2022年高考数学必考的个重要知识点总结汇总精华版.docx

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1、精品_精品资料_2022年高考数学必考的76 个重要学问点总结汇总1.对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.中元素各表示什么？留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.3. 留意以下性质：（3）德摩根定律：4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到 A 中元素的任意性和B中与之对

2、应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？义域是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.14. 如何用定义证明函数的单调性？

3、（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）15. 如何利用导数判定函数的单调性？值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx 定义域关于原点对称）留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：18. 你把握常用的图象变换了吗？留意

4、如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.由图象记性质；（留意底数的限定；）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？20. 你在基本运算上常显现错误吗？21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）如求以下函数的最值：23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x,y）作图象.27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一

6、个三角函数值,再判定角的范畴.28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象？30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇”、“偶”指k 取奇、偶数.A. 正值或负值B.负值C.非负值D.正值31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）详细方法：（2）

7、名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算.32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边.已知三边求角.）33. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 不等式的性质有哪些？答案： C35. 利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）留意如下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并留

8、意简洁放缩法的应用.（移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为 1,穿轴法解得结果.）38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？（找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集.）证明：（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题, 常用的处理方式是什么？ （可转化为最值问题, 或“” 问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 等差数列的定义与性质0 的二次函数）项,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_44. 等比数列的定义与性质46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？例如：（ 1）求差（商）法解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习（2）叠乘法解：（3）等差型递推公式练习（4）等比型递推公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习（5）倒数法47. 你熟识求数列前n 项和的常用方法吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：（ 1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项.解：练习（2）错位相减法：（3）倒序相加法：把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练

10、习48. 你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和运算模型：如每期存入本金p 元,每期利率为r,n 期后,本利和为：如按复利,如贷款问题按揭贷款的每期仍款运算模型（按揭贷款分期等额归仍本息的借款种类）如贷款（向银行借款） p 元,采纳分期等额仍款方式,从借款日算起,一期（如一年）后为第一次仍款日,如此下去,第n 次仍清.假如每期利率为r（按复利）,那么每期应仍x 元,满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p贷款数, r利率, n仍款期数49. 解排列、组合问题的依据是： 分类相加, 分步相乘, 有序排列, 无序组合.（2）排列：从 n 个不同元素中,任取m（ mn）个元

11、素,根据肯定的 次序排成一（3）组合：从 n 个不同元素中任取m（m n）个元素并组成一组,叫做从n 个不50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法.相间隔问题插空法.定位问题优先法.多元问题分类法.至多至少问题间接法.相同元素分组可采纳隔板法,数量不大时可以逐一排出 结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：学号为 1, 2,3,4 的四名同学的考试成果就这四位同学考试成果的全部可能情形是（）A. 24B. 15C. 12D. 10解析：可分成两类：（2）中间两个分数相等相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3 种,有 10 种.共有 5

12、10 15（种）情形51. 二项式定理性质：（3）最值： n 为偶数时, n1 为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -表示）52. 你对随机大事之间的关系熟识吗？AB的和（并）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 28 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）互斥大事（互不相容大事）：“A 与 B 不能同时发生”叫做A 、B 互斥.

13、（6）对立大事（互逆大事）：（7）独立大事： A 发生与否对 B 发生的概率没有影响,这样的两个大事叫做相互独立大事.53. 对某一大事概率的求法：分清所求的是：（ 1）等可能大事的概率（常采纳排列组合的方法,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）假如在一次试验中A 发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中A恰好发生如：设 10 件产品中有 4 件次品, 6 件正品,求以下大事的概率.（1）从中任取 2 件都是次品.（2）从中任取 5 件恰有 2 件次品.（3）从中有放回的任取3 件至少有 2 件次品.解析： 有放回的抽取 3 次（每次抽 1 件）, n 103而至少有

14、 2 件次品为“恰有2 次品”和“三件都是次品”（4）从中依次取 5 件恰有 2 件次品.解析： 一件一件抽取（有次序）分清（ 1）、（ 2）是组合问题,（ 3）是可重复排列问题,（4）是无重复可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_排列问题.54. 抽样方法主要有：简洁随机抽样（抽签法、随机数表法）经常用于总体个数较少时,它的特点是从总体中逐个抽取.系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特点是均衡成如干部分,每部分只取一个.分层抽样,主要特点是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特点是每个个体被抽到的概率相等,表达了抽样的客观性和公平性.55. 对总体分布的估量用样

15、本的频率作为总体的概率,用样本的期望 （平均值）和方差去估量总体的期望和方差.要熟识样本频率直方图的作法：（2）打算组距和组数.（3）打算分点.（4）列频率分布表.（5）画频率直方图.如：从 10 名女生与 5 名男生中选 6 名同学参与竞赛,假如按性别分层随机抽样,就组成此参赛队的概率为 .56. 你对向量的有关概念清晰吗？（1）向量既有大小又有方向的量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不转变.（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量.规定零向量与任意向量平行.（7）向量的加、减法如图：（8）平面对量基本定理（向量的分解定理）

16、的一组基底.（9）向量的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示.57. 平面对量的数量积数量积的几何意义：（2）数量积的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习答案：答案： 2答案：58. 线段的定比分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：a b线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理）：可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 35 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面垂直：面面垂直：60. 三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角 , 0 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）直线与平面所成的角 ,0 90（三垂线定理法： A 作或证 AB 于 B,作 BO棱于 O,连 AO,就AO 棱 l , AOB 为所求.）三类角的求法：找出或作出有关的角.证明其符合定义,并指出所求作的角.运算大小（解直角三角形,或用余弦定理）.练习可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品_精品资料_（1）如图, OA 为 的斜线 OB 为其在 内射影, OC 为 内过 O 点任始终线.（ 2）如图,正四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中对角线BD1 8,BD 1 与侧面B 1BCC1 所成的为 30.求 BD1 和底面 ABCD所成的角.求异面直线 BD1 和 AD 所成的角.求二面角 C1 BD1 B1 的大小.（3）如图 ABCD为菱形, DAB 60, PD面 ABCD ,且 PD AD ,求面 PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ AB DC,P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点,作 PFA

19、B ,就 PF 为面PCD 与面 PAB 的交线）61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离.将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法）.如：正方形 ABCD A 1B1C1D1 中,棱长为 a,就：（1）点 C 到面 AB 1C1 的距离为 .（2）点 B 到面 ACB 1 的距离为 .（3）直线 A 1D1 到面 AB 1C1 的距离为 .（4）面 AB 1C 与面 A 1DC1 的距离为 .（5）点 B 到直线 A 1C1 的距离为 .62. 你是否精确懂得正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的

20、性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：它们各包含哪些元素？63. 球有哪些性质？（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长.为此,要找球心角；（3）如图, 为纬度角,它是线面成角. 为经度角,它是面面成角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） S4R 2 , V4R 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球球3（5）球内接长方体的对角线是球的直径.正四

21、周体的外接球半径R 与内切球半径 r 之比为 R： r3：1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：一正四周体的棱长均为2,四个顶点都在同一球面上,就此球的表面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 40 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. . 3B. 4C. 3

22、3D. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： A64. 熟登记列公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）l直线的倾斜角0,ktany 2y1x 2x1, x1x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 x1 , y 1, P2x 2 , y 2是l 上两点,直线l 的方向向量a1, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy 0k xx 0（k存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式

23、： ykxb一般式： AxByC0 （A 、B不同时为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）点P x 0 ,y 0到直线 l：AxByC0的距离 dAx 0By 0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） l 1到l 2 的到角公式：tank 2k 11k 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 与l2的夹角公式：tank 21k 1k 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_65. 如何判定两直线平行、垂直？

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2A 1C2A 2 B1A 2 C1l1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1k 2l1 l 2 （反之不肯定成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1A 2B1 B 20l1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66. 怎样判定直线 l 与圆 C 的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 41 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线与圆相交时,留意利用圆的“垂径定理”.67. 怎样判定直线与圆锥曲线的位置？联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“ ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0相交.0相切.0相离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_68. 分清圆锥曲线的定义PFc其次定义： ePKa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0e1椭圆. e1双曲线. e1抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

26、- - - - - - - - - -第 42 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_269. 与双曲线xa 22y1有相同焦点的双曲线系为 b 2x 2y2a 2b20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_70. 在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程, 要留意其二次项系数是否为零？ 0 的限制.（求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在 0 下进行.）71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径

27、吗？如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 43 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -通径是抛物线的全部焦点弦中最短者.以焦点弦为直径的圆与准线相切.72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”.答案：73. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（ x,y） 0 关于点 M（ a,b）成中心对称,设A（ x, y）为曲线 C 上任意一点,设A （x, y）为 A 关于点 M 的

28、对称点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22274. 圆xyrx r cos的参数方程为（ 为参数）y r sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2椭圆 a2b 21的参数方程为x a cosy b sin（ 为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 44 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？留意争论范畴.（直接法、定义法、转移法、参数法）76. 对线性规划问题：作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 45 页,共 45 页 - - - - - - -