2022年高中数学选修-知识点总结4.docx

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1、精品_精品资料_高中数学选修 2-1 学问点总结第一章 常用规律用语1、命题 ：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句.假命题：判定为假的语句.2、“如 p ,就 q ”： p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .3、如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的 逆命题 为“如 q ,就 p ”.4、如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的 否命题 为“如 p ,就 q ” .5、如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的 逆否命题 为“如 q ,就 p ” .6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

2、品资料_假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、 p 是 q的充要条件 ： pqp 是 q的充分不必要条件 ： p p 是 q的必要不充分条件 ： pq , qp q, qp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 是 q的既不充分不必要条件 ： p8、规律联结词：q, qp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题, 记作 pq 全真就真,有假就假.（ 2

3、）用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 pq 全假就假,有真就真.（ 2）对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 真假性相反9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词 ,用“ ”表示含有全称量词的命题称为全称命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“ x, p x ” 短语“存在一个” 、“至少有一个” 在规律中通常称为存在量词,用“ ” 表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x ,使 p x 成立”,记作“x, p x ”10、全称命题 p： x,

4、 p x ,它的否定p ： x, p x 全称命题的否定是 特称命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：“ a=1”是“x0,2 xa1”的（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件其次章 圆锥曲线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、椭圆定义：平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 1 F 2）的点的轨迹称为 椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_距离称为椭圆的焦距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、椭圆的 几何性质 ：焦点的位焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上置图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0、 2a,0顶点1 0,a 、 20, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0, b 、 20,b1b,0、 2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_轴长短轴的长 2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0 F1F22c c2F1 0,a2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率cb2e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、平面内与两个定点F 1 ,F 2的距离之差的肯定值等于常数 （小于F 1 F 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的点的轨迹称为 双曲线 这

7、两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的 几何性质：焦点的位焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程a 2b 21 a0, b0a 2b21 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、 2a,01 0,a 、 20, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长 2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0 F1F22c c2F1 0,a2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2离心率ec1be1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程yb xaaa2ya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线7、过抛物线的焦点作垂

9、直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段, 称为抛物线的“ 通径 ”,即2 p 8、焦半径 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线y22 px p0 上,焦点为 F ,就 Fxp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2000如点x , y在抛物线 y22 px p0 上,焦点为 F ,就Fxp .0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如点x , y在抛物线 x2 pyp0 上,焦点为 F ,就 Fyp .0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线x22 py p0 上,焦点为 F ,就 Fyp

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00029、抛物线的 几何性质 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程p0p0p0p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 02F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方ppxxyp

11、yp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程2222离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题留意点：1、“回来定义”是一种重要的解题策略.如：（ 1）在求轨迹时,如所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,就依据圆锥曲线的方程,写出所求的轨迹方程.（ 2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时,常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的学问来解决.（ 3）在求有关抛物线的最值问题时,常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用

12、几何意义去解决.2、直线与圆锥曲线的位置关系（ 1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题,直线与圆锥曲线的位置关系有三种情形： 相交、相切、相离 . 联立直线与圆锥曲线方程, 经过消元得到一个一元二次方程（留意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）, 直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0、0 、0 .应留意数形结合 例如双曲线中, 利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系常见方法：联立直线与圆锥曲线方程,利用韦达定理等.点差法（ 主 要 适 用 中 点 问 题 , 设 而 不 求 , 注 意 需 检 验 , 化 简 依 据 ：可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_x1x22x , y1y2y22 y ,y1k ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0022x2x1（ 2）有关弦长问题,应留意运用弦长公式及韦达定理来解决.（留意斜率是否存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 直线具有斜率 k ,两个交点坐标分别为Ax1, y1, Bx2, y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1k 2 xx1k 2 xx 24 x x11yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2212k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

14、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 直线斜率不存在 , 就ABy1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）有关对称垂直问题, 要留意运用斜率关系及韦达定理,设而不求, 简化运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考查三个方面： A 存在性（相交） . B 中点. C 垂直（k1k21 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注: 1.圆锥曲线,一要重视定义,这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既娴熟把握方程组理论,又关注图形的几何性质,以简化运算.2. 当涉及到弦的中点时,通常有两种处理方法：一是韦达定理. 二是

15、点差法 .3. 圆锥曲线中参数取值范畴问题通常从两个途径摸索: 一是建立函数,用求值域的方法求范畴.二是建立不等式,通过解不等式求范围.4. 留意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（ 4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建设现（限）代化） 、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹） 、参数法、交轨法等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. 已知定点F1 3,0, F2 3,0 ,在满意以下条件的平面上动点P 的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_迹中是椭圆的是（答： C）.可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品_精品资料_2A PF 1PF 24B PF 1PF 26C PF1PF 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2D PF1PF 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知双曲线的离心率为2, F1、F2 是左右焦点, P 为双曲线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一点,且F1PF 260 ,SPF F212 3 求该双曲线的标准方程 （答： xy1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 2412例 3 已知椭圆的一个顶点为A（ 0,-1 ）,焦点在 x 轴上,如由焦点到直线的距离为 3.（ 1）求椭圆分方程.

17、（ 2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当|AM|=|AN| 时,求 m的取值范畴.（答：x221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1;m, 2 ）32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 过点 A（ 2, 1）的直线与双曲线求线段 P1 P2 中点的轨迹方程.2yx21 相交于两点 P12、P2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 空间向量与立体几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 空 间 向 量 及 其 运 算 设a

18、x1, y1, z1, bx2 , y2 , z2, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 abx12 abx1x2 , y1 x2 , y1y2, z1 y2 , z1z2 z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ax1,y1,z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 a bx1x2y1 y2z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如 a、 b 为非零向量,就aba b0x1x2y

19、1y2z1z20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 如b0 ,就a / babx1x2 , y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2227 aa ax1y1z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 cosa,ba ba bx2x1x2 y2y1y2 z2z1z2x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9x1, y1, z1 ,x2, y2 , z2,就 dx2x12y2y1z2z1可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）共面对量定理：p, a, b共面pxayb x,yR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P、A、B、C 四点共面APxABOPOAOPxOAy AC x AByOBy ACzOC其中xyz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11）空间向量基本定理构成一组基pxaybzcx, y, zR（不共面的三个向量a, b,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底,任意两个向量

21、都共面）2、平行：（直线的方向向量,平面的法向量） （n 是平面 的法向量）a, b 是 a,b 的方向向量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线线平行：a / /ba / /b线面平行：a / /an或a / /b , b或axbycb,c 是内不共线向量）面面平行：3、垂直/n1 / /n2线线垂直：线面垂直：aababa / / na b或0ab, ac b,c 是 内不共线向量）面面垂直：n1n24、夹角问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线线角线面角cos| cossin| cosa, b|a, n| a

22、b | a |b | a n| a | n |（留意异面直线夹角范畴0）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二面角| cos| |cosn1, n2| n1n2 | （一般步骤求平面的法向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| n1 | n2 |运算法向量夹角.回答二面角（空间想象二面角为锐角仍是钝角或 借助于法向量的方向） ,只需说明二面角大小,无需说明理由）1. 距离问题（一般是求点面距离,线面距离,面面距离转化为点到面的距离）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 到平面 的距离的法向量）d| PA n | n |（其中 A 是平面 内任一点, n 为平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 立体几何解题一般步骤坐标法：建系（挑选两两垂直的直线,借助于已有的垂直关系构造）.写点坐标.写向量的坐标.向量运算.将向量形式的结果转化为最终结果.基底法： 挑选一组基底（一般是共起点的三个向量）.将向量用基底表示.向量运算.将向量形式的结果转化为最终结果.几何法： 作、证、求异面直线夹角平移直线（借助中位线平行四边形等平行线）. 线面角找准面的垂线,借助直角三角形的学问解决.二面角定义法作二面角,三垂线定理作二面角.作交线的垂面.可编辑资料 - - - 欢迎下载