1998年全国高考数学试题2.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 页 共 10 页 1998年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题 4 分,第(11)(15)题每小题 5 分,共 65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合M=x0 x2,集合N=xx2-2x-30,集合MN为(A)x0 x1(B)x0 xb0,给出下列不等式 f(b)-f(-a)g(a)-g(

2、-b);f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)q,且p1,q1.设cn=an+bn,sn为数列cn的前n项和.求 1nnnSSlim Key 本小题主要考查等比数列的概念、数列极限的运算等基础知识,考查逻辑推理能力和运算能力.满分11分.解:分3)1q)(1p(b)1p)(1q(a)1q)(1p(b)1p)(1q(aSS1q)1q(b1p)1p(aS1n11n1n1n11nnn1n1n,分两种情况讨论.()p1.)1q(a)1q(ap)p1pq)(1p(b)p11)(1q(a)p1pq)(1p(b)p11)(1q(alimp)p1pq)(1p(b)p11)(1q(a p

3、)p1pq)(1p(b)p11)(1q(a plimSSlim,1pqo,0qp111n1n1n11n1nnn1n1n1n1n1n11n11nnnn1n1nn1nnn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 6 页 共 10 页 =p.-7分()p1.0qpbc2,故有 a-bcva-bc20,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 7 页 共 10 页 也即当v=c时,全程运输成本y最小.(23)(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别

4、是BB1、CD的中点.()证明ADD1F;()求AE与D1F所成的角;()证明面AED面A1FD1;11EDAF111VEDAF2AAIV的体积，求三棱锥设 Key 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,考查逻辑推理能力和空间想象能力,满分12分.解:()AC1是正方体,AD面DC1.又D1F面DC1,ADD1F.-2分()取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 8 页 共 10 页 且相等,所以GF、A1D1平行

5、且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以RtA1AGRtABE,GA1A=GAH，从而 AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.-5分()由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED面A1FD1.-7分()连结GE,GD1.FGA1D1,FG面A1ED1,AA1=2,面积SA1GE=SABB1A1-2SA1AG-SGBE=23 (24)(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)-x=0的

6、两个根x1,x2满足 a1xx021()当x(0,x1)时,证明xf(x)x1;2xxxx)x(f)II(100对称，证明关于直线设函数的图象.Key 本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识,考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分.证明:()令F(x)=f(x)-x.因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,所以 F(x)=a(x-x1)(x-x2).-2分 当x(0,x1)时,由于x1x2,得(xx1)(xx2)0,又a0,得 F(x)=a(xx1)(xx2)0,即x0,1+a(xx2)=1+axax21ax20.得 x1-f(x)0.由此得f(x)x1.-

7、7分()依题意知 a2bx0 因为x1,x2是方程f(x)x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根.a21axaxa21)xx(aa2bx9a1bxx2121021分所以,因为ax21,所以2xa2axx110-12分 (25)(本小题满分12分)设圆满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件、的所有圆中,求圆心到直线:x-2y=0的距离最小的圆的方程.Key 本小题主要考查轨迹的思想,求最小值的方法,考查综合运用知识建立曲线方程的能力.满分12分.解法一:设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为b,a.由题设圆P

8、截X轴所得劣弧对的圆心角为，90，知圆P截X轴的弦长为r2，故 r2=2b2-2分 又圆P截y轴所得的弦长为2,所以有 r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.-5分 又点P(a,b)到直线x2y=0的距离为 5|b2a|d-7分 所以5d2=a-2b2=a2+4b2-4ab 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 10 页 共 10 页 a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1,当且仅当a=b时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值.-10分 由此有 解此方程组得 由于r2=2b2知2r 于是,所求圆的方程是(x-

9、1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.-12分 解法二:同解法一得 )1(,d5bd54b4ad5b2a75|b2a|d222得分 将a2=2b2-1代入式,整理得 01d5db54b222 把它看作b的二次方程,由于方程有实根,故判别式非负,即=8(5d2-1)0,得 5d21.所以5d2有最小值1，从而d有最小值55 10分 将其代入式得2b24b+2=0.解得b=1.将b=1代入r2=2b2,得r2=2.由r2=a2+1得a=1.综上 a=1,b=1,r2=2.由a-2b=1知a,b同号.于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.-12分