2022年教案函数的定义域与值域 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考纲要求函数的定义域与值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_会求一些简洁函数的定义域和值域 .考情分析1. 本节是函数部分的基础,以考查函数的定义域、值域为主,求函数定义域是高考的热点,而求函数值域是高考的难点2. 本部分在高考试题中的题型以挑选、填空题为主,属于中、低档题目.教学过程基础梳理一、常见基本初等函数的定义域 1分式函数中分母2. 偶次根式函数被开方式 .3. 一次函数、二次函数的定义域均为 .4. yax a0 且 a 1 ,ysinx,ycos x,定义域均为 . 5ylog ax a0 且 a 1

2、的定义域为6ytanx 的定义域为 7实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有意义外,仍要考虑实际问题对函数自变量的制约二、函数的值域 1在函数概念的三要素中,值域是由和所确定的,因此,在讨论函数值域时, 既要重视对应关系的作用,又要特殊留意定义域对值域的制约作用 2基本初等函数的值域(1) ykxb k0 的值域是 .(2) yax2 bxc a0 的值域是：当 a0 时,值域为当 a 0 时,值域为k(3) yx k0 的值域是(4) yax a0 且 a1 的值域为(5) ylog ax a0 且 a1 的值域是 .(6) ysin x,ycosx 的值域是(7) ytan x 的值

3、域是 .双基自测1函数 yx2 2x 的定义域为 0,1,2,3,那么其值域为 A 1,0,3B 0,1,2,3C y| 1 y 3D y|0 y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22022 广东高考 函数 f x 1 lg1 x 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 xA , 1 B 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 1,1 1 , D ,3函数 y1的值域为 x2 2AR B y| y 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DC y| y12 y|0 y 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|

4、 x|54 教材习题改编 函数 f x x4 的定义域为 5 教材习题改编 如 x有意义,就函数 yx23x5 的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一、求函数的定义域 例 12022 江西高考 如 f x 典例分析1log 1 2 x12,就 f x 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11,0 B. ,11,0 0 , D. 2A. 22C. 2, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：如本例中的函数变为f x 2x1log 1 2 x12,试求 f x 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 220

5、22 烟台调研 已知函数 f x 的图象如下列图,就函数 g x log2f x 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_：求详细函数 yf x 的定义域函数给出的方式确定定义域的方法列表法表中实数 x 的集合图象法图象在 x 轴上的投影所掩盖实数x 的集合解析法使解析式有意义的实数x 的集合实际问题由实际意义及使相应解析式有意义的x 的集合考点二、求已知函数的值域 例 2 求以下函数的值域,并指出函数有无最值1x21 y1x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 yx4x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 f x x 1 2x.变式

6、32022 青岛模拟 函数 y 164x的值域是 A0 , B 0,4C0,4 D0,4变式 4. 2022 合肥模拟 如函数 yf x 的值域是 1,3,就函数 F x 1 2f x3 的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 5, 1B 2,0C 6, 2D1,3：函数的值域是由其对应关系和定义域共同打算的常用的求解方法有(1) 基本不等式法,此时要留意其应用的条件.(2) 配方法,主要适用于可化为二次函数的函数,此时要特殊留意自变量的范畴.(3) 图象法,对于简洁画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出.(4) 换元法,用换元法时肯定要留意新变元的范畴.(5) 单调性法

7、,要留意函数的单调性对函数最值的影响,特殊是闭区间上的函数的最值问题.(6) 导数法.考点三、与函数的定义域、值域有关的参数问题 例 32022 湖南高考 已知函数 f x ex1,g x x2 4x 3. 如有 f a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g b ,就 b 的取值范畴为 A2 2, 2 2 B 2 2, 2 2 C1,3 D1,3变式 5：2022 烟台模拟 已知函数 f x 4 1 的定义域是 a,b a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x| 2Z,值域是 0,1,就满意条件的整数数对 a, b 共有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_：求解定义域为 R 或值域为 R 的函数问题时,都是依据题意,对问题进行转化, 转化为不等式恒成立问题进行解决,而解决不等式恒成立问题,一是利用判别 式法,二是利用分别参数法,有时仍可利用数形结合法 考题范例 2022 海淀模拟 函数 f x a 2 x2 2 a2 x4 的定义域为 R,值域为 , 0 ,就实数 a 的取值范畴是 A , 2B , 2C 2D 2,2 失误展板 2错解：函数 f x a 2 x 2 a 2 x4 的值域为 , 0 , 即 f x 0恒成立a2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,解之,得 2 a2,应选 D.可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_错因：错解中误认为值域为 , 0 等价于 f x 0 恒成立,其实不然,如f x 的值域为 , 0 ,就函数 f x 的最大值为 0,而 f x 0恒成立,就不肯定有函数 f x 的最大值为 0. 正确解答 由函数 f x 的值域为 , 0 可知,函数 f x 的最大值为 0,可求得 a 2. 答案C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 求函数定义域的步骤对于给出详细解析式的函数而言,函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量 x 取值的集合,求解时一般是先查找解析式中的限制条件,建立不等式,再解不等式求得函数定义域,当函数yfx 由实际问题给出时,留意自

10、变量x的实际意义 .2. 抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系,进而求解,如已知函数 y fx 的定义域为 a ,b ,求 yfx 2 的定义域,其实质是求 ax2b 中 x 的范畴,即其定义域为 a 2,b2. 反之,如 yfx 2 的定义域为a ,b ,求 fx 的定义域,就应求 x2 的范畴,即 a xb,a2x2 b 2,即 fx 的定义域为 a 2, b 2 ,即 fx 与 fx 2 中的 x 含义不同.3. 函数的值域是函数值的集合,它是由函数的定义域与对应关系确定的 . 函数的最值是函数值域的端点值,求最值与求值域的思路是基本相同的 . 在函数的定义域受到限制时,肯定要留意定

11、义域对值域的影响 .1. 数形结合法：利用函数所表示的几何意义,借助于图象的直观性来求函数的值域,是一种常见的方法,如何将给定函数转化为我们熟识的模型是解答此类问题的关键 .2. 配方法：求二次函数或可化为二次函数形式的函数的值域,可使用该方法 .3. 换元法：对于形如 y axb cxda,b,cR,ac0 的函数,往往通过换元,将其转化为二次函数的势式求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 单调性法：如函数在给定区间上是单调函数,可利用单调性求值域.【留意】不论用哪种方法求函数值域,都肯定要先确定其定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数f

12、x3x 21xlg 3x本节检测1 的定义域是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如函数f x1x 的定义域为 A,函数g xlg x , x1,10 的值域为B,就 AIB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为3. 如函数 y2x 的定义域是 P 1,2,3,就该函数的值域是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设函数f x1x2,2x 1,就 f1 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2, x1,f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已 知 集 合 A x | ylg 2 xx2 , B y | y2 x , x0 , R 是 实 数 集 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CRB IA自我反思可编辑资料 - - - 欢迎下载