2022年保险需求—人寿保险需求 .docx

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1、精品_精品资料_人寿保险需求一、人寿保险需求理论概述几乎全部的文献都认为Yaari1965是寿险需求理论讨论的开端,之后, Fischer1973,Pissarides1980,Campbell1980,Karni 和 Zilcha1985, 1986, Lewis1989和 Bernheim1991等人的讨论进一步推动了人寿保险需求理论的进展.Yaari1965第一将人的寿命不确定性引入消费决策的最优化分析.针对生命周期消费模型的寿命确定性假设问题, 指出事实上人们并不能准确知道他能活多久,而这种寿命的不确定性会影响人们在生命周期消费效用最大化条件下的最 优消费决策. Yaari依据是否考虑

2、遗产动机分别构造了费雪效用函数和马歇尔效用函数,并比较了这两种情形下购买与不购买保险对最优消费解的影响.Yaari 发觉,通过购买年金保险,人们的最优边际消费率就与寿命确定性条件下的最 优边际消费率相近似, 或者会使消费回到类似确定条件下的最优状态,从而将不确定性下的消费决策转化为确定环境下的决策, 特殊是考虑到为依靠其生活的人配偶或子女留下充分的收入,购买保险能提高一生的效用.Fischer1973一文给出了一个寿险需求函数,他使用储蓄财宝减去用于消费的部分中定期寿险保费支出的比例来表示寿险需求,在考虑保险、债券、股票等资产组合的情形下, 通过求解离散模型的效用最大化条件得出寿险需求与一些变

3、量的关系.文章认为,寿险需求这里指定期寿险与死亡率、遗产动机和将来预期劳动收入正相关.这与Yaari1965仅给出保险对于最优消费解的影响不同,是对 Yaari1965的一个扩展.Pissarides1980一文沿着 Yaari1965构造的模型,着重考察了人寿保险对于财宝年龄关系的影响.该文把遗产看成人们在死亡前所积存的财宝, 使用财宝年龄生命周期模型考察了通过人寿保险为退休后进行储蓄的动机. 文章指出,假如没有保险,消费和遗赠动机的相互作用就会使得财宝年龄关系图类似于收入年龄的一般关系图, 由于收入是波动的, 消费和遗赠都面临着很大的不确定性. 而假如购买了保险, 就会转变财宝年龄关系图,

4、 排除消费和遗赠动机对收入获得时间的依靠.与前述讨论不同,Lewis1989一文可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假定人们购买寿险的目的是使依靠其生活的人期望效用最大化而不是自身效用的最大化,文章给出了寿险需求函数的详细形式,认为家庭供养者的死亡概率、家庭成员消费的现值越大、家庭的风险厌恶程度越高,对寿险的消费也就越多. 而保单附加因子越大、家庭净财宝越多,寿险需求也就越少.由此可见,人寿保险需求的理论讨论是以消费理论作为动身点,从微观视角 讨论个人或家庭购买人寿保险的效用增进过程, 并在此基础上得出影响人寿保险需求的因素.二、人寿保险需求模型一 Yaari 的模型Yaari19

5、65第一将人的寿命不确定性引入消费决策的最优化分析.针对生命周期消费模型的寿命确定性假设问题, 指出事实上人们并不能准确知道他能活多久,而这种寿命的不确定性会影响人们在生命周期消费效用最大化条件下的最 优消费决策. Yaari依据是否考虑遗产动机分别构造了费雪效用函数和马歇尔效用函数,并比较了这两种情形下购买与不购买保险对最优消费解的影响.Yaari 发觉,通过购买年金保险, 人们的最优边际消费率就与寿命确定性条件下的最优边际消费率相近似, 或者会使消费回到类似确定条件下的最优状态,从而将不确定性下的消费决策转化为确定环境下的决策,特殊是考虑到为依靠其生活的人配偶或子女留下充分的收入,购买保险

6、能提高一生的效用.Yaari第一构造了所谓的费雪效用函数,来表示人们的整个生命周期消费效用.费雪效用函数为：TV ct g ct dt0其中, T 表示人们存活 T 年. 为非负实值贴现函数,区间为0,T ,函数一阶可微. c 表示消费方案,区间 0,T 上的实值函数, ct 表示 0,T 上的任意 t时刻的消费率. g 为每时刻消费率的效用函数,在区间0,T 上凹,二阶连续可微,一阶非负,二阶为负.假定消费者各期偏好独立, 初始财宝为 0,可以无限借贷, 那么消费者在 t 时刻的净资产为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ttSt exp0j xdxm c d可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中,j 为时刻的利率, m 为t 时刻的收入率, m , j 均在 0,T 连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消费方案 c 要满意三个条件：有限和可运算的.对于全部t0,T , ct 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TTexpj xdxmtct dt0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么确定性情形下的最优消费问题为MaxV c ,必需St 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个简化的

8、模型：jt j 利率不随时间转变定义消费者的终生财宝水平 M：得到于是优化问题变为：当不存在代际的缺失时没有铺张,其次个条件是束紧的.假如存在最优可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*消费方案下条件：c ,我们可以定义一个实值函数 x,在消费 ct=0 的区间内满意以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_界定一个新的消费方案,不是c* ,为 c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_环绕 c* 进行一阶泰勒绽开,得到：要求充要条件为：分别求上式左右两端对时间 t 的导数,同时留意到 k 为常数,得到：. *可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e j t T jt gc* t e j t T t gc* t ej t T t gc* t c t 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得到：t gc* t.*c t j.t t gc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最终得到关于. *c t 的表达式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.*tgc*t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c

10、tjtgc* t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如最优消费方案c* 在 0,T 连续可微,并且为正,同时考虑相对复杂的情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形,利率 j 随时间转变为 jt ,依据 Yarri1994,最优消费方案c* 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. *t gc*t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c tjt t gc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_假如人们考虑遗产动机,那么人们的生命周期消费函数为马歇尔效用函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TU ct g ct dt0TST 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中, 为遗产的效用函数,非递减,凹性,二阶连续可微,0 . 为遗产的主观权重函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Yaari分了四种情形考察了生命的不确定性下的人们最优消费方案,包括： 状况 A,不考虑遗产动机、不购买年金.状况B,考虑遗产动机、不购买年金. 状况 C,不考虑遗产动机、购买年金.状况D,考虑遗产动机,购买年金.1状况 A假如生命是不确定的, 那么T 为随机变量

12、, 有从概率密度函数. 为 0,T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T上的实值函数,对于全部 t , t 0 ,0t dt1.那么,消费者在 t 时刻生存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的概率为Tt dt , 0tT .消费者 t 时刻生存,在时刻死亡的条件密0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度 t t , 0tT , tT .t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,相应的费雪效用函数为：TtT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_V cEV ct g c d dtt t g ct dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据 S 的定义,有：Stmtctj t St .由St 0 ,可得,每当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_St0 ,有S t 0 ,因此ct mt .那么最优消费问题为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TMax0tt g ct dt ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必需：对于全部 t0,T

14、 , ct 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每逢 St0 , ctmt .有ST 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Yaari的原文中将这种问题归为Fisher Problem,采纳上述简化模型处理的. *方法可以得到 c t .依据变分的欧拉方程条件,可知,最优消费解满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c* t j t ttgc* t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ttgc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同时留意到, 上述问题的本质是一个变分法问题, 而对于此类问题, 近年来进展起来的最优掌握

15、理论和方法可以很好的解决, 仍可以为这一系列问题供应一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个相对统一的讨论框架. 因此,在状况 A 和状况 B,我们采纳最优掌握的方法进行求解. 1在状况 A 中,目标函数和约束条件可以表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TMax0t t g ct dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s.t.Stmtctj t St可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_St 0ST 0基于上述问题,我们可以建立起最优掌握问题的汉密尔顿函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_H ttt g ctt mt ctj t St 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一阶条件要求：t t g ct t 欧拉方程要求：t j t t对上述两个方程进行相应的运算和化简,得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ttgct ct j t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ttgct t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就最优的消费路径. *c t 为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c* t j t tt tt gc* tgc* t可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于同时留意到积分上下限的约束,最终得到：1 最优掌握的理论和方法详见本节阅读材料.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c* t j t tt gc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ttgc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2状况 B很明显,相应的马歇尔效用函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_U cTEU ctt g ct t t 0Stdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*最优消费问题为：MaxUc ,必需：ct 0 .可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*同样,最优解c t 和St满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*t gc t t tt S t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c tj tt t tgc* t at gc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在状况 B 中,目标函数和约束条件可以表示为：*S tmt c* tj tS* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品_精品资料_MaxTt t g ct t t 0St dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s.t.Stmtctj t St可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_St 0ST 0基于上述问题,我们可以建立起最优掌握问题的汉密尔顿函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H ttt g ctt tStt mtct j t St 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一阶条件要求：t t g ct t 欧拉方程要求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t t tSt j t

20、 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对上述两个方程进行相应的运算和化简,得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ttgct ct j t t tS tt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ttgct tt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就最优的消费路径. *c t 为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c* t j t tt tt St gc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tt t gc* t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由

21、于同时留意到积分上下限的约束,得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c* t j t tt tt St gc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ttt gc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如我们将上式分开写,就可以得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*tc* t jt t t gc* tt t Stgc* t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 由一阶条件变形可知：gc t tgc t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*g ct 1t tt

22、t ,将其带入上式,可得到：gc* tt t St1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c* t j tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t tgc* t gc* t t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再利用,最终得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c* t j t t gc* ttt t tS* t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tt gc* tat gc* t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3状况 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r t 表示购买的年金在 t 时刻的精算利

23、率.假如保险者购买年金保险,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消费者在 t 时刻的保险储备ttQtexp00r xdxm c d.假如假定消费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_者处于非饱和 non-saturation状态,那么有：TTTt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QT expr sdxmtct dtexpr xdxmt ct dt0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000最优问题为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TMax0t t g ct可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必需：对于全部 t

24、, ct 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ttexp00r x dxmtct dt0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么最优解满意：*c t r tt t t t gc* t gc* t .又可以证明,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r t j tt t ,那么最优解条件变为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*t gc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cj t

25、 t gc* t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4状况 D与状况 B 类似,马歇尔效用函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TU c, St t g cttt0St dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如消费者购买保险,那么在t 时刻的总财宝为：RtSt Qt .其中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ttt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rtm c dr Q dj S d,又r j t ,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000ttt可编辑资料

26、- - - 欢迎下载精品_精品资料_以： Rt m c dr Rd S ,该式等价于：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ttRtexp00r xdxm c S d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在非饱和条件下,Qt0 ,所以Rt St .假定对于全部 t , St 很小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,令 tT ,变换积分上下限,很简单得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ttexp00r xdxmt ctt t St d0可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最优问题为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MaxUTc, St tg ctt t0St dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必需：对于全部 t , ct 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ttexp00r xdxmt ctt t St d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么最优解满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*c tt jt t gc* tgc* t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*S tj

28、 t t t S* tS* t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Yaari的结论我们发觉人们面临着生命的不确定性由t t 表示会降低人们的最优边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_际消费率j t tt t*gc t*,从而使得人们削减消费.换句话说,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgc t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如我们把t t 看作是确定性下的人们消费主观贴现率, 那么不确定下的主观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

29、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t消费贴现率为t t ,明显后者大于前者,人们会削减消费.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 在人们面临生命不确定时, 假如购买年金, 那么人们的最优边际消费率近似可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*为c t j t t tgc* t gc* t ,与确定性下的最优边际消费率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_j t tgc* t*形式上相同.假如我们不考虑详细解的积分常数差异,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgc t 可编辑资料 -

30、 - - 欢迎下载精品_精品资料_那么这两种情形下的最优消费解 ct 是接近的.也就是说,购买保险可以减轻寿命的不确定性对于生命周期消费的影响.Yaari仍证明白,状况 C比状况 A 存在福利改良,这说明购买保险会增进人们的福利.延长阅读：国外人寿保险需求实证讨论简介有关寿险需求的实证讨论多是从理论讨论成果中解析出或进一步添加一些详细的变量,试图考察这些影响因素的显著性.实际上,Lewis1989的模型中提出的家庭供养者的死亡概率、 经济依靠者的消费水平、 风险厌恶程度、 寿险保单的附加因子等因素直接影响到寿险需求的保证或储蓄动机,而这些因素又是由其他一些详细因素所影响或打算的.如,经济依靠者

31、的总体消费水平受人口负 担比率、收入水平的影响.风险厌恶程度受训练水平、信仰、社会文化心理因素等的影响. 寿险保单的附加因子受城市化、 税收以及保险供应方面的效率等因素的影响.Hammond 等人1967的讨论使用 1952 年和 1961 年对美国家庭的调查数据进行的实证讨论发觉,寿险保费支出和家庭经济、人口特点变量,如收入、净财产持有、家庭组成、婚姻状况、户主训练、职业及所处生命周期显著相关. Truett 和 Truett1990一文假定理论讨论中的遗赠动机是年龄、家庭中需要抚养的人口、将来的经济需要、将来死亡的概率、家庭的心理特点包括道义责任和受 训练水平等因素的函数,并对这些变量的显

32、著性进行实证检验.结果发觉,人口的平均年龄或 2564 岁 人口比例、平均受训练年限、实际人均收入说明白美国和墨西哥寿险需求的差异,三者均与寿险需求显著正相关.Browne 和 Kim1993的论文,采纳 1980、1987 年 45 个发达和进展中国家的截面数据,考察了国民收入和财宝、抚养率、国民收入、政府的社会保证支 出、通货膨胀率、保险价格以及宗教等对寿险需求的影响.结果说明,收入、抚 养率和社会保证对寿险需求存在显著的正面影响, 保单价格对寿险需求存在显著的负面影响. 穆斯林宗教对寿险需求存在负面影响,训练对寿险需求存在正面影响,但它们仅在部分模型中显著. 预期寿命对寿险需求的影响在三个模型中均不显著.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Outreville1996一文采纳 48 个进展中国家 1986 年的寿险业及其它相关数据,分别建立了原数据及对数形式的多元线性回来模型.结果说明,收入、预期 寿命和金融业进展对寿险需求存在正面影响.预期通货膨胀率、市场垄断对寿 险需求存在负面影响. 实际 利率和外资保险人的存在对寿险需求的影响不显著.Ward 和 Zurburueg