2022年高考函数专题复习讲义题型分类.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 高考函数专题讲义一、考点与典型问题考点 1、定义域与值域问题例题：1.1年 新课 标2理科）设 函数,（A） 3（ B） 6（ C） 9（D） 12【答案】 C【解析】由已知得,又,所以,故2. （ 15年福建理科）如函数（且）的值域是,就实数的取值范畴是【答案】分析： 此题以分段函数为背景考察定义域和值域问题,是本节的重点但非难点.考察同学对于两个变量的熟悉,在思维的角度上属于互逆.特殊对于分段函数的争论方式应给出重点说 明.练习：（1）（ 15 年陕西文科）设,就（）ABCD可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品_精品资料_（2）（ 15 年山东理科）已知函数f xaxb a0, a1) 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -和值域都是 1,0 ,就 ab.13（1）（ 2） ab222考点 2：函数图像与性质函数图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. （ 1

3、5 年北京理科）如图,函数fx 的图象为折线ACB ,就不等式fx log2x1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解集是Ax |1x 0Bx |1 x 1C【答案】x |C1x 1Dx |1x 22、（ 15 年新课标 2 理科）如图,长方形 ABCD 的边 AB=2 , BC=1 , O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC, CD 与 DA 运动,记 BOP=x 将动点 P 到 A 、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f （x ）,就 f（ x）的图像大致为【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

4、- -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,应选B函数性质：1. （ 15 年湖南理科）设函数,就是（）A. 奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数【答案】 A.2. （ 15年福建文科）如函数满意,且在单调递增,就实数m 的最小值等于 【答案】 1【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：由f 1xf 1x

5、 得函数f x 关于 x1 对称,故a1,就f x2 x 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由复合函数单调性得f x 在 1, 递增,故 m1,所以实数m 的最小值等于1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 15 年新课标1 理科）如函数fx=xln（ x+ax2）为偶函数,就a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 1【解析】由题知yln xax2 是奇函数,所以可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品_精品资料_=,解得=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. （ 15 年新课标2 文科）设函数, 就使得成立的的取值范畴是（）ABCD【答案】 A【解析】试题分析：由可知是偶函数 , 且在是增函数 , 所以. 应选 A.考点 3：函数零点问题（难点）函数零点问题属于较难的问题,一般思路争论函数解析式,画出函数图图像, 应用数

7、形结合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. （ 15 年天津理科）已知函数fx2x ,x2,2函数 gxbf2x,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2,x2,中 bR ,如函数yfxgx恰有 4 个零点,就b 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A）7 ,4（ B）, 7（C）40, 74（ D）7 , 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：由fx2x ,x22,得 f 2x22x , x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、x2,x2,x ,x02xx2 ,x0所以yf xf 2x4x2x ,0x2 ,22x x22, x2x2x2, x0即yf xf 2x2,0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x25 x8, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_yf xg xf xf 2x b , 所以 yfxgx恰有 4 个零点等价于方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf 2xb0 有 4 个不同的解,即函数yb 与函数yf xf 2x 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象的 4 个公共点,由图象可知74b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 15 年北京理科）设函数fx2xa .x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x

10、ax2a. x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a1,就 fx 的最小值为.如 fx 恰有 2 个零点,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【答案】 11 ,22a1或 a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -变式：参数在变量的位置

11、的探究：15 年湖南理科）已知,如存在实数,使函数有两个零点,就a 的取值【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知,问题等价于方程与方程的根的个数和为 2 ,如两个方程各有一个根：就可知关于b 的不等式组有解,从而.如方程无解,方程有2个根：就可知关于的不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有解,从而.,综上,实数的取值范畴是.可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数f x= ax33x21 ,如f x 存在唯独的零点x0 ,且x0 0,就 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为A . （ 2, +）B . （ - , -2 ）C . （1, +）D . （ - , -1 ）答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设函数 fx=ex2x-1-ax+a,其中 a1,如存在唯独的整数x0,使得 f （ x0）0,就 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是（）A.-, 1）B. -, ）C. ,）D. , 1）练习：可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_（1）已知函数fx的定义域是 4a-3,3-22a ,aR, 且 y=f2x-3是偶函数 .gx=+32xax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x + 1 , 存在k,k+1 ,kZ, 使得 g=, 满意条件的k 个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24x0 2x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）关于 x 的不等式lnxx1xkx有且仅有两个整数解求k 的范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ln 353ln 212可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_考点 4：不动点问题争论对于方程fx=x的根称为函数发fx的一阶不动点, 方程 ffx=x的根称为二阶不动点连续函数存在一阶不动点,比存在二阶不动点,不存在一阶不动点,就不存在二阶不动点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. （ 20XX 年高考四川卷（理） ）设函数f xexxa aR , e为自然对数的底数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如曲线 ysin x上存在 x0 , y0 使得f f y0 y0 , 就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,eB e 1 ,-1,1C1,e1De 1 -1,e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：（ 20XX年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如函数f x=x3 +bx

16、+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxf x =xxx3f x 2 +2fx +b =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值点1 ,2 , 且11 ,1 0的一条切线,就实数b=答案： ln2-12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、点 P 是曲线 xyln x0 上任意一点,就P 到直线 y=x-2的最小距离答案：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数f xx3x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求曲

17、线yf x在点 M t, ft 处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 a0 ,假如过点 a, b可作曲线yf x的三条切线,证明：abfa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）f x3x21yfx 在点M t, ft 处的切线方程为yf t f t xt ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y3t 21x2t 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）假如有一条切线过点a, b,就存在t ,使 b3t 21a2t3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如过点a, b 可作曲线yf x的三条

18、切线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就方程2t33at 2ab0 有三个相异的实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记gt2t33at2ab ,就g t 6t 26at6t ta 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 变化时,g t , gt变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t,000, a aa,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g t00微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g t 极大值 abbf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

19、载精品_精品资料_假如过a, b 可作曲线yf x三条切线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ab0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 gt0 有三个相异的实数根,就即abfa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

20、精品资料_考点 6：存在性问题1、（ 2022 新课标全国 ,5 分）设函数 fx x如存在 fx的极值点 x满意 x2 fx 2m2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 m 的取值范畴是 3sin m .000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A , 66 , B , 4 4, C , 2 2, D , 11 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由正弦型函数的图象可知：f x的极值点x满意 f xx0 3,就 kk Z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00 m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而得x0 k

21、 1mk Z 所以不等式x2 fx0 2m2 即为 k 12m2 33,其中 k Z.由题意,存在整数k 使得不等式m21 k123 成立当k 1 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21k0 时,必有k2221,此时不等式明显不能成立,故k 1 或 k0,此时,不等式即为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m323,解得 m2.4答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：（ 2022 石家庄质量检测二）已知函数f xx axe, g xln xa2) 4ex, 其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

22、精品_精品资料_e 为自然对数的底数,如存在实数x0 使得f x0g x0 3 成立,就实数a 值（ -ln2-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 k2、（ 2022 山东 ,13 分）设函数fx ex2 ln x k 为常数, e2.71828是自然对数的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底数 1当 k 0 时,求函数fx的单调区间.2如函数 fx在0,2 内存在两个极值点,求k 的取值范畴解： 1 函数 y fx的定义域为 0, x2ex 2xex21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx

23、4k x2 xx2exx kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xex3k x 2x2x 2ex3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由 k 0 可得 ex kx0,所以当 x 0,2时, f x0,函数 yfx单调递增所以 fx的单调递减区间为0,2 ,单调递增区间为2, 2由

24、1 知, k 0 时,函数fx在0,2内单调递减, 故 fx 在0,2 内不存在极值点.当 k0 时,设函数gxex kx, x0 , ,由于 g x ex k ex eln k,当 00, y gx单调递增 故 fx 在0,2 内不存在两个极值点.当 k1 时,得 x 0, ln k时, g x0 ,函数 y gx单调递增所以函数 y gx的最小值为gln k k1 ln k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx在0,2内存在两个极值点当且仅当g 0 0, g ln k 0, 0ln k2,e2解得 ek0 时,x e3证明：对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x x0

25、, 时,恒有x2cex.解： 1由 fx ex ax,得 f x ex a.又 f 0 1 a 1,得 a 2. 所以 fx ex 2x, f x ex 2. 令 f x 0,得 x ln 2.当 x ln 2 时, f x 0, fx单调递减. 当 x ln 2 时, f x 0, fx单调递增 所以当 x ln 2 时, fx取得微小值,且微小值为fln 2 eln 2 2ln 2 2 ln 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx无极大值 2证明：令g xex x2,就 gx ex 2x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由1得 g x fx fln 2 0,故 gx在 R 上单调递增,又g0 1 0, 因此,当 x 0 时, gx g0 0,即 x2 ex.x cex2 ex3证明： 法一： 如 c 1,就.又由 2知,当 x0 时, xe.所以当 x 0 时, x2 cex .取 x0 0,当 x x0, 时,恒有x2 cex.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 0 c 1,令 k1 1,要使不等式x2 cex 成立,只要ex kx2 成立 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而要使 ex kx2 成立,就只要x ln kx2,只要 x 2ln x ln k 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 hx x 2ln x ln k,就 h x 12x 2,xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x 2 时, h x 0, hx在x0, 内单调递增 取 x0 16k16,所以 hx 在x0, 内单调递增,又 hx0 16k 2ln16 k ln k 8k ln 2 3