2022年高中数学平面向量知识点总结及常见题型.docx

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1、精品_精品资料_平面对量一. 向量的基本概念与基本运算1 向量的概念： 向量：既有大小又有方向的量向量一般用 来表示, 或用有 向线段的起点与终点的大写字母表示,如：几何表示法 ,.坐标表 示法向量的大小即向量的模（ XX ）,记作 |即向量的大小,记作 II 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小 零向量： XX 为 0 的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行零向量 =11= 0 由于的方向是任意的,且规定平行于任何向 量,（留意与 0 的区分） 单位向量：模为 1 个单位 xx 的向量向量为单位向量 |=1 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组 平行向量都可以移到

2、同始终线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作 / 由于向量可以进行任意的平移 （即自由向量 ）,平行向量总可以平移到同始终线上,故平行向量也称为共线向量 相等向量： XX 相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为大小相等,方向相同 相反向量： XX 相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量记作.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法设,就 +=（ 1）.（ 2）向量加法满意交换律与结合律.“三角形法就”与“平行四边形法就”：（1）用平行四边形法就时,两个已知向量是要共始点的,和向 量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线

3、, 而差向量是另一条对 角线,方向是从减向量指向被减向量（ 2） 三角形法就的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最终一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点3 向量的减法 相反向量：与 xx 相等、方向相反的向量,叫做的相反向量记作, 零向量的相反向量仍是零向量关于相反向量有：（ i ）=. （ ii） +（） =（） += .（iii） 如、是互为相反向量,就=,=,+= 向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差, 记作：求两个向量差的运算,叫做向量的减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 作图法：可以表示为从的终点指向的终点的

4、向量 、有共同起点4 实数与向量的积：实数入与向量的积是一个向量,记作入,它的 XX 与方向规定 如下：H 当时,入的方向与的方向相同.当时,入的方向与的方 向相反.当时,方向是任意的数乘向量满意交换律、结合律与安排律5 两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=6 平面对量的基本定理：假如是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一 向量,有且只有一对实数使：,其中不共线的向量叫做表示这一平面内全部向量的一组基底二 . 平面对量的坐标表示1 平面对量的坐标表示：假如向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

5、2 平面对量的坐标运算：(1) 如,就(2) 如,就3 如=x,y ,就=x, y(4) 如,就(5) 如,就如,就三平面对量的数量积1 两个向量的数量积：已知两个非零向量与,它们的夹角为,就.=cos已知两个向量,贝 ,=2 向量的夹角：已知两个非零向量与,作=,=, 就/ AOB 二 叫 做向量与的夹角cos=当且仅当两个非零向量与同方向时,0 =00 , 当且仅当与反方向时 0=1800.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 向量的模：a =甘=:：. x2 y25. 向量平行：如,就6. 向量垂直：假如与的夹角为900 就称与垂直,记作丄.=O平面对量常见题型题型 1.基

6、本概念判定正误：1. 给出以下命题： 如 II =11,就 =. 如 A, B, C, D 是不共线的四点,就是四边形ABC 为平行四 边形的充要条件.如=, 二,贝 S =,二的充要条件是 |=|且.如/ ,/,就/ ,其中正确的序号是题型 2. 向量的加减运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 以下命题中正确选项（）A. B.C. D.2. 设表示“ xx8km ” ,表示“ xx6km ” ,就.3. 化简.4. 如菱形的边长为,就.5. 已知的和向量,且,贝几 .6. 已知点 C 在线段 ABxx, 且, 贝 S, .题型 3. 向量的数乘运算1. 运算：（ 1）（

7、2）2. 已知,就 .题型 4. 作图法球向量的和已知向量,如下图,请做出向量和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 5. 依据图形由已知向量求未知向量1. 已知在 xx ,是的 xx 点,请用向量表示.2. 在平行四边形中,已知,求3. 已知向量,如用和表示,就=4. 已知,请将用向量表示向量.题型 6. 向量的坐标运算1. 已知,就点的坐标是.2. 已知,就点的坐标是.3. 如物体受三个力 , 就合力的坐标为4. 已知,求, .5. 已知 , 向量与相等,求的值6. 已知,就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知是坐标原点,且,求的坐标.题型 7.

8、 结合三角函数求向量坐标1. 已知是坐标原点,点在其次象限,求的坐标2. 已知是原点,点在第一象限,求的坐标题型 8. 求数量积1. 已知,且与的夹角为,求（1）,（ 2）,（ 3）,（ 4）.2. 已知,求（ 1 ）,（ 2）,（ 3）, 题型 9. 求向量的夹角4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知,求与的夹角.2. 已知,求与的夹角.3. 已知,求 .4. 已知,（1） 如与的夹角为钝角,求的范畴.（ 2）如与的夹角为锐角,求的范畴.5. 已知两单位向量与的夹角为,如,试求与的夹角6. 如,且,就向量与的夹角为题型 10. 求向量的模1. 已知,且与的夹角为,求（

9、1）,（ 2）2. 已知,求（ 1）,（ 5）,（ 6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知,求 .题型 11. 求单位向量【与平行的单位向量：】1. 与平行的单位向量是.2. 与平行的单位向量是.题型 12. 向量的平行与垂直1. 已知向量,且,求实数的值2. 已知,当为何值时,（1）？（ 2）？3. 已知,（ 1 ）为何值时,向量与垂直？（2） 为何值时,向量与平行？5如, ,与的夹角为,如,就的值为4. 已知是非零向量,且,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知,按以下条件求实数的值. （1）.（ 2）.题型 13. 三点共线问题1. 已知

10、,求证：三点共线.2. 设,求证：三点共线.3. 已知,就肯定共线的三点是.4. 已知,如点在直线上,求的值.5. 已知四个点的坐标,是否存在常数,使成立？ 题型 14. 判定多边形的外形1. 如,且 ,就四边形的外形是.2. 已知,证明四边形是梯形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知,求证：是直角三角形4. 在平面直角坐标系内,求证：是等腰直角三角形平面对量的基础训练1、化简：1 =. 2 =2. 已知,就 .3. 已知,就 .4. 已知向量和向量的夹角为,就向量和向量的数量积=5. 已知向量,就 A. B. C. D.6. 向量,如与平行,就等于A B C D 7.

11、 如是非零向量且满意,就与的夹角是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B C D 8. 设,且,就锐角为（）A B C D 9. 已知,当为何值时,向量与平行？10. 已知两向量,求当垂直时的x 的值.11. 已知两向量,的夹角为锐角,求的范畴.12. 已知,且,求的坐标.13. 已知同向,就,求的坐标.14. 已知,当为何值时,（1）与的夹角为钝角？（2）与的夹角为锐角？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 、非零向量（）与（2）相互垂直,（2）与（ 2+）相互 垂直,求向量与的夹角的xx 值 .16. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为,求第四个顶点的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载