2023年新高考复习讲练必备第32练 计数原理（解析版）.docx

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1、2023年新高考复习讲练必备第32练计教原理一、单项选择题221 . x-展开式中的常数项为()A. C；B. C；C.【答案】B【详解】if尤if尤展开式中的常数项为=-c应选：B.2 . 3名男生，2名女生站成一排照相，那么2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有()A. 72 种B. 64 种C. 48 种D. 36 种【答案】D【详解】 将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有A；种站法，又2名女生都不站在最左端，故有A；种站法，剩 下3个位置，站3名男生有A；种站法，故不同的站法共有A；A；A； =36种.应选：D.3 .已矢口(1 + x) + (1 + x) +,+(l + x

2、) = 4 + qx +。)尸 + , , ,+%*8,那么2的值()A. 64B. 84C. 94D. 54【答案】B【详解】(1+力2展开式中2的系数为C；, (1+3展开式中f的系数为C；,(1 + %)8展开式中公的系数为C；,所以 % =C；+C；+C；+C；+C；+C；+C； =1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 = 84应选：B.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、 徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且商、角不相邻，徽位于羽的左侧，那么可排成的 不同音序有()A. 18 种B. 24 种C.

3、 36 种D. 72 种【答案】C【详解】A3解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有& = 3,再将商、角插入4个空中，共 2有 3A；=36 种.应选：C.5.为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事 业开展，我市教育系统选派了 6名教师支援新疆4个不同的地区，要求4 5两个地区各安排一人，剩下 两个地区各安排两人，那么不同的分派方法有()A. 90种B. 180种C. 270种D. 360种【答案】B【详解】根据题意，分4步进行分析：在6人中选出1人，安排在A地区，有6种选法；在剩下5人中选出1人，安排在B地区，有5种选法；

4、在剩下的4人中选出2人，安排在。地区，有C；=6 (种)选法；最后2人安排在。地区，有1种选法；那么有6x5x6x1 = 180 (种)安排方法.应选：B.在(炉2x-3)5的展开式中含V。和含/的项的系数之和为()A. -674B. -675C. -1080D. 1485【答案】A【详解】解：(d2x 3? = (x 3)5(% + 1)5,那么胪的系数为1,X2 的系数为 C；(-3)y + C；(-3)3 + CJ(-3)5C； = -675 ,所以在(/_2x-3)5的展开式中含M。和含Y的项的系数之和为-675 + 1 = -674.应选：A.6 .在法国启蒙思想家狄德罗所著的论盲人

5、书简一书中，向读者介绍了英国的盲人数学家桑德森创造 的几何学研究盘，如以下图所示，它是在刻着田字格的板上钉钉子，钉子钉在田字格的9个格点处，只要 用手触摸钉子的位置和大小，就可以进行结构的研究.假设钉子有大、小两种，在田字格上至少有一个 钉子、至多有两个钉子，且田字格的中心必须有一个钉子.如果钉子的不同排法代表不同的几何结构，那么按照这样的规那么，共可以研究多少种不同的几何结构？(A. 18B. 32C. 34D. 36【答案】C【详解】第一类：假设田字格上只有一个钉子，此钉子只能钉在田字格中心，可以有钉大、小两种，此类共有2种不 同结构；第二类：假设田字格上钉两个钉子，第一步：中心处必须钉钉

6、子，有大、小两种可能，第二步：在其余8个 位置选择一个位置钉钉子，此位置有大、小钉子两种选择，所以此类情况共有2x8x2 = 32种不同结构： 所以两类共有34种不同结构.应选：C.8.(犬x+l)(x-Ip的展开式中/的系数为()A. -25B. 25C. -5D. 5【答案】A【详解】(12 %+1)5 =厂(冗-1)5 x(4=-5x4,(f -x + l)(x-D5 的展开式中 / 的系数为(10)+ (-10)+ (-5)= 25 .应选：A.9.为帮助用人单位培养和招聘更多实用型、复合型和紧缺型人才，促进高校毕业生更高质量就业，教育 部于2021年首次实施供需对接就业育人工程.某市

7、今年计划安排甲、乙、丙3所高校与5家用人单位开展 供需对接，每家用人单位只能对接1所高校，且必有高校与用人单位对接.假设甲高校对接1家用人单位， 乙、丙两所高校分别至少对接1家用人单位，那么不同的对接方案共有()A. 50种B. 60种C. 70种D. 80种【答案】C【详解】假设乙、丙高校各对接2家用人单位，那么对接方案有C；C：=30种；假设乙、丙高校其中一所对接1家用人单位，另一所对接3家用人单位，那么对接方案有C；C；C；=40种；综上所述：不同的对接方案共有30 + 40 = 70种.应选：C.10. 2022年2月4日，北京冬季奥林匹克运动会开幕式于当晚20点整在国家体育场隆重举行

8、.在开幕式入 场环节，91个国家(地区)按顺序入场.入场顺序除奥林匹克发祥地希腊(首先入场)、东道主中国(最后入场）、下届2026年冬季奥运会主办国意大利（倒数第二位入场）外，其余代表团根据简体中文的笔 划顺序入场，诠释了中文之美.现假设以抽签的方式决定入场顺序（希腊、中国、意大利按照传统出场顺 序，不参与抽签），前83位出场的国家（地区）均已确定，仅剩乌兹别克斯坦、北马其顿、圣马力 诺、安道尔、阿根廷、泰国末抽签，求乌兹别克斯坦、安道尔能紧挨出场的概率（）A. -B. -C. -D.-5364【答案】B【详解】由题意得，乌兹别克斯坦、北马其顿、圣马力诺、安道尔、阿根廷、泰国所有可能的出场顺序

9、有A；种, 其中乌兹别克斯坦、安道尔能紧挨出场的顺序有A；A；种，A2 A51故乌兹别克斯坦、安道尔能紧挨出场的概率为菅=彳，A6 3应选：B二、多项选择题11 .身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、尸站成一排照相，那么说法正确的选项是（）A、C、。三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法A. A与C同学不相邻，共有A；.A；种站法C.A、C、。三位同学必须站在一起，且A只能在C与。的中间，共有144种站法D. A不在排头，8不在排尾，共有A：-2A； + A：种站法【答案】ABD【详解】A： 6个人全排列有A：种方法，A、。、。全排列有A；种方法，所以A、。、。从左到右按

10、高到矮的排列有= 120种方法，故A正确;B：先排列除A与。外的4个人，有A：种方法, 4个人排列共有5个空，利用插空法将4和。插入5个空，有A；种方法, 所以共有A：A；种方法，故B正确；C： A、C、。必须排在一起且A在C、。中间的排法有2种，将这3人捆绑在一起，与其余3人全排列，有A：种方法，所以共有2A： =48种方法，故C错误；D： 6个人全排列有A，种方法，当A在排头时，有A；种方法，当。在排尾时，有A；种方法，当A在排头且。在排尾时，有A：种方法，所以A在排头，。在排尾的情况共有A：-2A；+-A：种，故D正确.应选：ABD（ i y12 .力=f,那么以下说法中正确的有（） x

11、 J/（x）的展开式中的常数项为84A. 的展开式中不含二的项Xc. “X）的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等D. “X）的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项【答案】AC【详解】因为（+）展开式的通项公式J=C（%2广0 =C，8f,所以当r= 6Z=C；=84, A正确；当r=7时，n=C-3=与，B错误； x“X）的展开式中各项系数和为23二项式系数之和为23 C正确；根据二项式系数的性质可知，C；=C；最大，所以，的展开式中二项式系数最大的项是第五项和第六项，D错误.应选：AC.三、解答题13.丘）（为正整数）展开式的各项二项式系数之和为256.求展开式中的第3项；假

12、设=工，求展开式中的常数项. a【答案】1512cM2（2）252。【解析】依题意可得2 =256,解得 =8,那么展开式的通项公式为：（旬=7（岛广所以展开式中的第3项为C； （其卜回=15122由 及b=L 那么展开式的通项公式为：7；+1=q（V3p- =q（石广卜加一2, ci a J令8 2厂=0,解得 =414.某学习小组有4名男生和3名女生共7人.将这7人排成一排，4名男生相邻有多少种不同的排法？从中选出2名男生和2名女生分别承当4种不同的任务，有多少种不同的选派方法?【答案】(1)576(2)432【解析】解：因为4名男生相邻，所以看作一个元素，那么将4个元素全排列，再将4个男

13、生全排列，然后由分步计数原理得：A：A：=576种不同的站法.(2)选出2名男生有C；种选法，选出2名女生有C；种选法，然后全排列有A：种排法， 再利用分步计数原理得：C；C；A：=432种不同的选派方法.15.今年3月份以来，随着疫情在深圳、上海等地爆发，国内消费受到影响，为了促进消费回暖，全国 超过19个省份都派发了消费券，合计金额高达50亿元通过发放消费券的形式，可以有效补贴中低收入 阶层，带动消费，从而增加企业生产产能，最终拉动经济增长，除此之外，消费券还能在假期留住本市 居民，减少节日期间在各个城市之间的往来，客观上能够到达降低传播新冠疫情的效果，佛山市某单位 响应政策号召，组织本单

14、位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规那么是：从装有质地均匀、大小相同 的2个黄球、3个红球的箱子中随机摸出2个球，假设恰有1个红球可获得20元优惠券，2个都是红球可获 得50元优惠券，其它情况无优惠券，那么在一次抽奖中：求摸出2个红球的概率；设获得优惠券金额为X,求X的方差.3【答案】(D -(2)261【解析】记事件人 摸出2个红球贝尸(4)= 1 = . J(2)由题意可得：X的可能取值为：0, 20, 50.那么:尸（X=0）=苴=5；尸（X=20）=曾=5;P（X=50）=| =K 所以数学期望 E（X）= 0xA + 20xA + 5x2 = 27,方差 0（X）= （。-27）2方差 0（X）= （。-27）2x10,6o 3+（20-27yx +（50-27）x = 261