2022年初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习.docx

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1、精品_精品资料_初二整式的乘法与因式分解全部学问点总结和常考题学问点：1. 基本运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同底数幂的乘法： amanam n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m n幂的乘方： an积的乘方： ab2. 整式的乘法：mnaan bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单项式 单项式：系数 系数,同字母同字母,不同字母为积的因式 .单项式 多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式 多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3. 运算公式：可编辑资料 - - -

2、 欢迎下载精品_精品资料_平方差公式：ababa2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完全平方公式：4. 整式的除法：ab 2a22abb2 . ab 2a22abb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnm n同底数幂的除法： aaa单项式 单项式：系数系数,同字母同字母,不同字母作为商的因式.多项式 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式 多项式：用竖式 .5. 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个式子因式分解 .6. 因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：可

3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方差公式： a2b2abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完全平方公式： a22abb2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立方和： a 3b3 ab a 2abb2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立方差： a 3b3ab a 2abb2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十字相乘法： x

4、2pq xpqxpxq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_拆项法添项法常考题：一挑选题（共 12 小题）1. 以下运算中,结果正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax3.x3=x6 B3x2+2x2=5x4 C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y22. 运算（ ab2）3 的结果是（）Aab5 Bab6Ca3b5 Da3b63运算 2x2.（ 3x3）的结果是（）A 6x5B6x5C 2x6D 2x6 4以下各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为（） Aa（x+y）=ax+ay B x24x+4=x（x4）+4 C10x25x=5x（2x1） Dx2

5、16+3x=（x4）（x+4） +3x 5以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（） Aa2+（ b） 2 B5m220mn C x2y2 D x2+9 6以下各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（） Ax2+x+1Bx2+2x1Cx2 1Dx2 6x+9 7以下因式分解错误选项（）Ax2 y2=（ x+y）（xy） Bx2+6x+9=（ x+3） 2C x2+xy=x （ x+y）D x2+y2=（x+y）28把代数式 ax24ax+4a 分解因式,以下结果中正确选项（） Aa（x2）2Ba（x+2） 2C a（ x4）2Da（x+2）（ x 2） 9如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不

6、含 x 的一次项,就 m 的值为（） A 3 B3C0D110在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ ab）（如图甲）,把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ,依据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ a b） 2=a22ab+b2Ca2 b2=（ a+b）（ a b） D（a+2b）（ a b） =a2+ab 2b2 11图（1）是一个长为 2a,宽为 2b（ab）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块外形和大小都一样的小长方形,然后按图（2）那样拼成一个正方形,就中间空的部分的面积是（）AabB（ a+b）2 C（

7、ab）2Da2b212如图,从边长为（ a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1）cm 的正方形（ a0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ,就矩形的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2 D（3a+15） cm2二填空题（共 13 小题）13分解因式： 3x227=14分解因式： a21=15因式分解： x29y2=16. 分解因式： x34x=17. 因式分解： a3 ab2=18分解因式： x2+6x+9=19分解因式： 2a2 4a+2=20分解因式： x36x2+9x=2

8、1分解因式： ab2 2ab+a=22分解因式： 2a3 8a2+8a=23分解因式： 3a2 12ab+12b2=24如 m2n2=6,且 mn=2,就 m+n=25如图,边长为 a、b 的矩形,它的周长为 14,面积为 10,就 a2b+ab2 的值为三解答题（共 15 小题）26运算：（ xy）2（ y+2x）（y 2x）27如 2x+5y3=0,求 4x.32y 的值28已知： a+b=3,ab=2,求以下各式的值：（ 1） a2b+ab2（ 2） a2+b229如 x+y=3,且（ x+2）（y+2） =12（1） ）求 xy 的值.（2） ）求 x2+3xy+y2 的值30先化简,

9、再求值 3a（2a24a+3） 2a2（3a+4）,其中 a= 231. 如 a22a+1=0求代数式的值32. 分解因式：（ 1） 2x2 x.（ 2） 16x21.（ 3） 6xy29x2y y3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） 4+12（ xy）+9（xy） 233（ 2a+b+1）（ 2a+b1）34. 分解因式： x32x2y+xy235. 分解因式：（ 1） a416.（ 2） x22xy+y2 936分解因式 x2（x y） +（ yx）37. 分解因式（ 1） a2（xy） +16（yx）.（ 2）（x2+y2）24x2y238. 因式分解（ 1） 8

10、ax2+16axy8ay2.（ 2）（a2+1）2 4a2 39因式分解：（ 1） 3x12x3（ 2） 6xy2+9x2y+y340如 x2+2xy+y2a（x+y）+25 是完全平方式,求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初二整式的乘法与因式分解全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案与试题解析一挑选题（共 12 小题）1（2022.甘南州）以下运算中,结果正确选项（）Ax3.x3=x6 B3x2+2x2=5x4 C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y2【分析】 A、利用同底数幂的乘法法就运算得到结果,即可做出判定. B、合并同类项得到结果

11、,即可做出判定.C、利用幂的乘方运算法就运算得到结果,即可做出判定. D、利用完全平方公式绽开得到结果,即可做出判定【解答】 解： A、x3.x3=x6,本选项正确.B、3x2+2x2=5x2,本选项错误. C、（x2）3=x6,本选项错误.D、（x+y）2=x2+2xy+y2,本选项错误,应选 A【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方,娴熟把握公式及法就是解此题的关键2（2022.南京）运算（ ab2）3 的结果是（）Aab5 Bab6Ca3b5 Da3b6【分析】 依据积的乘方的性质进行运算,然后直接选取答案即可【解答】 解：（ab2）3=a3.（b2）3

12、=a3b6应选 D【点评】此题考查积的乘方, 把积中的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘3（2022.呼和浩特）运算 2x2.（ 3x3）的结果是（）A 6x5B6x5C 2x6D 2x6【分析】依据单项式乘单项式的法就和同底数幂相乘,底数不变, 指数相加运算后选取答案【解答】 解： 2x2.（ 3x3）,=2（ 3） .（ x2.x3）,=6x5 应选： A【点评】 此题主要考查单项式相乘的法就和同底数幂的乘法的性质4（2022.茂名）以下各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为（）Aa（x+y）=ax+ay B x24x+4=x（x4）+4 C10x25x=5x（2x1） Dx2 16

13、+3x=（x4）（x+4） +3x【分析】依据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解答】 解： A、是多项式乘法,故 A 选项错误.B、右边不是积的形式, x24x+4=（x2） 2,故 B 选项错误. C、提公因式法,故 C选项正确.D、右边不是积的形式,故 D 选项错误.应选： C【点评】 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判定5（2022 春.薛城区期末）以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（ b） 2 B5m220mn C x2y2 D x2+9【分析】 能用平方差公式分解因式的式子特

14、点是：两项平方项,符号相反【解答】解： A、a2+（ b）2 符号相同,不能用平方差公式分解因式,故A 选项错误.B、5m220mn 两项不都是平方项, 不能用平方差公式分解因式, 故 B 选项错误. C、 x2y2 符号相同,不能用平方差公式分解因式,故C选项错误.D、 x2+9=x2+32,两项符号相反,能用平方差公式分解因式,故D 选项正确 应选： D【点评】 此题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反6（2022.张家界）以下各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx2 1Dx2 6x+9【分析】依据完全平方公式的特点： 两项平方项的符号

15、相同, 另哪一项两底数积的 2 倍,对各选项分析判定后利用排除法求解【解答】解：A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故 A 错误. B、x2+2x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故B 错误.C、x2 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故C错误.D、x2 6x+9=（x3）2,故 D 正确 应选： D【点评】此题考查了用公式法进行因式分解, 能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记7（2022.眉山）以下因式分解错误选项（）Ax2 y2=（ x+y）（xy） Bx2+6x+9=（ x+3） 2C x2+xy=x （ x+y）D x2+y2=（x+y）

16、2【分析】 依据公式特点判定,然后利用排除法求解【解答】 解： A、是平方差公式,故 A 选项正确. B、是完全平方公式,故B 选项正确.C、是提公因式法,故 C选项正确.D、（x+y）2=x2+2xy+y2,故 D 选项错误. 应选： D【点评】此题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与懂得,需娴熟把握8（2022.菏泽）把代数式 ax2 4ax+4a 分解因式,以下结果中正确选项（）Aa（x2）2Ba（x+2） 2C a（ x4）2Da（x+2）（ x 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 先提取公因式 a,再利用完全平方公式分解即可【解答】 解： ax2

17、4ax+4a,=a（x24x+4）,=a（x 2） 2 应选： A【点评】此题先提取公因式, 再利用完全平方公式分解, 分解因式时肯定要分解完全9（2022 秋.南漳县期末）如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项,就 m的值为（）A 3 B3C0D1【分析】 先用多项式乘以多项式的运算法就绽开求它们的积,并且把m 看作常数合并关于 x 的同类项,令 x 的系数为 0,得出关于 m 的方程,求出 m 的值【解答】 解：（ x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m） x+3m,又乘积中不含 x 的一次项, 3+m=0, 解得 m=3 应选： A【点评】此题主要考查

18、了多项式乘多项式的运算, 依据乘积中不含哪一项, 就哪一项的系数等于 0 列式是解题的关键10（ 2022.内江）在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ ab）（如图甲）,把余下的部分拼成一个矩形 （如图乙）,依据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ a b） 2=a22ab+b2Ca2 b2=（ a+b）（ a b） D（a+2b）（ a b） =a2+ab 2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积运算方法是边长是a 的正方形的面积减去边长是 b 的小正方形的面积, 等于 a2 b2.其次个图形阴影部分是一个长是 （a+b）,宽是

19、（ ab）的长方形,面积是（ a+b）（ab）.这两个图形的阴影部分的面积 相等【解答】 解：图甲中阴影部分的面积=a2 b2,图乙中阴影部分的面积 =（a+b）（ a b）,而两个图形中阴影部分的面积相等,阴影部分的面积 =a2 b2=（a+b）（ab）应选： C【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11（ 2022.枣庄）图（ 1）是一个长为 2a,宽为 2b（ab）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块外形和大小都一样的小长方形,然后按 图（ 2）

20、那样拼成一个正方形,就中间空的部分的面积是（）AabB（ a+b）2 C（ab）2Da2b2【分析】 中间部分的四边形是正方形,表示出边长,就面积可以求得【解答】 解：中间部分的四边形是正方形,边长是a+b 2b=a b, 就面积是（ a b）2应选： C【点评】 此题考查了列代数式,正确表示出小正方形的边长是关键12（2022.枣庄）如图,从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 （a+1） cm 的正方形（ a0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ,就矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2 D（3a+15） cm2【分

21、析】 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积,据此即可求解【解答】 解：矩形的面积是：（a+4）2（ a+1） 2=（a+4+a+1）（ a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（ cm2）应选 B【点评】此题考查了平方差公式的几何背景, 懂得大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键二填空题（共 13 小题）13（ 2022.黄石）分解因式： 3x227=3（ x+3）（x3） 【分析】观看原式 3x227,找到公因式 3,提出公因式后发觉 x29 符合平方差公式,利用平方差公式连续分解【解答】 解： 3x227,=3（x29）,=3（x+3）（ x 3）故答案为： 3（x+3）（

22、 x 3）【点评】此题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式是解题的关键,难点在于要进行二次分解因式14（ 2022.上海）分解因式： a2 1=（ a+1）（ a 1） 【分析】 符合平方差公式的特点,直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2 b2=（ a+b）（ a b）【解答】 解： a2 1=（a+1）（a1）故答案为：（ a+1）（a1）【点评】 此题主要考查平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键15（ 2022.邵阳）因式分解： x2 9y2=（ x+3y）（x3y） 【分析】 直接利用平方差公式分解即可【解

23、答】 解： x29y2=（x+3y）（ x3y）【点评】 此题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键16（ 2022.大庆）分解因式： x3 4x=x（ x+2）（ x2） 【分析】 应先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式连续分解【解答】 解： x34x,=x（ x24）,=x（ x+2）（ x 2）故答案为： x（ x+2）（ x2）【点评】此题考查了提公因式法, 公式法分解因式, 提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式肯定要完全,直到不能再分解为止17（ 2022.乐山）因式分解： a3 ab2=a（a+b）（ab） 【分析】 观看原式 a3 a

24、b2,找到公因式 a,提出公因式后发觉 a2b2 是平方差公式,利用平方差公式连续分解可得【解答】 解： a3 ab2=a（a2b2） =a（a+b）（ab）【点评】此题是一道典型的中考题型的因式分解： 先提取公因式, 然后再应用一次公式此题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 18（ 2022.三明）分解因式： x2+6x+9=（x+3）2【分析】 直接用完全平方公式分解即可【解答】 解： x2+6x+9=（x+3） 2【点评】此题考查了公式法分解因式, 熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键19（ 2022.咸宁）分解因式： 2a24a+2=2（a1）2【分析】 原式提取 2,再利

25、用完全平方公式分解即可【解答】 解：原式 =2（a22a+1）=2（a1）2故答案为： 2（a 1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用, 娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（ 2022.西藏）分解因式： x3 6x2+9x=x（x3）2【分析】 先提取公因式 x,再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解【解答】 解： x36x2+9x,=x（ x26x+9）,=x（ x 3） 2故答案为： x（ x 3） 2【点评】此题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式21（ 2022.大庆）分解

26、因式： ab22ab+a=a（ b 1） 2【分析】 先提取公因式 a,再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解【解答】 解： ab22ab+a,=a（b22b+1）,=a（b1）2【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解22（ 2022.安顺）分解因式： 2a38a2+8a=2a（ a 2） 2【分析】 先提取公因式 2a,再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解【解答】 解： 2a3 8a2+8a,=2a（ a24a+4）,=2a（ a2）2故答案为： 2a（a2）2【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一

27、个多项式有公因式第一提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要完全, 直到不能分解为止23（ 2022.菏泽）分解因式： 3a212ab+12b2=3（a2b） 2【分析】先提取公因式 3,再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解即可求得答案【解答】 解： 3a2 12ab+12b2=3（ a24ab+4b2） =3（a2b）2 故答案为： 3（a 2b）2【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的学问一个多项式有公因式第一提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 留意因式分解要完全24（ 2022.内江）如 m2n2=6,且 mn=2,就 m+n=3【分析】将

28、 m2 n2 按平方差公式绽开, 再将 m n 的值整体代入, 即可求出 m+n的值【解答】 解： m2n2=（m+n）（m n） =（ m+n） 2=6,故 m+n=3故答案为： 3【点评】 此题考查了平方差公式,比较简洁,关键是要熟识平方差公式（a+b）（ a b） =a2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25（ 2022.西宁）如图,边长为 a、b 的矩形,它的周长为 14,面积为 10,就 a2b+ab2 的值为70【分析】应把所给式子进行因式分解, 整理为与所给周长和面积相关的式子, 代入求值即可【解答】 解： a+b=7,ab=10, a2b+ab2=ab（a+

29、b）=70 故答案为： 70【点评】此题既考查了对因式分解方法的把握, 又考查了代数式求值的方法, 同时仍隐含了整体的数学思想和正确运算的才能三解答题（共 15 小题）26（ 2022.江西）运算：（xy）2（ y+2x）（ y 2x）【分析】 利用完全平方公式,平方差公式绽开,再合并同类项【解答】 解：（x y） 2（ y+2x）（y2x）,=x22xy+y2（ y2 4x2）,=x22xy+y2y2+4x2,=5x22xy【点评】此题考查完全平方公式,平方差公式,属于基础题,熟记公式是解题的关键,去括号时要留意符号的变化27（2022 春.苏州期末）如 2x+5y3=0,求 4x.32y

30、的值【分析】 由方程可得 2x+5y=3,再把所求的代数式化为同为 2 的底数的代数式, 运用同底数幂的乘法的性质运算,最终运用整体代入法求解即可【解答】 解： 4x.32y=22x.25y=22x+5y 2x+5y3=0,即 2x+5y=3,原式=23=8【点评】此题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键28（ 2022.十堰）已知： a+b=3,ab=2,求以下各式的值：（1） ） a2b+ab2（ 2） a2+b2【分析】（1）把代数式提取公因式 ab 后把 a+b=3, ab=2整体代入求解.（2） ）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解【解答】 解

31、：（1）a2b+ab2=ab（a+b） =23=6.（ 2）（ a+b） 2=a2+2ab+b2 a2+b2=（a+b） 22ab,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=3222,=5【点评】此题考查了提公因式法分解因式, 完全平方公式, 关键是将原式整理成已知条件的形式, 即转化为两数和与两数积的形式, 将 a+b=3,ab=2 整体代入解答29（ 2022.张家港市模拟）如 x+y=3,且（ x+2）（ y+2）=12（1） ）求 xy 的值.（2） ）求 x2+3xy+y2 的值【分析】（1）先去括号,再整体代入即可求出答案.（ 2）先变形,再整体代入,即可求出答案【解答】

32、解：（1） x+y=3,（x+2）（y+2）=12,xy+2x+2y+4=12,xy+2（x+y）=8,xy+23=8,xy=2.（ 2） x+y=3,xy=2, x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11【点评】此题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用, 题目是一道比较典型的题目,难度适中30（ 2022 秋.德惠市期末）先化简,再求值 3a（ 2a2 4a+3） 2a2（ 3a+4）,其中 a= 2【分析】第一依据单项式与多项式相乘的法就去掉括号, 然后合并同类项, 最终代入已知的数值运算即可【解答】 解： 3a（ 2a2 4a+3） 2a2（3a+4）=6a312a2+9

33、a 6a3 8a2=20a2+9a,当 a= 2 时,原式 = 20492=98【点评】此题考查了整式的化简 整式的加减运算实际上就是去括号、 合并同类项,这是各的中考的常考点31（ 2022.天水）如 a22a+1=0求代数式的值【分析】 依据完全平方公式先求出a 的值,再代入求出代数式的值【解答】 解：由 a22a+1=0 得（ a1）2=0, a=1.把 a=1 代入=1+1=2 故答案为： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查了完全平方公式, 敏捷运用完全平方公式先求出 a 的值,是解决此题的关键32（ 2022 春.郯城县期末）分解因式：（ 1） 2x2

34、 x.（ 2） 16x21.（ 3） 6xy29x2y y3.（ 4） 4+12（ xy）+9（xy） 2【分析】（1）直接提取公因式 x 即可.（2） ）利用平方差公式进行因式分解.（3） ）先提取公因式 y,再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解.（4） ）把（ xy）看作整体,利用完全平方公式分解因式即可【解答】 解：（1）2x2 x=x（2x1）.（ 2） 16x21=（4x+1）（4x1）.（ 3） 6xy29x2y y3,=y（9x26xy+y2）,=y（3x y） 2.（ 4） 4+12（ xy）+9（xy） 2,= 2+3（x y） 2,=（3x 3y+2） 2【点评】此题考

35、查了提公因式法与公式法分解因式,是因式分解的常用方法, 难点在（ 3）,提取公因式 y 后,需要连续利用完全平方公式进行二次因式分解33（ 2022 春.乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b1）【分析】把（ 2a+b）看成整体, 利用平方差公式和完全平方公式运算后整理即可【解答】 解：（2a+b+1）（ 2a+b 1）,=（2a+b）21,=4a2+4ab+b21【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式的运用,构造成公式结构是利用公式的关键,需要娴熟把握并敏捷运用34（ 2022.贺州）分解因式： x3 2x2y+xy2【分析】 先提取公因式 x,再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a

36、2 2ab+b2=（ab）2.【解答】 解： x32x2y+xy2,=x（ x22xy+y2）,=x（ x y） 2【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,此题难点在于要进行二次分解35（ 2022.雷州市校级一模）分解因式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a416.（ 2） x22xy+y2 9【分析】（1）两次运用平方差公式分解因式.（ 2）前三项一组,先用完全平方公式分解因式,再与第四项利用平方差公式进行分解【解答】 解：（1）a416=（a2）242,=（a2 4）（a2+4）,=（a2+4）（ a+2）（ a2）.（ 2） x22xy+

37、y2 9,=（x2 2xy+y2） 9,=（xy）2 32,=（xy3）（ x y+3）【点评】（1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式.（ 2）主要考查分组分解法分解因式, 分组的关键是两组之间可以连续分解因式36（ 2022 春.利川市期末）分解因式 x2（xy）+（yx）【分析】 明显只需将 yx=（ xy）变形后,即可提取公因式（ xy）,然后再运用平方差公式连续分解因式【解答】 解： x2（xy）+（yx）,=x2（xy）（ x y）,=（xy）（ x21）,=（xy）（ x 1）（x+1）【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式第一提取公因式, 然

38、后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要完全, 直到不能分解为止37（2022 秋.三台县校级期末）分解因式（ 1） a2（xy） +16（yx）.（ 2）（x2+y2）24x2y2【分析】（1）先提取公因式（ xy）,再利用平方差公式连续分解.（ 2）先利用平方差公式,再利用完全平方公式连续分解【解答】 解：（1）a2（xy）+16（yx）,=（xy）（ a216）,=（xy）（ a+4）（ a 4）.（ 2）（x2+y2）24x2y2,=（x2+2xy+y2）（x2 2xy+y2）,=（x+y）2（xy）2【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式第一提取公

39、因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要完全, 直到不能分解为止38（ 2022 春.扶沟县期中）因式分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 8ax2+16axy8ay2.（ 2）（a2+1）2 4a2【分析】（1）先提取公因式 8a,再用完全平方公式连续分解（ 2）先用平方差公式分解,再利用完全平方公式连续分解【解答】 解：（1） 8ax2+16axy8ay2,=8a（x22xy+y2）,=8a（x y） 2.（ 2）（a2+1）2 4a2,=（a2+12a）（a2+1+2a）,=（a+1）2（a1）2【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一

40、个多项式有公因式第一提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要完全, 直到不能分解为止39（ 2022 秋.桐梓县期末）因式分解：（ 1） 3x12x3（ 2） 6xy2+9x2y+y3【分析】（1）先提取公因式 3x,再对余下的多项式利用平方差公式连续分解.（ 2）先提取公因式 y,再依据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2 2ab+b2=（ab）2【解答】 解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）.（ 2） 6xy2+9x2y+y3=y（6xy+9x2+y2）=y（3x+y） 2【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式第一提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要完全, 直到不能分解为止40（ 2022.黄石）如 x2+2xy+y2a（x+y）+25 是完全平方式,求 a 的值【分析】先把前三项依据完全平方公式的逆用整理, 再依据两平方项确定出这两个数,利用乘积二倍项列式求解即可【解答】 解：原式 =（ x+y）2 a（ x+y） +52,原式为完全平方式, a（x+y）=25.（ x+y）,解得 a=10【点评】此题考查了完全平方式, 需要二次运用完全平方式, 熟记公式结