2022年高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析下载教案资料.docx

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1、精品_精品资料_第六章导 数第 01 讲：导数的概念、几何意义及其运算常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xC 0C为常数 ; xn nx n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xcosx;cos xsin x; ex ex ;a x aln a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln x 1 ; xlogax) 1 loge xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 1 ：u xv x u xv x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 2 ：u xv x

2、u xv xuxv x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 3 ： u x u x v xu x v x v x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v x（一）基础学问回忆：1. 导数的定义： 函数 yv x2f x 在 x0 处的瞬时变化率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limylimf x0xfx 0称为函数 yf x 在 xx 处的 导数 ,记作f / x 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx/y x x,即o/f x0 xlimf x0xf00 x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0x可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数 yf x 在开区间a,b 内的每点处都有导数,此时对于每一个xa, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都对应着一个确定的导数f / x ,从而构成了一个新的函数f / x.称这个函数f / x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在开区间内的 导函数 ,简称 导数 ,也可记作y/ ,即f / x y / 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx0f xxfx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/导数与导函数都称为导数,这要加以区分：求一个函数的导数,就是求导函数.求

4、函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 在x0 处的导数yx x 0,就是导函数f / x 在x0 处的函数值, 即 yx x0 f / x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02. 由导数的定义求函数yf x 的导数的一般方法是 : 1. 求函数的转变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ff xxfx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） .求平均变化率fxf xxf x ;（ 3 ） .取极限,得导数xy / flim.x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 导数的几何意义： 函数 yf x 在x

5、0 处的导数是曲线 yf x 上点 x0 ,f x0处的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的斜率.因此,假如f x0 存在,就曲线 yf x 在点（x0 ,f x0 ）处的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为.4. 常用的求导公式、法就 （除上面 大纲 所列出的以外,仍有） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）公式 . xn /nx n1的特例：x ; 1x , x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）法就： c（二）例题分析：1f x / ; 如 yf u , u

6、 x ,就y =.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 . 已知 y=,用导数的定义求y.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 设曲线 yx1 在点 3,2 处的切线与直线x1axy10 垂直,就 a（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 12C12D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 曲线 y=1 x33x 在点（ 1 ,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 1（ B）92（C）91（ D ） 233可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_例 4. 已知直线l1 为曲线 yx 2x2 在点（ 1, 0）处的切线,l 2 为该曲线的另一条切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线,且l1l 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求直线l 2 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求由直线l1 、 l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 02 讲： 导数在争论函数中的应用（一）基础学问回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设函数 yf x 在某个区间（ a,b ）内有导数,假如在这个区间内, 就

8、 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在这个区间内 单调递增 .假如在这个区间内,就yf x 是这个区间内 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求函数的单调区间的方法：（ 1）求导数 yf x . （2 ）解方程f x 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）使不等式区间.f x0 成立的区间就是递增区间,使f x0 成立的区间就是递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_3. 求函数 yf x 的极值的方法 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1 ）求导数 yf x.（2 ）求方程的根（临界点）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 ）假如在根x0 邻近的左侧f x 0,右侧 fx 0,那么f x 0 是 yf x 的极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值.假如在根的微小值x0 邻近的左侧f x0,右侧 f x0,那么f x 0 是 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在区间a, b上求函数

10、 yf x 的最大值与最小值 的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数 yf x 在a, b 内的导数 . （2）求函数 yf x 在 a, b 内的极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）将函数 yf x 在 a, b 内的各极值与端点处的函数值f a,f b 作比较,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值第 03 讲： 导数的实际应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）基础

11、学问回忆：1. 结论： 如函数 fx 在区间 A 上有唯独一个极值点x ,且0f x0 是这个函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大（小）值,那么这个极值必定就是函数fx 在区间 A 上的最大（小）值.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 定积分的几何意义：f xdx 表示由直线,和曲线a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=fx 所围成的曲边梯形的面积.3. 微积分基本定理（牛顿- 莱布尼兹公式） ： 假如 fx 是区间 a,b 上的连续函数,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 F xf x ,那么bf xdxaF bF

12、a .经常把F bF a 记作F x |b.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学专题六数列数列学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 、 定义式：anan 1d第一部分 等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 、 通项公式： anamnmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个数列是等差数列的等价条件： ananb a,b 为常数,即 an是关于 n 的一次函数,因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、为 nZ ,所以 an 关于 n 的图像是一次函数图像的分点表示形式.三 、 前 n 项和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snna12an na中间项na1nn21 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个数列是等差数列的另一个充要条件： Snanbn a,b 为常数,a0,即 Sn 是关于n 的二次函数,由于 nZ ,所以 Sn 关于 n 的图像是二次函数图像的分点表示形式.四 、 性质结论1.3 或 4 个数成等差数列求数值时应按对称性原就设置, 如：3 个数 a-d,a,a+d . 4 个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品_精品资料_2. a 与b 的等差中项 Aab .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在等差数列an 中,如mnpq ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amanapaq .如mn2 p ,就 aman2a p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如等差数列的项数为 2 n nN,就 S偶 S奇nd,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇a nS偶an 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列的项数为

15、2n1 nN,就 S 2n 12n1 an,且 S 奇S奇nS 偶 a n ,S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 凡按肯定规律和次序选出的一组一组的和仍旧成等差数列.设A a1a2an, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B an 1an 2a2n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C a2n 1a2n 2a3n ,就有 2BAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. a10 , SmSn ,就前Sm n m+n 为偶数或

16、Sm n1 m+n 为奇数最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22其次部分等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an一 、 定义：q n2, a0, q0 a 成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 、 通项公式： ana qn1 , aa qn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nm1数列an 是等比数列的一个等价条件是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSabn1, a0, b0,1）当 q0 且q0 时, an 关于 n 的图像是指数函数图

17、像的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点表示形式.三、 前 n 项和： Snna1q1na 1q aaq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111q1n 1 q1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意对公比的争论四、 性质结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. a 与b 的等比中项GG 2abGab a, b 同号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在等比数列 an中,如mnpq ,就amanap aq .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如

18、mn2 p ,就 amanap .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 Aa1a2an, , Ban 1an 2a2n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n12n23nCaaa, 就有 B 2A C第三部分求杂数列通项公式 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 构造等差数列：递推式不能构造等比时,构造等差数列.第一类：凡是显现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：an 112a n 11an1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两 边 取 倒 数12an 111an1

19、1an1是 公 差 为 2的 等 差 数 列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1an11a112n1) ,从而求出 an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次类：n 21an 2ann1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 ana1n1 a是公差为 1 的等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1nnn1nn1112nana1ann1n1二.递推：即依据后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如 annan 1ann n1 an 2ann. a1可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【注: n.n n1n2) L 1 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求通项公式 an的题,不能够利用构造等比或者构造等差求an 的时候,一般通过递推来求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四部分求前 n 项和 Sn一 、 裂项相消法：1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L1 22 33 4（n n1）1111,2,3,4 1 ,L的前n和是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111113927

21、81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L 、122334n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11nn1（1+2+ 3+ 4+ L ）+（ +L ）392781可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n1n1二、 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nS =x3x22n-1xn5x3Lx12n-5x n-22n-3xn-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Sn =x3x3345xL2n-5xn-22n-3xn-1nn+1n2n-1xx1 可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xSn =x3x5x L2n-5x2n-3x2n-1xx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n-1减得：21 xSn=x2x2xLn-1nn+12n 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32x2x2n-12x 1 xn+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2n 1 x1 x从而求出 Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 倒序相加法：前两种方法不

23、行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn =a1a2a3Lan 2an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn =anan 1an 2La3a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相加可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Sn = a1ana2an 1a3an 2La3an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2n a1an 1ana1an Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学专题九概率概率部分学问点

24、大事：随机大事（random event）,确定性大事 :必定大事 certainevent和不行能大事 impossibleevent .随机大事的概率 统计定义 ： 一般的,假如随机大事A在 n 次试验中发生了m 次,当试验的次数 n 很大时,我们称大事A 发生的概率为 P Amn概率必需满意三个基本要求： 对任意的一个随机大事A ,有 0P A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 用 和分别表示必定大事和不可能大事 , 就有P1, P0 假如大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A和B互斥,就有 : P ABP AP B古典概率 （ Classical pro

25、bability model）： 全部基本领件有限个每个基本领件发生的可能性都相等满意这两个条件的概率模型成为古典概型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个n ,就每一个基本领件发生的概率都是1 ,假如某个大事A 包含了其中的m 个等可能的基本领件,就大事A 发生的概率为nP Am n几何概型（ geomegtricprobabilitymodel）： 一般的,一个几何区域D 中随机的取一点,记大事“改点落在其内部的一个区域d 内”为大事 A,就大事 A发生的概可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率为P Ad的侧度D的侧度（ 这里要

26、求 D 的侧度不为 0 ,其中侧度的意义由 D 确定,一般的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段的侧度为该线段的长度.平面多变形的侧度为该图形的面积.立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点： 基本领件等可性 基本领件无限多说明： 为了便于争论互斥大事, 我们所争论的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机的取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其外形无关.互斥大事 exclusive events：不能同时发生的两个大事称为互斥大事对立大事（ complementary events）：两个互斥大

27、事中必有一个发生,就称两个大事为对立大事,大事 A 的对立大事 记为： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_独立大事的概率：如A ,B 为相互独立的大事大事,就 P ABP A P B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A1 ,A2, . ,An 为两两独立的大事, 就 PA 1A 2 .A nP A 1P A 2.P A n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 如 A ,B 为互斥大事 ,就A , B中最多有一个发生, 可能都不发生,但不可编辑资

28、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可能同时发生,从集合的关来看两个大事互斥,即指两个大事的集合的交集是空集 对立大事是指的两个大事,而且必需有一个发生,而互斥大事可能指的许多大事,但最多只有一个发生,可能都不发生 对立大事肯定是互斥大事 从集合论来看：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示互斥大事和对立大事的集合的交集都是空集,但两个对立大事的并集是全集,而两个互斥大事的并集不肯定是全集两个对立大事的概率之和肯定是1 ,而两个互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斥 事 件 的 概 率 之 和 小 于 或 者 等 于 1 如 事 件A, B是 互 斥 事 件 ,

29、 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P ABP AP B一 般 的 , 如 果A1, A2 ,., An两 两 互 斥 , 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A1A2.AnP A1P A2.P AnP A1P A 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本教材中 A1A2.An 指的是A1, A2 ,., An中至少发生一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题选讲：新课标必修 3 概

30、率部分学问点总结及典型例题解析大事：随机大事（random event）,确定性大事 :必定大事 certainevent和不行能大事 impossibleevent .随机大事的概率 统计定义 ： 一般的,假如随机大事A在 n 次试验中发生了m 次,当试验的次数 n 很大时,我们称大事A 发生的概率为 P Amn说明 ： 一个随机大事发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复大事时某个大事是否发生, 具有频率的稳固性 ,而频率的稳固性又是必定的, 因此偶然性和必定性对立统一 不行能大事和确定大事可以看成随机大事的极端情形 随机大事的频率是指大事发生的次数和总的试验次数的比值,它

31、具有肯定的稳固性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,这个摇摆的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概大事发生的概率 概率是有庞大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是详细的统计的结果 概率是频率的稳固值,频率是概率的近似值概率必需满意三个基本要求： 对任意的一个随机大事A ,有 0P A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 用 和分别表示必定大事和不可能大事 , 就有P1, P0 假如大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A和B互斥,就有 : P ABP AP B古典概率 （ Classical probability m

32、odel）： 全部基本领件有限个每个基本领件发生的可能性都相等满意这两个条件的概率模型成为古典概型假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个n ,就每一个基本领件发生的概率都是1 ,假如某个大事A 包含了其中的m 个等可能的基本领件,就大事A 发生的概率为nP Am n几何概型（ geomegtric probability model ）： 一般的,一个几何区域 D 中随机的取一点,记大事“改点落在其内部的一个区域 d 内”为大事 A,就大事 A发生的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d的侧度P AD的侧度（ 这里要求 D 的侧度不为 0 ,其中侧度的意义由 D 确定,一般

33、的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段的侧度为该线段的长度.平面多变形的侧度为该图形的面积.立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点： 基本领件等可性 基本领件无限多颜老师说明： 为了便于争论互斥大事,我们所争论的区域都是指的开区域,即不含边界, 在区域 D 内随机的取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其外形无关.互斥大事 exclusive events：不能同时发生的两个大事称为互斥大事对立大事（ complementary events）：两个互斥大事中必有一个发生,就称两个大事为对立大事,大事 A 的对立大事 记为： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_独立大事的概率：如A ,B 为相互独立的大事大事,就 P ABP A P B ,