2017年高考全国1卷理科数学及答案 (1)7.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-1-2-绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国 I 卷（全卷共 10 页）(适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建)注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5

2、分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 AA1 000 和 n=n+1 BA1 000 和 n=n+2 CA1 000 和 n=n+1 DA1 000 和 n=n+2 9已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是 A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上

3、各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2 10已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16 B14 C12 D10 11设 xyz 为正数，且235xyz=，则 A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件

4、的激活码是 A440 B330 C220 D110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则|a+2 b|=.14设 x，y 满足约束条件21210 xyxyxy+，则32zxy=的最小值为 .15已知双曲线 C：22221xyab=（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，

5、FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-7-8-17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，

6、已知ABC 的面积为23sinaA （1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP=.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APD=，求二面角 A-PB-C 的余弦值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-9-10-19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生

7、产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)+之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16

8、119.9716iixx=，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx=，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i=用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3,3)+之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(33)0.997 4PZ+=，160.997 40.959 2=，0.0080.09 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-11-12-20.（12 分）已知椭圆 C：22

9、22=1xyab+（ab0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-13-14-21.（12 分）已知函数)f x=（ae2x+(a2)exx.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题

10、作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-15-16-在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy=（为参数），直线 l 的参数方程为 .（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集

11、包含1，1，求 a 的取值范围.4,1,xattyt=+=（为参数）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-17-18-参考答案：1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 13.2 3 14.5 5.2 33 16.4 15 17.解：（1）由题设得21sin23sinaacBA=，即1sin23sinacBA=.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA=.故2sinsin3BC=.（2）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC=，即1cos()2BC

12、+=.所以23BC+=，故3A=.由题设得21sin23sinabcAA=，即8bc=.由余弦定理得229bcbc+=，即2()39bcbc+=，得33bc+=.故ABC的周长为333+.18.解：（1）由已知90BAPCDP=，得 ABAP，CDPD.由于 ABCD，故 ABPD，从而 AB平面 PAD.又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，由（1）可知，AB 平面PAD，故ABPF，可得PF 平面ABCD.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源

13、于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-19-20-由（1）及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P，2(,1,0)2B，2(,1,0)2C.所以22(,1,)22PC=，(2,0,0)CB=，22(,0,)22PA=，(0,1,0)AB=.设(,)x y z=n是平面PCB的法向量，则 00PCCB=nn，即2202220 xyzx+=，可取(0,1,2)=n.设(,)x y z=m是平面PAB的法向量，则 00PAAB=mm，即220220 xzy=，可取(1,0,1)=n.则3cos,|3=n mn mn m，所以二面角APBC的余弦值为33.19.【解

14、】（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)+之内的概率为 0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)+之外的概率为 0.0026，故(16,0.0026)X B.因此 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-21-22-(1)1(0)1 0.99740.0408P XP X=.X的数学期望为16 0.00260.0416EX=.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)+之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(3,3)+之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就

15、有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由9.97,0.212xs=，得的估计值为9.97=，的估计值为0.212=，由样本数据可以看出 有一个零件的尺寸在(3,3)+之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除(3,3)+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(16 9.979.22)10.0215=，因此的估计值为 10.02.16222116 0.21216 9.971591.134iix=+，剔除(3,3)+之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.2215 1

16、0.02)0.00815，因此的估计值为0.0080.09.20.（12 分）解：（1）由于3P，4P两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过3P，4P两点.又由222211134abab+知，C 不经过点 P1，所以点 P2在 C 上.因此222111314bab=+=，解得2241ab=.故 C 的方程为2214xy+=.（2）设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1，k2，如果 l 与 x 轴垂直，设 l：x=t，由题设知0t，且|2t，可得 A，B 的坐标分别为（t，242t），欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档

17、！-23-24-（t，242t）.则22124242122ttkktt+=，得2t=，不符合题设.从而可设 l：ykxm=+（1m）.将ykxm=+代入2214xy+=得 222(41)8440kxkmxm+=由题设可知22=16(41)0km+.设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=2841kmk+，x1x2=224441mk+.而12121211yykkxx+=+121211kxmkxmxx+=+1212122(1)()kx xmxxx x+=.由题设121kk+=，故1212(21)(1)()0kx xmxx+=.即222448(21)(1)04141mkmkmkk+=

18、+.解得12mk+=.当且仅当1m 时，0，欲使 l：12myxm+=+，即11(2)2myx+=，所以 l 过定点（2，1）21.解：（1）()f x的定义域为(,)+，2()2(2)1(1)(21)xxxxfxaeaeaee=+=+，（）若0a，则()0fx，所以()f x在(,)+单调递减.（）若0a，则由()0fx=得lnxa=.当(,ln)xa 时，()0fx；当(ln,)xa+时，()0fx，所以()f x在(,ln)a 单调递减，在(ln,)a+单调递增.（2）（）若0a，由（1）知，()f x至多有一个零点.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我

19、们将竭诚为您提供优质的文档！-25-26-（）若0a，由（1）知，当lnxa=时，()f x取 得 最 小 值，最 小 值 为1(ln)1lnfaaa=+.当1a=时，由于(ln)0fa=，故()f x只有一个零点；当(1,)a+时，由于11ln0aa+，即(ln)0fa，故()f x没有零点；当(0,1)a时，11ln0aa+，即(ln)0fa.又422(2)e(2)e22e20faa=+，故()f x在(,ln)a 有一个零点.设正整数0n满足03ln(1)na，则00000000()e(e2)e20nnnnf naannn=+.由于3ln(1)lnaa，因此()f x在(ln,)a+有一

20、个零点.综上，a的取值范围为(0,1).22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）曲线C的普通方程为2219xy+=.当1a=时，直线l的普通方程为430 xy+=.由2243019xyxy+=+=解得30 xy=或21252425xy=.从而C与l的交点坐标为(3,0)，21 24(,)25 25.（2）直线l的普通方程为440 xya+=，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad+=.当4a 时，d的最大值为917a+.由题设得91717a+=，所以8a=；当4a 时，d的最大值为117a+.由题设得11717a+=，所以16a=.欢迎您阅读

21、并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-27-28-综上，8a=或16a=.、23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当1a=时，不等式()()f xg x等价于2|1|1|40 xxxx+.当1x 时，式化为2340 xx，无解；当11x 时，式化为220 xx，从而11x；当1x 时，式化为240 xx+，从而11712x+.所以()()f xg x的解集为117|12xx+.（2）当 1,1x 时，()2g x=.所以()()f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时()2f x.又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f，得11a.所以a的取值范围为 1,1.