必修五含参一元二次不等式恒成立问题学生版.docx

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1、微专题含参不等式恒成立问题类型一：一次函数型例1:假设不等式2x-1矶，1)对满足_22p+x恒成立的x的取值 范围。类型二：二次函数型利用一元二次函数的判别式对于一元二次函数/(X)= ax2 + bx + c 0(a w 0,x R)有：(1)人)0在火上恒成立00且A0；(2) /(幻0在及上恒成立=40且A m 对任意 x 都成立 /(x)min m ；(2) /(均工?对任意乂都成立0加2/(。海。简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的“。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。例3.设f（x）=x2-2ax+2,当x l,+ oo）时，f（x）Na恒成立,求a的取值范围

2、。变式（补充）：求使不等式。 sinx-cosx9x g 0/恒成立的实数a的范围。利用换元法例4.当xeR时，不等式a+cos2xv54sinx恒成立，求实数a的取值范围。变式：小）=馆如果）时仆）恒有意义,求。的范围。数形结合法例5.当X（l,2）时，不等式（x-l）2vlogaX恒成立，求a的取值范围。（1A一变式：对Vxw 0,- , 4logx怛成立，。的取值范围 2 /【课后反应训练】.假设关于X的一元二次方程（用+ 1口一次=0有两个不相等的实数根，求加 的取值范围.1 .加为什么实数，关于X的一元二次方程加（1 2）x +加=0没有实数根?a.当上为何值时，一元二次不等式2日2 + kx 必的解集为卜|0% 0对一切x的值恒成立，求a的取值范围.不等式*2 _% +2。0恒成立，那么x的取值范围为 ()A. (-oo, 2) U (3, +oo)B. (oo, 1) U (2, +oo)C. (-00, 1)U(3, +oo)D. (1,3).函数f(x)=x2+ax1在区间0,3上最小值-2,那么实数a的值为