2022年高中数学知识点归纳-新课标人教版.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学学问点归纳新课标人教 A 版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引言1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步.必修 3：算法初步、统计、概率.必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面对量、三角恒等变换.必修 5：解三角形、数列、不等式.以上是每一个高中同学所必需学习的. 上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何

2、初 步、平面解析几何初步等.不同的是在保证打 好基础的同时, 进一步强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做 过高的要求.此外,基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容.选修课程 有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成.选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成.选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修 22：导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数选修 23：计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例.系列 3：由 6 个专题组成.选修

3、 31：数学史选讲.选修 32：信息安全与密码.选修 33：球面上的几何.选修 34：对称与群.选修 35：欧拉公式与闭曲面分类.选修 36：三等分角与数域扩充.系列 4：由 10 个专题组成.选修 41：几何证明选讲.选修 42：矩阵与变换.选修 43：数列与差分.选修 44：坐标系与参数方程.选修 45：不等式选讲.选修 46：初等数论初步.选修 47：优选法与试验设计初步.选修 48：统筹法与图论初步.选修 49：风险与决策.选修 410：开关电路与布尔代数.2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量, 圆锥曲线,立体几何,导数难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易规

4、律 : 集合的概念与运算、 简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数： 有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

5、精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量： 有关概念与初等运算、 坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、确定值不1、一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .2、一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、3

6、、全集、补集 ？ CU A 1.2.1、函数的概念 x | xU,且xU 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直1、设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线与圆锥曲线的位置关系、合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线称 f : A作： yB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记fx , xA .可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用2、一个函数的构成要素为：定义域、 对应关系、 值域 .假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称 这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数：复数的概念与运算1 定义法： 设x1、x2 a, b

8、, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 1 数学学问点f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数.f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章：集合与函数概念 1.1.1 、集合步骤：取值作差变形定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2, 就 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做 集合 .集合三要素：确定性、互异性、无序fx1fx2=,可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_性 .2导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等 .如 f x如 f x0 ,就0 ,就f x 为增函数.f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*3、常见集合： 正整数集合 ：N或 N,整数集合 ：Z ,有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.3.2、奇偶性1、一般的, 假如对于函数fx 的定义域内任意一个x ,可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品_精品资料_ 1.1.2 、集合间的基本关系都有 fxfx ,那么就称函数fx 为 偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、一般的,对于两个集合A、 B,假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集数. 偶函数图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合 B 的子集 .记作 AB .2、一般的, 假如对于函数fx 的定义域内任意一个x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、假如集合AB ,但存在元素xB ,且 xA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称集合A 是集合 B 的真子集

11、. 记作： A B.都有 fxfx ,那么就称函数fx 为奇函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.数. 奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假如集合A 中含有n 个元素,就集合A 有 2n 个子1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集, 2 n1

12、个真子集 .函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.1.3 、集合间的基本运算Px0 ,f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、程是 yy0f x0 xx0 .其中 n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . xn nxn1 .2、当 n 为奇数时,n ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xcosx . cos x sin x .当 n 为偶数时,3、我们规定：n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ax a x ln a .ex ex .n amm a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log ax

14、1.x ln alnx1xa0,m, nN , m1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*3、导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） uvuv .n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） uvuvuv . ann0 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u u vuv（ 3） v0 .4、运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v v2s4、复合函数求导法就 ar a sar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数yf g x 的导数和函数 a ra

15、 rs a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u, ug x 的导数间的关系为yxyuux ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . ab ra r b ra0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题步骤 : 分层层层求导作积仍原. 2.1.2、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数的极值(1) 极值定义：1、记住图象：ya x ay0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在x0 邻

16、近全部的点,都有f x f x0 ,y=a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x0 是函数f x 的极大值.0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,就1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 是函数f x 的微小值 .ox(2) 判别方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,2、性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x0 是极大值.a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻

17、近的左侧f x 0,右侧f x0,图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x0 是微小值 .象6、求函数的最值11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求yf x 在 a ,b 内的极值（极大或者微小值）-4-20-1-4-20-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 将 yf x 的各极值点与f a , f b 比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为微小值.注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） .(1) 定义域： R性（ 2）值域：（0,+）质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1（ 4）在 R 上是增函数（

18、 4）在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 .5x x0, a1;xx0, 0a15xx0,0a x1;x0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算 2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：axNxlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、一般的,假如xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根.- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数恒等式：a log a NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、基本性质：log a 10 , log a a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_4、运算性质：当a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MNlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log aNlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log a Mn log a M .第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_5、换底公式：log a blog c b1、方程fx0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, a1, c0, c1, b0 .mm函数 yfx 的图象与 x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、重要公式：log a n blog a bn函数 yfx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、倒数关系：log a b1a0, a1, b0, b1 .2、零点存在性定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log b

22、a假如函数yfx 在区间a, b上的图象是连续不断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.2.2 、对数函数及其性质的一条曲线,并且有faf b0 ,那么函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、记住图象：ylog a x ay0, a1yfx在区间a, b内有零点,即存在ca, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=log ax0a1x0a12.51.5 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先

23、画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图10.510.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01-1象-0 .5-1-1 .5-10-0 .51-1-1 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2-2 .51 定义域：（ 0,+）性（ 2）值域： R-2-2 .5必修 2 数学学问点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在（ 0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数 常见的多面体有：棱柱、棱锥、

24、棱台.常见的旋转体有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x1, log a x0 .5x1, log a x0.圆柱、圆锥、圆台、球.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x1, log a x00x1, log a x0棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 4 -

25、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点.把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的.3、空间几何体的表面积与体积该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）.性质： 一条直线与一个

26、平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）.10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）.性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积.圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：S侧面2rlS侧面rlS侧面rlRl111、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直.判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直

27、（简称线线垂直, 就线面垂直）.性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行.12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）.性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. （简称面面垂直, 就线面垂直）.第三章：直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体Sh. V锥体1Sh .31、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V台体S上 3S上S下S 下 h2、直线方程：可编辑

28、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的表面积和体积：342点斜式：yy0k xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S球4R , V球R.3斜截式：ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.两点式：yy1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、公理 2：过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面.3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.截距式：xx1x2x1xy1ab可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品_精品资料_4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.一般式：AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、线线位置关系：平行、相交、异面.7 、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直3、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线和平面相交.8、面面位置关系：平行、相交.l 1 : yk1 xb1 , l 2 : ykkk2 xb2 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、线面平行：判定： 平面外

30、一条直线与此平面内的一条直线平行,就 l 1 / l 212.b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 5 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 和 l 2 相交k1k2 .2、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1k2直线 AxByC0

31、 与圆 xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 和 l 2 重合.的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1b2 l 1l2k1k 21 .dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于直线：弦长公式：l2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : A1xB1 yC10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l: A x有：B yC01k 2 xx 24 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载

32、精品_精品资料_2 l 12/ l 222A1B 2B1C 2A2 B1.B2C13、两圆位置关系：d121 2O1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 和 l 2 相交A1 B2A2 B1 .外离： d外切： d相交： RRr .Rr .rdRr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BA B内切： dRr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 l 和 l重合1221 .内含： dRr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1 C2B2C1123、空间中两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

33、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1l2A1 A2B1 B20 .P Px222212121xyyzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 P22x2x12y2y1必修 3 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、点到直线距离公式：第一章：算法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0dBy0C1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 27、两平行线间的距离公式：2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 ：就 dAxByC1C1C222AB0 与 l2 ： AxByC 20 平行,3、算法的三种基本结构：次序结构、条件结构、循环结构当型循环结构 直到型循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章：圆与方程1、圆的方程：次序结构示意图：可编辑资料 - - -