岩土数值分析作业.docx

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1、1.岩土数值分析是定性分析，还是定量分析？答：岩土数值分析属于定量分析。因为他依据统计数据，建立数学模型，并用数学 模型计算出分析对象的各项指标基期数值的一种方法。2 .关于边界元法，市面上为何几乎没有相关商用软件？为何只适用于半无限体，如桩基、强 夯等？答：边界元法（边界积分方程法）：化微分方程为边界积分方程，使用类似于有限元法 的离散技术来离散边界。离散化所引起的误差仅来源于边界，因此计算精度较高。边界元法适用于半无限体及流体力学问题中。主要是对边界离散化。3 .何为岩土数值分析的半解析解？答：因为岩土数值分析得到的解是通过解析法和数值法结合起来所得到的解。4 .差分方程的概念？差分法的应

2、用和局限性？答：差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。 满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。差分法：将问题的常微分方程或偏微分方程化为差分方程，然后结合初始边界条件， 求解线性方程组。该方法比拟直观，容易编制程序。（是把弹性力学的基本方程和边界 条件（一般均为微分方程）近似的改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程 的问题改成为求解代数方程的问题，属于数学上的近似。）应用：解偏微分问题的方法（如特征线法、直线法）实质上也是差分方法的一种形 式。固体力学、流体力学。局限性：对于某些具有复杂的几何形状及复杂的流动现象的实际问题，差分方法

3、还 有待进一步开展。（1、如何选取差分格式将控制微分方程离散成差分方程；2、如何保 证差分方程的稳定性和收敛性；3、如何求解差分方程）.最好的岩土数值分析软件？答：没有最好，ABAQUS.搜索快速拉格朗日的商用软件答：无7、岩土工程数值分析方法的关键缺陷答：对土力学的理论、土的工程性质和数值分析方法缺乏系统的知识和深入的理解； 各种本构模型固有的局限性；现有的试验手段和设备不能提供适当、合理和精确的参数； 土具有很大的不确定性。建立对流方程的差分方程，分别求出三种差分公式的截断误差和精度。陇=0 , cG,o）= cG）市解：在X-%平面上作分别平行于“轴和/轴的两组平行线x = jh j =

4、 0 , 1 , 2 5j1 一 卷 =0,1,2 , 其中，力TT为时间步长。 为空间步长，将函数q（XJ）展开为泰勒级数形式：在节点(i1,/)处有2dx2)dx )1仅2c2dx21/030 1 /l3 + .X C _( du35x3 Jdx从而可得向前差分公式(1)同理可利用节点(i +1, /)得到向后差分公式%)%)ex分别在节点和处多取一项，那么有+ 2(dx2+ 2(dx2/l2h+ 2 1 dx2/Z2联立两式求得中心差分公式c +c(3)一叱rr r2h1)向前差分的截断误差将向前差分公式(1)带入扩散方程得q 用 _q “ 。_q，a + 一m = 0Th设后是向前差分

5、格式的截断误差，那么依据截断误差的概念可得C +i y q Y y eq E = _ja _a鼠也-I在上式中，带括号局部为零，其余局部代入以下在节点处的带余项的泰勒级数展开式,d+T_d+T_dt。（X/）并注意到满足扩散方程，从而,E - oQ + h）可得所以，向前差分格式对时间的精度是一阶的，对空间 的精度也是一阶的。2）向后差分格式的截断误差将向前差分公式（2）带入扩散方程得_i/d+ a二/_.二th设是向后差分格式的截断误差，那么依据截断误差的概念可得在上式中，带括号局部为零，其余局部代入以下在节点，独处的带余项的泰勒级数展开式, + hi +。岳i 7-1 dhq =。一 +工

6、 农 + oQ ),d）并注意到满足扩散方程，从而，可得E=O+h)tx所以，向后差分格式对时间 的精度是一阶的，对空间 的精度也是一阶的。3）中心差分格式的截断误差将中心差分公式（3）带入扩散方程得i_+ 一匕9=02t2h设石是差分格式（4）的截断误差，那么依据截断误差的概念可得q +i _q - 1c n _q feq eq，八 二 -L2j 工 _+。一壮!2/ji-Lj在上式中，带括号局部为零，其余局部代入以下在节点g,)处的带余项的泰勒级数展开式,即C ”+1 = q jjq 二 q “-I 4jjq =q皿 n + /J+1j0=0 +/jJ-1q 并注意到 满足扩散方程，从而，可得e=oG+a)所以，该差分格式对时间的精度是一阶的,Ulin/计 j + oW dt.T 也 + (AT2)dt()2 j +?/Z2,dxz /；+02), dxX对空间的精度是一阶的。