(完整版)高中数学选修4-4历年高考题全国卷含答案6.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1.（2013新课标高考理科23）已知曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴45cos,55sin,xtyttx建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.sin2（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）。【解析】将消去参数，化为普通方程tytxsin55cos54t,25)5()4(22yx即：.1C01610822yxyx将代入得sincosyx01610822yxyx.016sin10cos82（）的普通方程为.2C0222y

2、yx由，解得或.020161082222yyxyxyx11yx20yx所以与交点的极坐标分别为，1C2C)4,2()2,2(2.（2013新课标全国高考理科 23）已知动点P，Q 都在曲线C：上，对应参数分别为t=2cos 2sinxttyt为参数与=2（02）,M 为 PQ 的中点.t欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！and ll thi （1）求 M 的轨迹的参数方程.（2）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.【解题指南】(1)借助中点坐标公式，用参数表示出点 M 的坐标，可得参数方程

3、.(2)利用距离公式表示出点 M 到原点的距离 d,判断 d 能否为 0,可得M 的轨迹是否过原点.【解析】（1）依题意有因此2cos,2sin,2cos2,2sin2,PQ.coscos2,sinsin2MM 的轨迹的参数方程为coscos2sinsin2xy2为参数，0（2）M 点到坐标原点的距离.2222cos,02dxy当时，故 M 的轨迹过坐标原点.0d 11.（2012新课标全国高考文科 23）与（2012新课标全国高考理科23）相同已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，1C)(3siny2cosx为参数欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭

4、诚为您提供优质的文档！轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正x2C2方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的ABCD2C,A B C DA极坐标为.(2,)3（1）求点的直角坐标.,A B C D（2）设为上任意一点，求的取值范围.P1C2222PAPBPCPD【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得 A，B，C，D 的坐标.（2）由方程的参数式表示出|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2关于1C的函数式，利用函数的知识求取值范围.【解析】（1）由已知可得，2cos,2sin,2cos,2sin333232AB，332cos,2sin,2cos,2sin333232CD即

5、.1,3,3,1,1,3,3,1ABCD(2)设令，则2cos,3sin,P2222SPAPBPCPD.2216cos36sin16S23220sin因为所以 的取值范围是.20sin1,S32,5212.（2011新课标全国高考理科23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2cos22sinxy，（为参数），M 是 C1上的动点，P 点满足,P 点的轨迹为曲OP2OM 线C2.()求C2的方程.()在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的

6、异于极点的交点为B，求AB.【思路点拨】第（）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由2OPOM O P,P点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；M1CP第（）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与1C2C3的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求1CA132CB2AB即可.21|【精讲精析】（I）设 P(x,y),则由条件知 M(,2 2x y).由于 M 点在 C1上，所以 即 2cos,222sin2xy4cos,44sin,xy从而2C的参数方程为4cos44sinxy，（为参数）.（）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin.射线

7、3与1C的交点A的极径为14sin3，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！and All things in their being are good for 射线3与2C的交点B的极径为28sin3.所以.11.(2014新课标全国卷高考文科数学 T23)(2014新课标全国卷高考理科数学T23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为=2cos,.0,2(1)求 C 的参数方程.(2)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的

8、切线与直线 l:y=x+2 垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定3D 的坐标.【解题提示】(1)先求出 C 的普通方程,然后再化为参数方程.(2)利用 C 的参数方程设出点 D 的坐标,利用切线与直线 l 垂直,可得直线 GD 与直线 l 的斜率相同,求得点 D 的坐标.【解析】（1）C 的普通方程为(0y1).2211xy可得 C 的参数方程为(t 为参数，0t).1 cossinxtyt（2）设 D（1+cos t,sin t），由（1）知 C 是以 G（1，0）为圆心，1 为半径的上半圆.因为 C在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t=,t=.

9、33故 D 的直角坐标为,即.1 cos,sin3333,2210.选修 4-4:坐标系与参数方程(2015新课标全国卷理科 T23)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！在直角坐标系 xOy 中,曲线1cos,:sin,xtCyt(t 为参数,且 t0),其中 0,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:=2sin,C3:=2cos.(1)求 C2与 C3交点的直角坐标.(2)若 C1与 C2相交于点 A,C1与 C3相交于点 B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0,曲线 C3的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0.联立，解得，或.xyyxyx xy xy2C与3C交点的直角坐标为和(,)(,).(2)曲线 C1的极坐标方程为=(R,0),其中 0.因此 A 的极坐标为(2sin,),B 的极坐标为(2cos,).所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin(-)|.当=时,|AB|取得最大值,最大值为 4.