有余力的学生，老师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相像，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必需验根. 四、课堂引入 1回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，依据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 五、例题讲解 （P28）例1.解方程 分析找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(

32、x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必需验根 这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便. （P28）例2.解方程 分析找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生简单把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根. 六、随堂练习 解方程 (1) （2） （3） （4） 七、课后练习 1解方程 (1) (2) (3) (4) 2X为何值时，代数式的值等于2？ 八、答案： 六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x= 七、1 (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1

33、 2. x= 课后反思： 163分式方程(二) 一、教学目标： 1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 二、重点、难点 1重点：利用分式方程组解决实际问题. 2难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 三、例、习题的意图分析 本节的P29例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去干脆问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，须要学生依据题意，找寻未知数，然后依据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成

34、解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程. P30例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米， 完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间. 这两道例题都设置了带有探究性的分析，应留意激励学生主动探究，当学生在探究过程中遇到困难

35、时，老师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，老师不要替代他们思索，不要过早给出答案. 教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以老师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特殊是题目中的数量关系清楚，老师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的实力. 四、例题讲解 P29例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有详细的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工

36、作量+两队共同做的工作量=1 P30例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 五、随堂练习 1. 学校要实行跳绳竞赛，同学们都主动练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个. 2. 一项工程要在限期内完成.假如第一组单独做,恰好按规定日期完成;假如其次组单独做,须要超过规定日期4天才能完成,假如两组合作3天后,剩下的工程由其次组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，

37、然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 六、课后练习 1某学校学生进行急行军训练，预料行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原安排行军的速度。2甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 3甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，假如向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？ 七、答案： 五、1. 15个，20个

38、 2. 12天 3. 5千米/时，20千米/时 六、1. 10千米/时 2. 4天，6天 3. 20升 课后反思： 第十七章 反比例函数 1711反比例函数的意义 一、教学目标 1使学生理解并驾驭反比例函数的概念 2能推断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1重点：理解反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式 2难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第46页的思索题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题动身，探究其中的数量关系和改变规律，通过视察、探

39、讨、归纳，最终得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，驾驭求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“改变与对应”的思想，特殊是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有肯定难度，但能提高学生分析、解决问题的实力。四、课堂引入 1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均

40、速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1见教材P47 分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx4 分析：依据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例2（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？ 分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数

41、是1，因此m的取值必需满意两个条件，即m20且3m21，特殊留意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m2 例3（补充）已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5 （1） 求y与x的函数关系式 （2） 当x2时，求函数y的值 分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先依据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要留意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不肯定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10），（k20），则，代入

42、数值求得k12， k22，则，当x2时，y5 六、随堂练习 1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ， 当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 七、课后练习 已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值 答案：y4 课后反思： 1712反比例函数的图象和性质（1） 一、教学目标 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合

43、图象分析并驾驭反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领悟数形结合的思想方法 二、重点、难点 1重点：理解并驾驭反比例函数的图象和性质 2难点：正确画出图象，通过视察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经验用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟识作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的相识，了解函数的改变规律，从而为探究函数的性质作打算。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简洁应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面

44、积的问题，要让学生理解并驾驭反比例函数解析式（k0）中的几何意义。四、课堂引入 提出问题： 1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？ 2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应留意什么？ 3反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例2见教材P48，用描点法画图，留意强调： （1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值 （2）由于函数图象的特征还不清晰，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

45、（3）连线时要用平滑的曲线根据自变量从小到大的依次连接，切忌画成折线 （4）由于x0，k0，所以y0，函数图象恒久不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例1（补充）已知反比例函数的图象在其次、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的改变状况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指数是1，二是依据反比例函数的性质：当图象位于其次、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件 略解：是反比例函数 m231，且m10 又图象在其次、四象限 m10 解得且m1 则 例2（补充）如图，过反比例函数（x0）的图象上随意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1S2 （B）S1S2