2022年初中函数知识点及相应练习.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点中学数学学问点归纳 二次函数篇中学数学学问点归纳函数篇（一）一、函数1. 常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量,叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数一般的,设在变化过程中有两个相互关联的变量 x,y,假如对于 x 在某一范畴内的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与之对应,那么就称 y 是 x 的函数, x 叫做自变量2. 函数的两要素1 函数的定义域2 对应法就3. 函数的表示方法(1) 解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做

2、这个函数的解析表达式函数关系式 (2) 列表法(3) 图像法4. 函数的值域一般的,当函数fx的自变量 x 取定义域 D 中的一个确定的值a 时,函数都有唯独确定的对应值,这个对应值称为x=a 时的函数值,简称函数值,记作：fa5. 函数的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点如把自变量 x 的一个值和函数y 的对应值分别

3、作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐 标平面上描出一个点 x,fx,这些点构成一个图形F,这个图形 F 就是函数 y=fx的图像知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤二、正比例函数与反比例函数1. 正比例函数一般的,函数 y=kxk 是不等于零的常数 叫做正比例函数,其中常数k 叫做变量 y 与 x之间的比例常数,确定了比例常数k,就可以确定一个正比例函数正比例函数 y=kx 有以下性质 :1当 k0 时,它的图像经过第一、三象限,y 随着 x 的值增大而增大.当k0 时,他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内,在每一个象限内,y 随 x的值增大而减小.当k0 时

4、,它的图像的两个分支分别位于其次、四象限内,在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大(2) 它的图像的两个分支都无限接近但永久不能达到x 轴和 y 轴三、一次函数1. 一次函数及其图像形如 y=kx+bk,b 为常数 的函数叫一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点假如 k=0 时,函数变形为y=b,无论 x 在其定义

5、域内取何值, y 都有唯独确定的值b 与之对应,这样的函数我们称它为常函数直线 y=kx+b 与 y 轴交与点 0 ,b, b 叫做直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距,简称纵截距2. 一次函数的性质函数 y=fx,在 a x b 上,假如函数值随着自变量 x 的值增加而增加,那么我们说函数 fx在 a x b 上是递增函数.假如函数值随着自变量 x 的值增大而减小,那么我们说函数 y=fx在 a x b 上是递减函数假如分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,交点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法3. 一次函数的应用一、定义一般的,形如 yax 2 bxca

6、,b,c 为常数且 a0的函数,叫做二次函数,其中x是自变量, y 是 x 的函数二次函数表达式的右边通常为二次三项式 二、二次函数的三种表达式一般式： yax 2 bxca,b, c 为常数, a 0顶点式： yax h2k,抛物线的顶点为 Ph,k,对于二次函数 yax 2bx c,其顶点坐标为 b /2a,4ac b2/4a 交点式： ya x x1x x2 ,此时仅限于与 x 轴有交点 Ax1, 0和 Bx2,0的抛物线,其中 x1 bb24ac/2 a, x2 bb2 4ac/2 a注：在 3 种形式的相互转化中,有如下关系：h b/2a x1x2 /2,k4ac b2/4 a.可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点与 x 轴交点： x1, x2 bb2 4ac/2 a三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数yx2 的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线四、抛物线的性质1 抛物线是轴对称图形对称轴为直线x b/2a对称轴与抛物线唯独的交点为抛物线的顶点P特殊的,当 b0 时,抛物线

8、的对称轴是y 轴,即直线 x 0,此时函数解析式变形为yax 2ca02 抛物线有一个顶点P,坐标为 P b/2a,4ac b2/4 a 当 b /2a 0 时, P 在 y 轴上.当 b2 4ac 0 时, P 在 x 轴上3 二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小 当 a0 时,抛物线向上开口.当 a0 时,抛物线向下开口|a|越大,就抛物线的开口越小当 a0 时,函数在 x b/2a 处取得最小值 fb/2a 4acb2 /4a. 当 a0 时,函数在 x b/2a 处取得最大值 fb/2a 4acb2 /4a 4 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置当 a 与 b

9、 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左. 当 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点5 常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 0 ,c6 抛物线与 x 轴交点个数22b 4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点 b 4ac0 时,抛物线与 x 轴

10、有 1 个交点 b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点 7 函数值的变化特点如 a0,抛物线开口向上,当x b/2a 时, y 随着 x 的增大而减小.当 x b /2a 时, y 随着 x 的增大而增大.函数值y4ac b2/4 a如 a0,抛物线开口向下,当x b/2a 时, y 随着 x 的增大而增大.当 x b /2a 时, y 随着 x 的增大而减小.函数值y4ac b2/4 a三、解答题：21人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观看前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50km/h 时,视野为80 度.假如视野f （度）是车速v（ km/h ）的反比

11、例函数,求f , v 之间的关系式,并运算当车速为100 km/h 时视野的度数.22杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端B 处,其身体 看成一点 的路线是二次函数 y= 3 x23x1 图象的一部分,如图.5（ 1）求演员弹跳离的面的最大高度.（ 2）已知人梯高BC 3.4 米,在一次表演中, 人梯到起跳点A 的水平距离是4 米,问这次表演是否胜利？y请说明理由 .76l5C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3AB21ABC（第 22 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-6 -5 -4-3 -2-1O-1-2-3E -4-5-61234

12、56 xDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第22 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点23鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（ cm）16192124鞋码（号）22283238（ 1）设鞋长为x,“鞋码”为y

13、,试判定点（x, y）在你学过的哪种函数的图象上？（ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式.（ 3）假如某人穿44 号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24如图,已知点A4, n, B2,4 是一次函数ykxb 的图象和反比例函数my的图象的两个交x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 求方程 kxbmx0的解（请直接写出答案）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 求不等式 kxbmx0 的解集（请直接写出答案）.（第 24 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25如图, 直线l1 的函数表达式为y3 x3 ,且 l1 与 x 轴交于点 D ,直线l2 经过点 A, B ,直线l1 ,l 2 交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于点 C （ 1）求点 D 的坐标.yl1l2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2

15、）求直线l2 的函数表达式.OD3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）求 ADC 的面积.3A（ 4, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）在直线l2 上存在异于点C 的另一点P ,使得2B ADPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 ADC的面积相等,请直接写出点 P 的坐标（第 25 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26如图,在平面直角坐标系中,直线l 是第一、三象限的角平分线试验与探究 ：（ 1）由图观看易知A（0,2）关于直线l 的对称点A 的坐标为 （ 2

16、,0）,请在图中分别标明B5,3、C-2,5关于直线l 的对称点B 、 C 的位置,并写出它们的坐标: B、 C.归纳与发觉：（ 2）结合图形观看以上三组点的坐标,你会发觉：坐标平面内任一点P a, b 关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P 的坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点（不必证明） .运用与拓广：（

17、 3）已知两点D1,-3、 E-1,-4,试在直线l上确定一点Q,使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小,并求出 Q点坐标27某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情形进行了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调查调查发觉这种水产品的每千克售价y1 （元）与销售月份x （月）满意关系式y3 x36 ,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而其每千克成本y2 （元）与销售月份x （月）满意的函数关系如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）试确定 b、c 的值.

18、（ 2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式.（ 3）“五一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2（元）2524y1 x228yPbxcBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12x（月）O（第 2F7 题）A x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（第 28 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28已知：如图,函数y3x43 的图象与x 轴相交于

19、点A,与函数y3x 的图象相交于点P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求点 P 的坐标（ 2）请判定OPA 的外形并说明理由（ 3）动点 E 从原点 O动身,以每秒1 个单位的速度沿着O PA 的路线向点A 匀速运动（ E 不与点 O、A重合）,过点 E 分别作 EF x 轴于 F, EB y 轴于 B设运动 t 秒时,矩形EBOF与 OPA重叠部分的面积为 S求：S 与 t 之间的函数关系式 当 t 为何值时, S 最大,并求S 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.解：设f , v之间的关系式为fk k v0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品_精品资料_v50时, f80, 80k50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解,得 k40007y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,f4000v6l5BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当

21、 v100 时, f4000401004（度）3AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：当车速为100km/h 时视野为40 度2-6-5D-4-31-2-1OA123456x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22.解：（ 1）y= 3 x 23x1 = 3x 519-1Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5319524-2C-3D -4E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 ,函数的最大值是.54-5-6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：演员弹跳的最大高度是19 米.4第 22题图）可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品_精品资料_（ 2）当 x 4 时,y= 324341 3.4 BC,所以这次表演胜利.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_523. （ 1）一次函数（ 2）设 ykxb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,得k2216kb,2819kb2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得b10 y2 x10 （ x 是一些不连续的值一般情形下,x 取 16、16.5 、17、17.5 、 26、26.5 、27等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y44 时, x27 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：此人的

23、鞋长为27cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24.解：（ 1）B2, 4 在函数 ym的图象上x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 8 8反比例函数的关系式为：yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A4, n 在函数 yn 28的图象上x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb 经过A4,2 , B 2,4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4kb22kb4解之得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

24、 - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点k1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数的关系式为：yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点当 y0 时, x2点 C 2,0OC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S AOBS ACOS BCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122124226可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品_精品资料_（ 3） x1（ 4）44, x 2x20或x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25.解：（ 1）由 y3x3 ,令 y0 ,得3x30 x1 D 1,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设直线l2 的函数表达式为ykxb ,由图象知：x4 , y0 . x3 , y3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4kb0,3kb3 . 2k3 , 2b6.直线 l2 的函数表达式为y3

26、 x6 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x3,x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）由3yx2AD3 ,S解得6.y3.133C 2,9 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）P 6,3 ADC22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.解：（ 1）如图：B 3,5 , C 5,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 b,a3 由2 得, D1,-3关于直线l 的对称点 D的坐标为 -3,1,连接 D E

27、 交直线 l 于点 Q,此时点Q到 D、 E两点的距离之和最小-6分设过 D -3,1、 E-1,-4的直线的函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 ykxb ,就k5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3kb1,kb42b13 2可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_ y5 x13 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22513x13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx,由22得7所求 Q点的坐标为（13 ,13 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxy13 777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27.解：（ 1）由题意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25182418b解得c324 21 7829 123bc4bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）yy1y23 x361 x215

29、 x29 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8882y1 x23 x6 1 .822P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y1 x23 x6 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8221 x212 x364 16 1E822B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x6 21181 a0 ,8OFDAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线开口向下第 28 题图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在对称轴 x6 左侧 y 随 x 的增大而增大由题意 x5 ,所以在4 月份出售这种水产品每千克的利润最

30、大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大利润1 46 21110 1 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28.解：（ 1）yy3x433x解得：x 2y 23点 P 的坐标为 2 , 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

31、- - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将 y0 代入 y3 x43,3 x430 ,x4 ,即 OA=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 PD OA于 D,就 OD=2, PD=23 tan POA= 233 ,POA=60 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 OP=2234 , POA是等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 0t 4 时,如图1在 Rt EOF中, EOF=60, OE=t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EF=3 t , OF= 1 t

32、 , S= 1 OF EF=3 t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2228y当 4t 8 时,如图2,设 EB与 OP相交于点CP易知： CE=PE=t 4, AE=8 tCEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AF=4 1 t2, EF=3 8 t211AOFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OF=OA AF=4（ 4t ） =t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S= 12 CE+OF EF= 12 t 4+ 12t 3 8 t ）2第 28 题图 2可编辑资料 - -

33、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 383 t 2 +43 t 83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 0t 4 时, S=38t 2 , t =4 时, S 最大=23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 4t 23 ,当 t = 16 时, S最大 = 83 .333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载